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1、1高中数学优优化化演演示示正正弦弦曲曲线线的的形形成成过过 程程万源市第三中学校 李银河中文摘要中文摘要 本文介绍了作者利用几何画板作正弦曲线从最初构想到完善课件的过程。关键词关键词 正弦曲线 动态 轨迹 作法正余弦函数曲线是高中数学的重要内容，对学生来说，有不小的难度。 高中数学必修 4 在处理正弦曲线时，利用单位圆来得到角度与正弦值在平面直角坐标系中的对应点，画出几个特殊点，然后得到0，2内的图像. 如果借助软件，将其角度的变化引起正弦值的变化动态地表现出来，学生更容易理解.我在讲课时，利用几何画板的动态演示功能，制作了如下课件:121086422468101055101520个 个 2个
2、 个 个个 个 个个 个 个GODABCE步骤如下：（1） 作坐标系，在 x 轴负半轴任意取一点 A 为圆心,以任意之长为半径画圆，设其与 x 轴交点右边的一个为 B. 在圆上任意取一点 E，过点 E 作 x 轴的平行线l.（2） 度量出圆周长，以原点为起点在 x 轴正半轴上作一条线段 OD 使之等于圆周长。在线段上任取一点 C，作 x 轴的垂线 m；设 l 与 m 的交点为 G.（3） 隐藏 l、m. 作线段 AE、EG、GC.（4） 制作点 E、C 的动画按钮，点 C 设定为向右单向运动；再制作系列动画按钮.（5） 将点 C 移动到原点，点 E 移动到 0 度角位置 B. 追踪点 G 的轨
3、迹.但是，在课堂上演示时出现了一些问题，一是多次运行，点 G 的轨迹不重合，二是改变终边的位置，点 G 并不跟随移动。这导致再动画得到的点 G 的轨迹起点根本不能在原点.认真分析上述作法，发现这种作法的轨迹之所以能和正弦曲线吻合，主要2利用了点 E、C 运动速率相同的特点，并没有真正建立起 E、C 之间的运动联系，而且作出的线段长只能近似地等于圆 A 的周长，所以出现了上述问题。如果点E、C 的运动联系建立起来了，也不用限制点 C 的运动路径，OD 长自然就是2。因此现在关键是解决怎样建立点 E、C 之间的运动联系。容易发现，OC 之长等于点 B 按逆时针方向旋转到 E 的弧 BE 的长，所以
4、如果能使点 C 随着弧 BE 的长变化，则就相当于点 G 随着角度在改变了。根据这一思路我得到了如下作法：（1）作坐标系，在 x 轴负半轴任意取一点 B 为圆心,以任意之长为半径画圆，设圆与 x 轴的交点的右边一个为 A，在圆上任意取一点 C，连结 BA、BC.（2）构造度弧 AC，量弧 AC 长；以原点 O 为圆心，弧 AC 长为半径画圆，与 x 轴正半轴交于点 D，过点 C、D 分别作 x、y 轴的平行线，交于点 E.（3）作线段 CE、DE，隐藏两平行线和圆 O.（4）追踪点 E，拖动点 C 或动画点 C，即可得到正弦曲线在0，2的图象. 也可构造点 E 关于点 C 运动的轨迹，更能体现
5、其整体形状.86422468101210551015AC个 个 个BC= 5.52BC = 2.06个 个AC个 个 个 = 11.39个 个EDOBA C现在已经基本上符合设计的要求了，但是角度值和函数值并没有在图中体现出来。为了去掉原先的坐标值的干扰，可以自己画坐标系。下面是显示坐标值的操作：（1） 度量ABC 的大小。为使ABC 的大小在0，2，构造弧 AC 并在其上取一点 M，度量弧 AMC 在圆上的角度，将标签修改为ABC.（2）计算，合并点 D 与ABC 度量值的文本，得到点函数图象上点的横坐标.（3）作线段 CE 与 y 的交点 N. 计算，合并点 N 和文本，得到点函数图象上点
6、的纵坐标。（4）制作文本（， ） ，合并点 E 与此文本，得到图象上点 E 的坐标。3xyxy利用正弦曲线的这种制作方法，我又得到了余弦曲线在0，2的图象。(1) 过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 L，连结线段 BL；以 B 为旋转中心，将 BL旋转到 BL，过点 L和点 D 分别作 x，y 轴的平行线，两直线交于点 Q；(2)作点 Q 关于点 C 的轨迹，即得余弦曲线（x ）.利用软件将抽象的问题形象直观地表现出来，使学生更容易理解，是我们教育工作者的重要工作内容。如何改进一个基本的设想，使之有利于教学，需要我们对相关软件熟练地掌握。在实践中我们多思考、多学习、多探讨，就能突破经验上的限制，让相关软件为我们服务。0.88个 个QLDL AOBMC（ 4.03（ 0.77（ 4.03（ 0.77（0.774.03个 个sin ABC() = 0.77ABC1个 个= 4.03ABC = 4.03个 个NEDL AB OMC
