电势差与电场强度的关系 人教版(理科)4

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1、 用心 爱心 专心 119 号编辑 - 1 -电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标学习目标】 1理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系 UEd2推导 EU/d 并阐述其物理意义，导出场强的单位11NC1Vm13熟练运用匀强电场中场强与电势差的关系解决有关问题 【基础知识概述基础知识概述】 1 1问题引入问题引入 前面为了描述电场中力的性质，我们引入了电场强度的概念为了描述电场能的性质，我们引入了电势及电势差 的概念，一般情况下，场强越大的地方，顺着场强的方向上每单位距离两点间的电势差越大，电场强度与电势差还存 在着一定的数量关系，下面我们导出匀强电场中场强与电势差的关系 2 2

2、匀强电场中电势差跟电场强度的关系匀强电场中电势差跟电场强度的关系 (1)大小关系dUEEdUAB AB、推导过程如下：如图 13-7-1 所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 移到 B，则电场力做功为：且与路径无关另外，ABqUW 由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由 A 沿直线到达B，则做功，两式相比较，这就是电场强度与BCqEcosABqEcosABFWd/UBC/UEAB电势差之间的关系说明：说明：在匀强电场中，任意两点间的电势差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积即 d 必 须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿

3、场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的 等势面的垂直距离公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据dUEAB这个关系，规定电场强度的单位：1Vm利用公式 UEd 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小 前面讲到，公式 UEd 只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小例如图 13-7-2 是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点，比较的大小我们可以设想，AB 段BCABBCABUU、的场强要比 BC 段的场强大，因而，这里的分别指 AB 段、BCABEU1ABBCEU2BCBCAB

4、UU21EE 、段场强的平均值由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大事实上，在 同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小， 那么场强 EU/d 就越大用心 爱心 专心 119 号编辑 - 2 -场强与电势无直接关系 因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变零电势 可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来， 误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小 (2)方向关系 场强的方向就

5、是电势降低最快的方向 只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向但是，电势降 落的方向不一定是电场强度方向 电场线跟等势面垂直3 3对对 UEd 和和的理解的理解dUE (1)公式 UEd 或中，d 是沿电场线方向上两点的距离若一匀强电场中任意两点 AB 的距离为 l，AB 连线dUE 与电场线的夹角为 ，如图 13-7-3 所示，则 d 应是 l 在电场线方向上的投影，即 dlcos；若 AB 间的电势差为U，则coslU dUE(2)公式 UEd 或，只适用于匀强电场的计算但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判dUE 断如图 13-7-4

6、 所示，在点电荷 Q 的电场中 A、B、C 三点，要求比较的大小我们知道，ABBCABBCABUU、段中各点的场强要比 BC 段中各点的场强大，因此 AB 段的平均场强要比 BC 段的平均场强大，由可知dEUBCABUU4 4电势电势与场强与场强 E 的关系的关系 电势为零处场强就为零吗？电势越高场强就越大吗？因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在 长度上的变化率由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化变化不一定为零，就象速度为零，加速度不定为零一样， 因此场强不一定为零譬如在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零 电势高，但电势不一定随长度变化，就象

7、速度大加速度可能为零一样，场强也可能为零譬如，静电平衡状态的 导体，电势可能很高，但导体上电势处处相等，不变化，故其内部场强处处为零两者比较如下：电场强度 E电势1描述电场的力的性质描述电场的能的性质2电场中某点的场强等于放在该点的点电场中某点的电势等于该点跟选定的用心 爱心 专心 119 号编辑 - 3 -电荷所受的电场力 F 跟点电荷电量 q的比值，E 在数值上等于单位qFE 正电荷所受的电场力标准位置(零电势点)间的电势差，在数值上等于单位正电荷q所具有的电势能3矢量标量4单位：V/mV(1V=1J/C)5电势沿着电场强度的方向降落5 5电场强度三个公式的区别对比电场强度三个公式的区别对

