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1、2013 全国各地高考理科数学试题及详解汇编（二）全国各地高考理科数学试题及详解汇编（二）目目 录录1四川卷2 2湖南卷26 3安徽卷45 4江西卷51 4浙江卷59 5江苏卷68 6福建卷78 7广东卷. 87 8海南卷. 92普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学（理工类）学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无 效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回 第第卷卷 （选择题（选
2、择题 共共 50 分）分） 注意事项：注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ） |20Ax x2 |40Bx xAB I（A） （B） （C） （D） 22 2,2 2如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ Azz ） （A） （B） （C） （D）ABCD 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4设
3、，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ xZAB:,2pxAxB ） （A） （B）:,2pxAxB :,2pxAxB （C） （D）:,2pxAxB :,2pxAxB 5函数的部分图象如图所示，( )2sin()(0,)22f xx 则的值分别是（ ）, （A） （B） （C） 2,32,64,6（D）4,36抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）24yx2 213yx （A） （B） （C） （D）1 23 2137函数的图象大致是（ ）231xxy yxDBAOC8从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不1,3,5,7,9, a blglgab 同值的个数是（ ） （
4、A） （B） （C） （D）9101820 9节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电 后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）1 41 23 47 810设函数（，为自然对数的底数） 若曲线上存在( )xf xexaaResinyx使得，则的取值范围是（ ）00(,)xy00( ()f f yya（A） （B） （C） （D）1, e1,1e1,1 e1,1ee 第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分）
5、注意事项：注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11二项式的展开式中，含的项的系数是_ （用数字作答）5()xy23x y12在平行四边形中，对角线与交于点，则ABCDACBDOABADAOuuu ruuu ruuu r_13设，则的值是_sin2sin (, )2tan214已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式( )f xRx02( )4f xxx的解集是_(2
6、)5f x15设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到12,nP PPLnP点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点” 例如，线12,nP PPLP12,nP PPL段上的任意点都是端点的中位点则有下列命题：AB,A B若三个点共线，在线段上，则是的中位点；, ,A B CCC, ,A B C 直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；, ,A B C D 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是_ （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16(本小题满分 12 分) 在等差数列中，且为和的等比中项，求na218aa4a2a3a数列的首项、公差及前项和nan17(本小题满分 12 分) 在中，角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c232coscossin()sin25ABBABB （）求的值；cos A（）若，求向量在方向上的投影4 2a 5b BAuu u rBCuuu r18(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在x 这个整数中等可能随机产生1,2,3,2424（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为 的概率；yi(
8、1,2,3)iP i （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记n 录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据y(1,2,3)i i 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为2100n y的频率（用分数表示） ，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的(1,2,3)i i 可能性较大； （）按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出的值为 2 的次数的分布列及数学y运行 次数n输出的值y 为 的频数1输出的值y 为的频数2输出的值y 为的频数3 3014610 21001027
9、376697运行 次数n输出的值y 为 的频数1输出的值y 为的频数2输出的值y 为的频数3 3012117 21001051696353期望19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，11ABCABC1AA ABC，分别是线段的中点，是线段12ABACAA120BACo 1,D D11,BC BCP的中点AD （）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，说明理由，并证明直线ABCP1ABCl平面；l 11ADD A（）设（）中的直线 交于点，交于点，求二面角的余lABMACN1AAMN弦值20(本小题满分 13 分) 已知椭圆：的两个焦点分别为C22221,(0)xyabab，
10、且椭圆经过点12( 1,0),(1,0)FFC4 1( , )3 3P（）求椭圆的离心率；C （）设过点的直线 与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且(0,2)AlCMNQMN，求点的轨迹方程222211 |AQAMANQ21(本小题满分 14 分)已知函数，其中是实数设22,0( )ln ,0xxa xf xx xa，为该函数图象上的两点，且11( ,()A xf x22(,()B xf x12xx（）指出函数的单调区间；( )f x（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；( )f x,A B20x 21xx（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围( )f x,A BaD1
11、DCBA1B1C1AP解析1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.1 314. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2121. 湖南省高考数学试卷（理科）湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1 （5 分）i 是虚数单位，复数=（ ）A 2+iB2iC1+2iD 12i2 （5 分）若 M=直
12、线，N=抛物线，则 MN 的元素个数是（ ）A 0B1C2D 不能确定3 （5 分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为 半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）A +2BC2+2D 24 （5 分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中 选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职， 则换届后不同的任职结果有（ ）A 16 种B18 种C20 种D 22 种5 （5 分）若在区域内任取一点 P，则点 P 恰好在单位圆 x2+y2=1 内的概率为（ ）A BCD 6 （5 分）设直线 l 的方程为：
13、x+ysin2013=0（R） ，则直线 l 的倾斜角 的范围是（ ）A 0，）BCD 7 （5 分）下列命题正确的有 用相关指数 R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；命题 p：“x0R，x02x010”的否定p：“xR，x2x10”；设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=p，则；回归直线一定过样本中心（） （ ）A 1 个B2 个C3 个D 4 个8 （5 分）在平面直角坐标系中，定义点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）之间的“理想距离”为：d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|；若 C（x，y）到点 A（2，3） 、B（8，8）的“理想距离”相等，其 中实数 x、y 满足 0x8、0y8，则所有满足条件的点 C 的轨迹的长度之和是（ ）A 3+BC10D 5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答小题，考
