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1、浙江省五校联考浙江省五校联考 数学（文科）试题卷数学（文科）试题卷一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1设全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合1,2,3,5A ，2,4,6B ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A 2 B4,6 C1,3,5 D4,6,7,82已知复数122 ,34 ,zmi zi若12z z为实数，则实数m的值为( )A8 3B3 2C8 3 D 3 23程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件
2、是（ ）1 11A B C D5n 6n 7n 8n 4已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）naq01qnaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（ ）, A若 l，则 lm B若l，m，则lm,m C若 l，l，则 D若 l，ml，则 m6已知，则（ ）| | |2 | 1ababrrrr|2 |abrrA9 B3 C1 D27若实数xy、满足约束条件，且目标函数的最大值等于 ( )0 1 24y xy xy zxyA2 B3 C4 D1 （第 1 题图）（第 3 题图）否是开始1,1nS21SSS1n
3、n输出 S结束8设，则函数（ ）01a1( )log1axf xxA在上单调递减，在上单调递增 B在上单调递增，在上单调递(, 1) ( 1,1)(, 1) ( 1,1)减C在上单调递增，在上单调递增 D在上单调递减，在上单调递(, 1) ( 1,1)(, 1) ( 1,1)减9函数的所有零点之和等于（ ）2( )tan( 23 )2f xxxx A B 2 C 3 D 410已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标,A B2 214xyP,A BPOO原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设2 214xyQ,PA PB QA123,k k k1215 8kk ，
4、则的值为（ ）30k 3kA1 B C 2 D41 2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分11如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为 2，高为 3，俯视图是半径为 1 的圆，则该几何体的体积是_12某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） ，则这 100 名同学中学习时间在 68 小时内的人数为 13若等差数列 na的前n项和为)( NnSn，若2:5:32aa，则53: SS_14一个口袋中装有 2 个白球和 3 个红球，每次从袋中摸出
5、两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_（第 12 题图）0.040.050.120.14小时频率/ 组距10864212x侧视图正视图俯视图.（第 11 题图）15已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率22221(0,0)xyabab22420xyx为_16设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无x xx xxx x0,1)穷数列如下：，当时，；当时，如果，则 na 1aa0na 11nnaa0na 10na3a 2013a17已知正实数, x y满足lnln0xy，且22(2 )4k xyxy恒成立，则k的取值范围是_三解答题：本大
6、题共三解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分）已知函数2( )2 3sin cos2cosf xxxxt()若方程( )0f x 在0,2x上有解，求t的取值范围；( )在ABC中，分别是 A，B，C 所对的边，若，且( )1,2f Abc ，求a的最, ,a b c3t 小值19 （本题满分 14 分）已知正项数列na的首项11a，前n项和nS满足1nnnSSa)2( n（）求证：为等差数列，并求数列na的通项公式；nS（）记数列的前n项和为nT，若对任意的，不等式恒成立，求实数
7、11nna a*nN24nTaa的取值范围a20 （本题满分 14 分）四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 AD 的中点，ABCE 为菱形，BAD120，PAAB，G、F 分别是线段 CE、PB 的中点() 求证：FG平面 PDC；（第 20 题图）GFABCPED() 求二面角 FCDG 的正切值21 （本题满分 15 分）已知函数2 ( )xxf xe()求函数的单调区间；( )f x()设,若在上至少存在一点，使得成立，求2( ), ( )1xg xxmx h xe(0,)0x00()()g xh x的范围m22 （本题满分 15 分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一
8、点，且其纵坐标为 4，22(0)ypx pFP4PF （）求抛物线的方程；（) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求1122( ,), (,)(0,1,2)iA x yB xyyiAPBx的面积最大时直线的方程PABAB浙江省五校联考浙江省五校联考 数学（文科）答案数学（文科）答案一、选择题15 BDBDC 6-10 BCABC10、提示： ，22 00000000 222222 0000002222,PAPBQAQByyx yb xx yb xkkkkxaxaxaa yxaa y Q，又150,8PAPBQAQBQAQBkkkkkk22 0 222 01 4QAQBybkkxaa 是
9、方程的两根，QAQBkk、2151084xx0,2QAQAkkQ二、填空题11、 12、30 13、3：2 14、 15、 16、 17、2k 22 523117、提示：，令，则2224(2 )44(2 )222xyxykxyxyxyxy2mxymin4()kmm因为，且在上递增22 22 2mxyxy4ymm2 2,)所以时，2 2m min44()2 222 2mm2k方法二：令，因此对恒成立2 ,2 2txy t240tkt2 2,)t记，则2( )4f ttkt(2 2)42 202ftt 三、解答题18、 （1）( )2sin(2) 16f xxt ，( )02sin(2) 16f
10、xxt 当0,2x时，712,sin(2),12sin(2) 1 0,3666626xxx 03t （2）3,( )2sin(2)26tf xx， ( )13f AA 2222222cos()343abcbcAbcbcbcbcbc243()4312bcmin11aa 19、 （）解：因为1nnnSSa，所以11nnnnSSSS，即11nnSS，所以数列nS是首项为1，公差为1的等差数列，得nSn，所以12) 1(1nnnSSannn)2( n，当1n时11a也适合 所以12 nan（）因为111111()(21)(21)2 2121nna annnn所以，11111111(1)(1)23352
11、12122121nnTnnnnL1 2nT224212nTaaaaaa Q或20、证明：() 延长 BG 交 AD 于点 D，1 2PFCG PBCEQ而1 2CGBG CEBD,1 2BFBG PBBD,所以/ /FGPD,/ /FGPDC PDPDCFGPDC于于于于于于()过点 F 作,FMABM于易知FMABCD 面过 M 作,MNCDN于连接 FN，则CDFMN 面即所求二面角的平面角,CDMN CDFNFNM不妨令 PAAB=1，则13=24FMMN 于于所以2tan321、()解： 在，上单调递减，在上单调递增22( )xxxfxe xf0 , 22 , 0()令，则 xemxx
12、xm12 xxxeemxxemxxm221)2(即 xxemxx emxmxxm11122当时，在上为增函数，在上为减函数，11m xm 1 , 0, 1由题意可知，；11 m2 em1m当时，在上为增函数，在，上为减函数，210 m xm1 ,1m)1 , 0(m, 1，由题意可知，； 10 mQ11 m2 em当时，在上为增函数，在，上为减函数，30m xmm1 , 1) 1 , 0(,1m，由题意可知， 10 mQ11 mmmmem emmmmm11221111恒成立，此时不合题意xex 1Q综上所述，的取值范围为m , 2e方法二：在上至少存在一点，使得成立，即：不等式在有, 00x
13、00xhxg( )( )g xh x(0,)解也即：（）有解21xexmx0x 记，则21( )(0)xexxxxmin( )mx2221(1)(1)( )xxxxexexexxxx令( )1, ( )1,0,1,( )0,( )(0)0xxxt xext xexet xt xt Q因此，在单调递减，在单调递增，( )x(0,1)(1,)min( )(1)2xe所以，的取值范围为m , 2e22、解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，0(,4)P x4PF 042px 2 042px08xp因此，解得，从而抛物线的方程为842p p4p 28yx（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜P(2,4)PAPBx,PA PB
