《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 难点2.12 推理与新定义问题测试卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 难点2.12 推理与新定义问题测试卷 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1推理与新定义问题推理与新定义问题（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B2若数列 na满足1120nnaa，则称 na为“梦想数列” ，已知正项数列1nb为“梦想数列” ，且1231bbb，则678bbb（ ）A4 B16 C32 D64【答案】C【解析】依题意有11
2、2nnaa为等比数列，故1nb为公比为1 2的等比数列，所以nb是公比为2的等比数列，由此5 67812332bbbbbbq.3已知三角形的三边分别为, ,a b c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为1 2sabc r；四面体的四个面的面积分别为1234,s s s s，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. 12341 2VssssR B. 12341 3VssssRC. 12341 4VssssR D. 1234VssssR【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的
3、和类比三角形的面积可得四面体的体积为：)(314321SSSSRV故选 D.24非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，Gb，都有Gab ；（2）存在Ge，使得对一切Ga，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集” 现给出下列集合和运算：G 非负整数，为整数的加法；G 偶数，为整数的乘法；G 平面向量，为平面向量的加法；G 二次三项式，为多项式的加法；G 虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是（ ）A B C D【答案】B5将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k kn个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序” ，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至
4、少有一个不相同时，称为不同的k阶色序.若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“3 阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ）A4 B6 C. 8 D10【答案】C【解析】 “3阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有2 2 2 共8种，一方面，n个点可以构成n个“3阶色序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若8n ，则必需包含全部共8个“3阶色序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件.故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点.6 【四川省成都实验中学 2018 届 1 月月
5、考】在实数集 R 中定义一种运算“ ” ，对任意为*, *a bR a b3唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 ；（2）对任意, *0aR aa , *0*0a bR a babab关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函 1*x xf xee f x f x数的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为（ ） f x,0A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，函数的最小值为； 1*x xf xee111123xx xxeeee f x fxf x，函数为偶函数；函数的单调递增区间为 ，所以正确说法的个数为 2，选 C. f x f x0,7 7利若直角坐标平面内
6、的两不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数 yf x的图象上；P、Q关于原点对称.则称点对PQ，是函数 yf x的一对“友好点对” （注：点对PQ，与QP，看作同一对“友好点对” ）.已知函数 210240xf xxxx ，则此函数的“友好点对”有（ ）对A0 B1 C. 2 D3【答案】B48 【2018 安徽阜阳一中二模】若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰, = () = ()好为原点 ，则称为两函数的一对“孪生点” ，若，则这两个函数的“孪生点”,()= |()= 2共有（ ）A. 对 B. 对 C. 对 D. 对1234【答案】B9设函数)(xf的定义域为D，若)(xf满足条件
7、：存在ba,D，使)(xf在ba,上的值域是 2,2ba，则成为“倍缩函数” ，若函数)2(log)(2txfx为“倍缩函数” ，则t的范围是（ ）A （0，41） B （0，1） C （0，21） D （41，）【答案】A 【解析】由题设可2)2(log2ata且2)2(log2btb,故方程2)2(log2xtx有两个不等的实数根,即txx 2221 有两个不等的实数根,令02 rx,则2rrt在), 0( 有两个不等的实数根,因41maxt,故当)41, 0(t时,函数2rry与ty 有两个不同交点,应选 A 510已知函数 yf x与 yF x的图象关于y轴对称，当函数 yf x和 y
8、F x在区间, a b同时递增或同时递减时，把区间, a b叫做函数 yf x的“不动区间” ，若区间1,2为函数2xyt的“不动区间” ，则实数t的取值范围是（ ）A0.2 B1,2C1,22 D1,24,2【答案】C1111 【河北衡水金卷 2018 届模拟一】若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零 yf xxMa常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函TMx af xf xTT f x数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的 2 级类周期函数，且 yf xMa yf x0,，当时， 函数若2T 0,2x 212,01, 2 2,12,xxf x fxx 212l
9、n2g xxxxm ， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）16,8x20,x 210g xf xmA. B. C. D. 5,213,23,2 13,2【答案】B61212定义在, t 上的函数 f x， g x单调递增， f tg tM，若对任意kM，存在12xx，使得 12f xg xk成立，则称 g x是 f x在, t 上的“追逐函数”.已知 2f xx，下列四个函数： g xx； ln1g xx； 21xg x ； 12g xx.其中是 f x在1,上的“追逐函数”的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于xxg12)(在
10、区间), 1 上的值域为)2, 1 ，而函数2)(xxf在), 1 上的值域为), 1 ，所以不成立，而对于12)(xxg，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是21xx ，使得)()(21xgxf成立，所以不对，可知是正确的，所以有两个，故答案为 B.（二）填空题（二）填空题13 【皖江名校 2018 届 12 月份大联考】如图甲所示，在直角中， ， 是ABC,ACAB ADBCD垂足，则有，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中， 平面2ABBD BCABCDAD ， 平面， 为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有ABCAO BCDOOBCD7_【答案】2 CCCDSS
11、SA 14设函数)0(22)(xxxxf，观察：22)()(1xxxfxf，46)()(12xxxffxf，814)()(23xxxffxf，1630)()(34xxxffxf，根据以上事实，当Nn时，由归纳推理可得：) 1 (nf .【答案】1231n【解析】通过条件归纳推理可知 1231 22211,22211nnnnnnnfxxxf,故填1231n.15 【黑龙江省牡丹江市一高 2018 届 10 月月考】下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模8型,数字 1 出现在第 1 行;数字 2、3 出现在第 2 行;数字 6、5、4(从左至右)出现在第 3 行;数字7、8、9、10 出
12、在第 4 行;依次类推.若表示第行第列(从左至右)的对应的数,例如,f m nmn则 _.2,12,3,25,ff19,5f【答案】19,5186f【解析】由数阵可知,偶数行的数是从左到右是从小到大,奇数行的数是从左到右是从大到小,每行的数成等差数列,由题意可知, 表示第 19 行第 5 个数,前 19 行共有个数,所以19,5f19 201902.19,51905 1186f 1 6在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴为非负半轴为始边，若其终边经过点00P xy，且0OPr r，定义：00cosyxsir，称“cossi”为“的正余弦函数” ，若cos0si，则sin 23【答案】2117 【湖南师范大学附属中学 2018 届月考（五） 】若二次函数有两个零点、， 2f xaxbxc1x2x则，类比此，若三次函数有三个零点、， 12f xa xxxx 32g xaxbxcxd1x2x3x则_ g x 【答案】123a xxxxxx9（三）解答题（三）解答题18已知首项为23的等比数列na的前n项和为)(NnSn，且4324 ,2SSS成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）对于数列nA，若存在一个区间M，均有), 3 , 2 , 1( ,LiMAi，则称M为数列nA的“容值区间”.设nnnS
