高一物理学案 1.2 运动的合成与分解 3(教科版必修2)

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1、第 2 节 运动的合成与分解导学天地 学习要求基本要求1.知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动的等时性. 2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解. 3.知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 4.能根据分运动确定合运动的位移和速度.发展要求1.知道两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动. 2.知道不在同一直线上的一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀 加速直线运动，它们的合运动是曲线运动. 3.知道运动的合成与分解是分析处理曲线运动的基本方法.说明不要求研究互成角度的两个匀加速直线运动的合运动问题.学法指导 运动的合成和分解是解决曲线运动以及更复杂运动的一种思想和方法

2、，利用实验探究合 运动和分运动的定性和定量关系，运动的合成和分解包括速度、位移和加速度的合成和分解， 速度、位移和加速度都是矢量满足矢量运算，即平行四边形定则.注意，结合力的合成与分 解，对比分析更有利于正确理解和掌握运动的合成与分解. 自主学习知识梳理自主探究1.演示实验 由演示实验可以知道，红蜡块同时参与了两个运动：一是在玻璃 管中_运动；二是随玻璃管 运动，红蜡块 实际发生的运动是这两个运动合成的结果. 2.运动的合成与分解 （1）合运动：物体 发生的运动. （2）分运动：实际运动中，物体同时参与了几个运动，这几个运 动称为分运动. （3）运动的合成：已知_求_. （4）运动的分解：已知

3、_求_.1.一个物体同时参与几 个分运动，分运动相互 独立吗？2.物体的合运动分解时 遵循什么原则？导学天地 重点、难点、疑点解析 1.合运动和分运动关系 （1）等时性：各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等，不同时 发生的运动不能进行运动的合成. （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影 响. （3）等效性：各分运动合成起来的效果和合运动有相同的效果，即分运动与合运动可 以“等效替代”. 【例释】 你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增， 则你实际所用时间比预定时间（ ） A.增大B.不变C.减少D.无法确定 解析

4、：你实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立 性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响你登陆地点. 答案：B. 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于 它们都是矢量，故遵从平行四边形定则. （1）如果分运动都在同一直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取“+”号，与 正方向相反的量取“”号，则矢量运算可简化为代数运算，如竖直上抛运动可以看作竖直向上的匀速运动（sy1=v0t）和自由落体运动（sy2=21gt2）的合成.

5、（2）如果分运动互成夹角，则运动的合成遵循平行四边形定则. （3）两个分运动垂直时的合成满足：v合=2 y2 xvv，a合=2 y2 xaa，s合=2 y2 xss.3.两个分运动合成的几种情况 （1）两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的， 其合运动一定是直线运动. （2）两个互成角度的分运动的合成 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.当 v1、v2同向时，v合=v1+v2；当 v1、v2反向时，v合=v1v2；当 v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解. 两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直

6、线运动，并且合运动的 初速度为零，a 下标合由平行四边形定则求解. 一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动 的加速度即为分运动的加速度. 两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定， 当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互 成角度）时，合运动为匀变速曲线运动. 竖直上抛运动可以看作是由竖直向上的匀速运动和自由落体运动合成的. （3）两个相互垂直的分运动的合成 如果两个分运动都做匀速直线运动，且互成角度为 90，其分位移为 s1、s2，分速度为 v1、v2，则其合位移 s 和合速度 v 可

7、以运用解直角三角形的方法求得，如图 521 所示.图 521 合位移大小和方向为：s=2 22 1ss，tan =21 ss.合速度大小和方向为：v=2 22 1vv，tan =21 vv.4.实际应用渡河问题 （1）渡河时间最短的问题 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度.因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图 522 可知，此时 t短=船vd，船渡河的位移 s=sind，位移方向满足 tan =水船 vv.图 522 （2）渡河位移最短问题 求解渡河位移最短问题，分为两种情况v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不 可能

8、等于河宽 d，寻找最短位移的方法是： 如图 524 所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点 A 开始做矢量 v水，再以 v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角 满足 cos =水船 vv，最短位移 x短=cosd，过河时间t=sin船vd.图 524 5.对实际运动进行分解的方法 第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运 动.例如船渡河时，影响船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流.因 此，船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动.第二，要明确各个分

9、运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的 规律.如船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关.水流速度影响的是船 的实际运动而不是船本身的划动. 第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的.合运动的位移、速度、加速度与各个 分运动的位移、速度、加速度在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则.那么，已知其 中几个量可求另外几个量. 例题评析 应用点一：合运动和分运动关系 例 1：对于两个分运动，下列说法正确的是（ ） A.合运动的速度一定大于两分运动的速度 B.合运动的速度一定大于其中一个运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两分速度的大小就可确