8、比区 别 公 式物理含义引入过程适用范围qFE 是电场强度大小的定 义式Fq，与 F、q 无qF关，是反映某点电场 的性质适用于一切电场2rQkE 是真空中点电荷场强 的决定式由和底仑定律qFE 导出在真空中，场电荷 Q 是点电荷dUE 是匀强电场中场强的 决定式由 F=qE 和 W=qU 导出匀强电场【经典例题精讲经典例题精讲】 例例 1 1 (2000临沂测试)如图 13-7-5 所示为一匀强电场的三个等势面 A、B、C，相邻两等势面之间距离为 10cm，此电场的场强为，若 B 为零电势，求 A、C 的电势13mV103分析：分析：由 UEd 可知，相邻两等势面间的电势差的大小：V300V

9、1010103dE|U|U|23 BCAB那么有两种可能：(1)；V300V300cA，(2) V300V300cA，评注：评注：应用 UEd 的条件是匀强电场，且只能计算出两点间的电势差大小，不能说明两点电势的高低，即某点电 势的高低与场强没有关系 例例 2 2 (2002南宁测试)图 13-7-6 中 A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC，ABC60，BC20cm，把一个电量的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为，则该匀强电场C10q5J107313 .的场强大小和方向是( )用心 爱心 专心 119 号编辑 - 4 -A865V/m，垂直 AC

10、 向左B865 V/m，垂直 AC 向右 C1000V/m，垂直 AB 斜向上D1000v/m，垂直 AB 斜向下 分析：分析：把电荷 q 从 A 移到 B，电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为 平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项 A、B 不正确B 点电势比 C 点低 173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向V173V1010731 qWU53 BC AB.必垂直于 AB 斜向下场强大小，因此选项 D 正确，C 错误11Vm1000Vm232017360sinBCU dUE.答案：答案：D 评注：评注：本题

11、涉及刹较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系等等解题时 要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直 等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等对这些知识及其 内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础例例 3 3 (2001广东模拟)匀强电场中有 A、B、C 三点构成三角形，边长均为 4cm，将一带电量的C1001q10 .正电荷(不计重力)，从 A 点移到 C 点，电场力做功为，若把同一电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功也为J1039，那么该电场的场强多

12、大？J1039分析：分析：如图 13-7-7 所示，把正电荷从电场中的 A 点分别移到 C 点或 B 点，电场力做的功相同，根据 WqU 可知， B、C 两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见 A 点与 BC 等势面在场强方向的距离m1032m2310460sinABd22解：解：A、B 两点的电势差V310V1001103 qWU109AB.该电场的电场强度121 2Vm105Vm 1032310 dUE 评注：评注：电场中两点间的电势差即这两点的电势之差，可能为正值也可能为负值，但电场强度不取负值，所以用电 势差计算场强时，电势差应取绝对值计算 例例 4 4 (

13、2002烟台模拟)如图 13-7-8 所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左， 板间的距离 d10cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4cm求：用心 爱心 专心 119 号编辑 - 5 -(1)P 板及 A 点的电势 (2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5 cm，则 A 点的电势将变为多少？分析：分析：板间场强方向水平向左，可见 Q 板是电势最高处Q 板接地，则电势，板间各点电势均为负值利0Q用公式可求出板间匀强电场的场强，再由 UEd 可求出各点与 Q 板间的电势差，即各点的电势值dUE 解：解：(1)场强121 2Vm10

14、5Vm101050 dUE QA 间电势差V30V10)410(105EdU22 QAA 点电势V30AP 点电势V50UPQP(2)当 Q 板向左平移 5 cm 时，两板间距离 d(105)cm5cm Q 板与 A 点间距离变为 d(104)51cm，电场强度131 2mV1001Vm10550 dUE .Q、A 间电势差V10V10011001 DdU23 QA.所以 A 点电势V10A评注：评注：本题也可以不求出场强，利用所求点与 Q 板的距离与两板间距离的比例直接求出电势差和电势 【规律总结规律总结】 1场强为零的地方电势不一定为零，电势差与场强没有必然的联系2(或 UEd)中的 d 必须是在沿电场方向上的一段线段的长dUE 【同步达纲练习同步达纲练习】 1试说出下列公式的适用范围( ) AWqUBUEdCDqFE 2rQkE 2如图 13-7-9 所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的 a、b 两点相距为 d，则( )Aa 点的场强一定大于 b 点的场强 Ba 点的电势一定高于 b 点的电势 Ca、b 两点间的电势差一定等于 Ed(E 为 a 点场强) Da、b 两点间的