《2012-2013年高中常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题05 函数解析式的求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013年高中常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题05 函数解析式的求法（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第 05 讲讲：函数的解析式的求法：函数的解析式的求法【考纲要求考纲要求】 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函 数。数。 【基础知识基础知识】 1 1、函数的表示方法、函数的表示方法 函数的表示方法有三种。函数的表示方法有三种。 （1 1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个 等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 （2 2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值）
2、列表法：就是列出自变量与对应的函数值 的表来表达函数关系的方法。的表来表达函数关系的方法。 （3 3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。 2 2、求函数的解析式的主要方法有以下四种：、求函数的解析式的主要方法有以下四种： 待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等） 时，可以用待时，可以用待 定系数法。定系数法。代入法：如果已知原函数代入法：如果已知原函数)(xf的解析式，求复合函数的解析式，求复合函数)(xgf的解析式时，可以用代入的
3、解析式时，可以用代入法。法。换元法：如果已知复合函数换元法：如果已知复合函数)(xgf的解析式，求原函数的解析式，求原函数)(xf的解析式时，可以用换元的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新法。换元时，注意新“元元”的范围。的范围。 解方程组法：如果已知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。解方程组法：如果已知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。例例 1 1 已知已知( )f x是一次函数，且满足是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217f xf xx，求，求( )f x. .解：解： 设设( )(0)f xaxb a，则则3 (1)2 (1)333222f xf xaxabaxab
4、5217axbax，2517aba比较等式两边的系数得 2a ，7b ，( )27f xx。例例 2 2 已知函数已知函数)sin(xAy（0,|)2的图形的一个最高点为（的图形的一个最高点为（2 2，2） ，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6 6，0 0） ，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. . 解：由题得解：由题得22sin()Aywx2(62) 4168( )2sin()28= 2sin(2)sin()1|842( )2sin()484Twwyf xxf xx QQ由题得函数的最小正周期函数的图像过点（，2）2例例 4 4 已知函数已知
5、函数)(xf是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当), 0( x时，时，)1 ()(3xxxf，求当求当)0 ,(x时，时，)(xf的函数解析式。的函数解析式。解：设点解：设点( , )(0)P x y x 是函数的图像上的任意一点，则点是函数的图像上的任意一点，则点 P P 关于原点的对称点为关于原点的对称点为(,)xy，因为，因为0,0xx ，所以点，所以点(,)xy必在必在)1 ()(3xxxf的图像上，所以的图像上，所以3(1)yxx 化简得化简得3(1)yxx。所以当。所以当)0 ,(x时，时，3( )(1)f xxx【点评点评】本题就是已知某区间的函数的解析式，
6、求对称区间的解析式。一般先在所求的本题就是已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式。一般先在所求的 来源来源: :学科网学科网ZXXKZXXK函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满称点满 足的方程。足的方程。【变式演练变式演练 2】2】 设函数设函数( )yf x的图象为的图象为1C，1C关于点关于点(2,1)A对称的图象为对称的图象为2C，求求2C对应的函数对应的函数( )g x的表达式。的表达式。例例 5 5 已知已知2(1)lgfxx，求，求( )f x；解：令解：令21t
7、x （1t ） ，则，则2 1xt，2( )lg1f tt，2( )lg (1)1f xxx。【点评点评】 （1 1）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式。一般先换元，再求出）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式。一般先换元，再求出 函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式。函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式。 （2 2）换元时，一定要注意新）换元时，一定要注意新 元的取值范围，它就是所求函数的定义域。元的取值范围，它就是所求函数的定义域。 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK例例 6 6 已知已知3 311()f xxxx，求，求(