10、定合速度的大小 试解：_.（做后再看答案，效果更好.） 解析：速度是矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，合速度是平行四边形的对角线， 故合速度可大于两分运动的速度，也可小于两分运动的速度，故 A、B 均错.速度既然是矢 量，那么只有已知两分速度的大小和方向，才能做出平行四边形，故 D 错.答案为 C. 思维总结：运动的合成遵循平行四边形定则，合速度就是物体实际运动方向，合速度的 大小与分速度的大小和方向有关，可参考力的合成和分解. 拓展练习 11：当你逛商场时，设某商场的自动扶梯用 1 min 时间可以把静止在扶梯 上的你送上楼去；若你沿着静止的扶梯自己走上楼去则需用 3 min；那么你沿着运

11、动着的扶 梯走上楼去，所需时间是（扶梯与你均是匀速的） （ ） A.2 minB.1 minC.0.75 minD.0.5 min 应用点二：运动的分解 例 2：如图 525 所示，用船 A 拖着车 B 前进，若船匀速前进，速度为 vA，当 OA 绳与水平方向夹角为 时，求：图 525 （1）车 B 运动的速度 vB多大？ （2）车 B 是否做匀速运动？ 思路分析：船的前进速度 vA产生了绳子的下拉速度 v1（沿绳方向）和绳子以滑轮为轴 的转动速度 v2，车前进的速度 vB取决于由船前进而使绳子 OB 变短的速度. 解析：（1）取绳子与船的连接点 A 为研究对象.它实际的运动即合运动向右，A

12、点同时 参与两个分运动，一个沿着绳子运动，另一个以 O 为圆心的转动.把 vA分解一个沿绳子方向 的分速度 v1和一个垂直于绳子的分速度 v2，如图 526 所示，所以车前进的速度 vB应等 于 vA的分速度 v1即 vB=v1=vAcos .图 526（2）当船匀速向前运动时， 角逐渐减小，车速 vB将逐渐增大，因此，B 不做匀速运 动. 答案：（1）vAcos （2）否 误区警示：本题一般分不清船速和绳速哪一个是合速度.物体相对参考系（地面）的实 际运动是合运动，实际运动方向是合运动的方向，然后根据产生的实际效果进行分解. 拓展练习 21：如图 527 所示，物体 A 和 B 的质量均为

13、m，且分别与跨过定滑轮 的轻绳连接（不计绳和滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）.在用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向 向右做匀速直线运动的过程中（ ）图 527 A.物体 A 也做匀速直线运动 B.绳子拉力始终大于物体 A 所受重力 C.绳子对 A 物体的拉力逐渐增大 D.绳子对 A 物体的拉力逐渐减小 应用点三：小船渡河问题 例 3：一只船从某码头横渡河流，河流宽度为 300 m，水流速度为 2 m/s，在距该码头下 游 400 m 处开始出现危险水域.为保证安全，船必须在未到达危险水域之前横渡到对岸，则 船在静水中的最小速度为_ m/s. 思路分析：先把位移合成后，确定合位移的方向，合速度应和

14、合位移同向，才能安全 到达. 解析：如图 528 分析临界状态，设船刚好到达危险水域.船在水流方向的位移为 400 m，河宽 300 m，船的实际运动方向与水流方向夹角为 ，则 sin =53.v船为船在静水中速度、v水为水流速，v 为船实际运动方向，故当 v船垂直于 v 时，v船最小，则最小速度v船 min= v水sin =253m/s=1.2 m/s.图 528 答案：1.2 思维总结：小船过河问题多属最值问题：一是航程最短；二是渡河时间最短；三是本题 中位移确定时，船在静水中的速度最小. 拓展练习 31：甲、乙两船在静水中航行速度分别为 v1、v2，两船从同一渡口向河对 岸划去，已知甲船

15、用最短时间过河，乙船用最短航程过河，结果两船到达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比为_. 教材资料探究 教材第 6 页“思考与讨论” 解答：设物体在 x 方向做匀速直线运动，速度为 v0x；在 y 方向上做匀加速直线运动， 初速度为 0，加速度为 a，则x=v0xty=21at2联立得：y=2 02xvax2，显然物体的轨迹是抛物线，物体做曲线运动.（轨迹略）自我反馈 自主学习 1.向上做匀速 向右做匀速 2.实际 分运动 合运动 合运动 分运动 例题评析 拓展练习 11：C 拓展练习 21：BD拓展练习 31：2 12 2 vv演练广场 夯实基础 1.关于运动的合成与分解，以下说

16、法正确的是（ ） A.合运动的位移一定大于任一分运动的位移 B.合运动的时间一定等于分运动的时间 C.运动的合成与分解都遵循平行四边形定则 D.只有位移的合成与分解遵循平行四边形定则 2.在匀速行驶的汽车的行李架上滑落了一个橘子，车内的乘客与站在路边的人同时观看 橘子的运动.下列说法正确的是（ ） A.车内的乘客看到橘子做直线运动，站在路边的人看到橘子也做直线运动 B.车内的乘客看到橘子做直线运动，站在路边的人看到橘子做曲线运动 C.站在路边的人认为，若将橘子的运动分解为水平方向与竖直方向的两个运动，其中竖 直方向的运动与车内乘客看到的运动相同 D.车内的乘客与站在路边的人记录的橘子从开始下落到碰