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1、1PODCBA专题复习之圆（一）考点综述：圆（一）主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系， 圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内 容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。典型例题：1.（2009 宁德）如图，是O 的直径，则的度数是（ ）AB20CoBOCABCD40o30o20o10o2.（2011 宜宾）已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于CD点 C 的任意一点，则BPC 的度数是（ ）A45 B60 C75 D903.（2010 黄石）如图，为O 的直径
2、，点在O 上，则ABCD，50BACoADCEDCBAO20 4.（2009 重庆）已知，如图：AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交 O 于点 E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50， ；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的 2 倍； AE DEAEBC。其中正确结论的序号是 . 5.（2010 枣庄）如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为 O 的直径，AD=6，则 BC 。ABCOACDOB26.（2009 呼和浩特）已知：如图等边内接于O，点是劣弧上的一点（端ABCPBC点除外） ，延长至，使，连结BPDBDAPCD （1）若过圆心
3、，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由APOPDC （2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？APOPDC7.（2011 沈阳）如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点， ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD （1）求证：DB 平分ADC； （2）若 BE3，ED6，求 AB 的长应用探究：1.（2007 连云港）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折2cmO 痕的长为（ ）ABABCD2cm3cm2 3cm2 5cm2.（2009 天津） 已知，如图与的度数之差为 20，弦 AB 与 CD 交于点 BC ADE，CEB=60，则CAB 等于（ ）A
4、. 50B. 45C. 40D. 353.（2010 烟台）如图，已知是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若DPB=，那么CD AB等于（ ）Asin BCOS Ctan D1 tanAOCDPB图AOCDPB图AC FO（B） EP34.（2011 兰州）如图，已知EF是O 的直径，把A为60o的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O 交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POFxo，则x的取值范围是（ ）A3060xB3090x C30120x D60120x 5.（2009 新疆）如图，圆内接四边形 ABCD 是
5、由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O 的 直径，则BEC 的度数为（ ） A15B30C45D606.（2008 白银）高速公路的隧道和桥梁最多图 7 是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面=10 米，净高=7 米，则此圆的半径=（ ）ABCDOAA5 B7 C D37 537 7 7.（2007 贵阳）如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的OPAA交于点，现测得，O 的半径，此时点到圆心B4cmPB 5cmAB 4.5cmR P 的距离是 cmO8.（2011 淄博）如图，已知：ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且AC=5，DC=3，A
6、B=，则O 的直径等于 。249.（2008 南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的A监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 65o台10.（2009 龙岩）如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为 .A BPOBACDOA65oOABCMNOODABC411.（2008 南通）已知：如图，M 是的中点，过点 M 的弦 MNAB 交 AB 于点 C，设O 的半径为 4cm，MN4cm3 （1）求圆心 O 到弦 MN 的距离； （2）求ACM 的度数12.（2010 镇江）推理运算：如图，为O 直径，
7、为弦，且，垂足为ABCDCDAB H（1）的平分线交O 于，连结求证：为的中点；OCDCEEOEEADB（2）如果O 的半径为 ，13CD 求到弦的距离；OAC填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为AC1 2专题复习之圆（二）考点综述：圆（二）主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的 相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。典型例题：例 1：（2011 青岛）O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置 关系为（ ） A相离 B相切C相交 D内含 例 2：（2009 扬州）如图，是O 的直径，点在的延长线上
8、，过点作O 的ABDABD切线，切点为，若，则_C25A oD 例 3：（2009 河南）如图，PA、PB 切O 于点 A、B，点 C 是O 上一点，且ACB=65，则P= 度 例 4：（2008 福州）如图，是O 的直径，是弦，延长到ABAD22.5DABoAB点，使得C45ACDo（1）求证：是O 的切线；CD（2）若，求的长 2 2AB BCABDEOCHOBADCOC BAP5实战演练：1.（2009 凉山）如图，PAPB，分别是O 的切线，AB，为切点，AC是O 的直径，已知35BACo，P的度数为（ ）A35oB45oC60oD70o2.（2009 长沙）如图，P 为O 外一点，P
9、A 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则sinAPO 等于（ ）A、B、C、D、54 53 34 433.（2011 双柏）是O的直径，切O于，交O于，连若ABPAAOPCBC，求的度数30PoBABCP O4.（2008 兰州）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O 的直径，AECD，垂足 为E，DA平分BDE （1）求证：AE是O 的切线；（2）若301cmDBCDEo，求BD的长5.（2011 威海）如图，点A，B在直线MN上，AB11 厘米，A，B的半径均为 1 厘 米A以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式
10、为r1+t（t0） 第 3 题图ABCOPPOADECBOA6（1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t （秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ ABNM应用探究：1.（2010 南宁）如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为( ) A2 B.C. 323D.3第 1 题2.（2009 南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，O 与轴相切于点，PxQ与轴交于，两点，则点的坐标是（ ）y(0 2)M，(0 8)N，PA B C D(5 3)，(35)，(5 4)，(4 5)，3.（2010 常州）如图，在中，经过点且与边ABC10AB 8
11、AC 6BC C相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）ABCACB，PQ，PQA B C D4.754.854 24.（2009 河北）如图 3，已知O 的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则O 上 到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个5.（2010 南京）如图，已知O 的半径为 6cm，射线经过点，射线PMO10cmOP 与O 相切于点两点同时从点出发，点以 5cm/s 的速度沿射线方PNQAB，PAPM向运动，点以 4cm/s 的速度沿射线方向运动设运动时间为 sBPNt（1）求的长；PQ（2）当 为何值时，直线与O 相切？tABO QPONxyM第 2 题 第 3 题ABCQPOBA第 4 题（第 5 题）ABQOPNM7
