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1、第第 2 讲讲 电场能的性质电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中 d 为带电体在沿电场方向的位移.WABqUAB，适用于任何电场.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 WABEpAEpB.(2)通过 WABEpAEpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷
2、电势能就增加多少.(3)电势能的大小：由 WABEpAEpB可知，若令 EpB0，则 EpAWAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.自测 1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式：.Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势
3、比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.任意两个等势面都不相交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB与移动电荷的电荷量 q 的比值.2.定义式：UAB.WABq3.影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零势点的选取无关.4.电势差与电
4、势的关系：UABAB，UABUBA.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UABEd，其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测 2 (多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A.电势差的公式 UAB说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动电荷WABq的电荷量 q 成反比B.把正电荷从 A 点移动到 B 点电场力做正功，则有 UAB0C.电势差的公式 UAB中，UAB与移动电
5、荷的电荷量 q 无关WABqD.电场中 A、B 两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功答案 BC四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷， “近端”出现与施感电荷异种的感应电荷， “远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导
6、体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一 电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电场力做功：根据 UAB，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、BWABq的高低.(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.2.电势能
7、高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由 Epq，将 q、 的大小、正负号一起代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.例 1 (多选)(2016全国卷20)如图 1 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )图 1A.Q 点的电势比 P 点高B.油滴在 Q 点的动能比它在
8、 P 点的大C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过 P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高，A 选项正确；当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在 Q 点的动能大于在 P 点的动能，B
9、选项正确.变式 1 (2016全国卷15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错.变式 2 (2017河南六市一联)在真空中 A、B 两点分别放有异种点电荷Q 和2Q，以A、B 连
10、线中点 O 为圆心作一圆形路径 acbd，如图 2 所示，则下列说法正确的是( )图 2A.场强大小关系有 EaEb、EcEdB.电势高低关系有 ab、cdC.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变答案 C解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有 EbEa，EcEd，A 项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 a0)的液滴，在场强大小为、方向水平3mgq向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为
11、 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.求 A、B 两点间的电势差.图 5答案 3mv028q解析 由题意知 qEmg，液滴重力不能忽略，把运动分解3水平方向：vsin 60v0sin 30tqEm竖直方向：vcos 60v0cos 30gt由可得：vv0，t2 333v06g由牛顿第二定律得水平方向加速度 ag，水平位移：xv0sin 30t (g)t2qEm31233v028gUABEx.3mv028q变式 4 (多选)(2017天津理综7)如图 6 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹
12、.设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是( )图 6A.电子一定从 A 向 B 运动B.若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 A 点受到的电场力较大，A 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电荷的位置，应为正电荷，故 B正确；无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 AB，电子电势能 Epe，电势能是标量，所以一定有 EpAEb，则 FaFb，再结合牛顿第二定律可知 粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度，D 项正确.命题点四
13、静电场中的图象问题类型 1 vt 图象根据 vt 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例 4 (多选)如图 8 甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量 q5.0104 C.小球从 C 点由静止释放，其沿细杆由 C 经 B向 A 运动的 vt 图象如图乙所示.小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )图 8A
14、.在 O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为 E1.2 V/mB.由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由 C 到 A 电势逐渐降低D.C、B 两点间的电势差 UCB0.9 V答案 ACD解析 vt 图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a m/s20.06 0.35m/s2，由牛顿第二定律得：Eqma，解得：E1.2 V/m，A 项正确；由 vt 图象及动能定理可知，小球由 C 到 A 过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B 项错；由电势能与电势关系 Epq 可知，由 C 到 A 过程中，电势不断降低，C 项正确；小球由 C 到 B 过程中
15、，qUCB mv2，解得：UCB0.9 V，D 项正确.12类型 2 x 图象电场强度的大小等于 x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，x 图线存在极值，其切线的斜率为零.例 5 (多选)(2017全国卷20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图 9 所示.电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和 Ed.点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc和
16、Wcd.下列选项正确的是( )图 9A.EaEb41 B.EcEd21C.WabWbc31 D.WbcWcd13答案 AC解析 由图可知，a、b、c、d 到点电荷的距离分别为 1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式 Ek可知， ， ，故 A 正确，B 错误；电场力做功 WqU，a 与 b、bQr2EaEbrb2ra241EcEdrd2rc241与 c、c 与 d 之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以 ， ，故 C 正确，D 错误.WabWbc31WbcWcd11变式 6 (多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图 10 所示.下列说法正确的有( )图 10A.q1和 q2带有异种电荷B.x1处