8、)f x；解：解：33 31111()()3()f xxxxxxxx，1122xxxx Q或 3( )3f xxx（2x 或或2x ）。【点评点评】 （1 1）已知复合函数的解析式求原函数的解析式，有时不一定要先求出函数自变）已知复合函数的解析式求原函数的解析式，有时不一定要先求出函数自变 量的表达式。对于某些特殊的函数，可以直接进行配凑，再整体换元。量的表达式。对于某些特殊的函数，可以直接进行配凑，再整体换元。 （2 2）换元要注意新）换元要注意新 元的范围。元的范围。例例 7 7 已知已知( )f x满足满足12 ( )( )3f xfxx，求，求( )f x解：解：12 ( )( )3f
9、 xfxx ，把，把中的中的x换成换成1 x，得，得132 ( )( )ff xxx ，2 得得33 ( )6f xxx，1( )2f xxx【变式演练变式演练 5】5】： 定定义在区间义在区间( 1,1)上的函数上的函数( )f x满足满足2 ( )()lg(1)f xfxx，求，求( )f x的表达式。的表达式。例例 8 8某人开汽车以某人开汽车以60/km h的速度从的速度从A地到地到150km远处的远处的B地，在地，在B地停留地停留1h后，后， 再再以以50/km h 的速度返回的速度返回A地，把汽车离开地，把汽车离开A地的路程地的路程x km表表示为时间示为时间 t h（从（从A地出
10、地出发是开始）的函数，再把车速发是开始）的函数，再把车速v/km h表示为时间表示为时间 t h的函数的函数解：从解：从A地到地到B地地所需时间所需时间为为1502.5( )60h，从，从B地到地到A地所需时间为地所需时间为1503( )50h，所以，当所以，当02.5t 时时， ，60xt；当；当2.53.5t 时时， ，150x ； ；当当3.56.5t 时，时，15050(3.5)50325xtt ；所以，所以，60 ,02.5, 150,2.53.5, 50325,3.56.5.tt xt tt 60,02.5,0,2.53.5,50,3.56.5.tvtt 【变变式演练式演练 6】6
11、】 某厂生产某种零件，每个零件的成本为某厂生产某种零件，每个零件的成本为 4040 元，出厂单价定为元，出厂单价定为 6060 元该元该 厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100100 个时，每多订购一个，订购的全部零件个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低的出厂单价就降低 0.020.02 元，但实际出厂单价不能低于元，但实际出厂单价不能低于 5151 元元 (1)(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 5151 元？元？ (2)(2)设一次订购量为设一次订购量为 x
12、 x 个，零件的实际出厂单价为个，零件的实际出厂单价为 P P 元，写出元，写出函数函数 P Pf(x)f(x)的表达式；的表达式； (3)(3)当销售商一次订购当销售商一次订购 500500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 1 000000 个，利润个，利润 又是多少元？又是多少元？( (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本) ) 【高考精选传真高考精选传真】1.【2012 高考真题安徽理高考真题安徽理 2】下列函数中，下列函数中，不满足不满足：(2 )2 ( )fxf x的是（的是（ ）( )
13、A( )f xx ( )B( )f xxx ( )C( )f xx ()D( )f xx 【解析解析】( )f xkx与与( )f xk x均满足：均满足：(2 )2 ( )fxf x得：得：, ,A B D满足条件满足条件2.【2012 高考真题山东理高考真题山东理 8】定义在定义在R上的函数上的函数( )f x满足满足(6)( )f xf x. .当当31x 时，时，2( )(2)f xx ，当，当13x 时，时，( )f xx。则。则(1)(2)(3)(2012)ffff（A A）335335 （B B）338338 （C C）16781678 （D D）20122012【解析解析】由由
14、)()6(xfxf，可知函数的周期为，可知函数的周期为 6，所以，所以1)3()3(ff，0)4()2(ff，1)5() 1(ff，0)6()0( ff，1) 1 (f，2)2(f，所，所以在一个周期内有以在一个周期内有1010121)6()2() 1 (fffL，所以，所以33833351335)2() 1 ()2012()2() 1 (fffffL，选，选 B.3.【2012 高考真题江西理高考真题江西理 3】若函数若函数 1,lg1, 1)(2xxxxxf，则，则 f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【解析解析】110lg)10(f，所以，所以211) 1 ()10(2 fff，选，选 B.【反馈训练反馈训练】1 1已知已知f f（xx 11）= =2211 xx ，则，则f f（x x）的解析式可取为（）的解析式可取为（ ）A.A.21xx B.B.212 xx C.C.212 xx D.D.21xx 2 2若若)(
