力的正交分解法

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1、力学计算“万金油”正交分解法（力的合成和分解）（力的合成和分解）同学们在解题中经常会遇到要求两个以上共点力的合力的情况，有时要做好几步既要算大小、又要算角度的矢量运算，中间步骤十分容易出错。有的同学遇到这类复杂的计算题就心烦上火。那有没有什么更清晰简明的运算方法呢？接下来我们就要向你介绍一种将复杂的矢量计算转化为简单的代数计算的方法，按照这个方法解题的话可以大大降低运算难度。而且这种方法的思路清晰简明，可以适用于各种情况，可以说是屡试不爽的“万金油” 。以后在考试中再碰到这类需要复杂计算的题目，你就可以不慌不忙的用这个方法解决掉它了！下面我们就来介绍这种方法。基本步骤基本步骤知道这种方法的基本

2、步骤对你非常重要，因为它可以让你清楚每一步该去做什么。大思路是这样的：1）建立直角坐标系 xoy。一般选共点力的交点为坐标原点选择坐标方向时可以沿已知力的方向，这样这个方向的已知力就不用分解了。2）沿 x、y 轴，将各个力依次分解为互相垂直的两个分力，如右图所示。这一步是正交分解法的精髓所在：为了简化求合力的计算，正交分解法采用了“欲退先进”的战术，分解是为了合成，这样把所有计算限定在直角三角形和一条直线上的矢量计算中，虽然看似多了一步，却使计算变得简单了。3）在 x、y 轴的方向上，分别求同一直线上几个力的合力。123xxxxFFFF123yyyyFFFF这一步计算只有简单的加减法，方便吧！

3、4）求出和的合力就是要求的多个力的合力了xFyF大小：22 xyFFF方向（与轴正方向夹角为）：tan/yxFF好吧，我们下面来实践一下，看看我们讲的方法是不是好用！下面我们先来看一道题：你知道合力是多大吗？你知道合力是多大吗？ 如图所示，一物体受到，三个共点110FN25FN38FN力作用。其中和的1F2F夹角为 30，和的1F3F夹角为 150。求这三个共点力的合力。这道题如果按照课本上的公式计算方法解，就需要定量计算连续应用平行四边形定则，解三个特殊三角形，做三次矢量计算。看着就挺麻烦的吧。现在，我们就用刚讲过的正交分解法来解这个题，让我们体验一下这种方法有多么简单和清晰吧。建立坐标，先

4、分解，再求和建立坐标，先分解，再求和体验思路：体验思路：首先，我们可以选择三个力的交点为坐标原点，为轴的正方向1F建立直角坐标系。体验过程：体验过程：第二步，将、分别沿、轴正交分解得到：1F2F3F；111xyFFF ，22cos302.5 3xFFNo；22sin302.5yFFNo，33cos1504 3xFFN o。33sin304yFFNo第三步： 123102.5 34 3xxxxFFFFN 12302.546.5yyyyFFFFN最后，求出合力，22 xyFFF ，tan/0.878yxFF41.3小小 结：结： 通过这个题目，同学们可以发现正交分解法解题虽然步骤稍多，但每步运算都

5、很简单，而且思路清晰，步骤也很统一，只需要按着套路来，不容易出错。所以特别适合于解多个力合成的复杂题型，尤其是在其他简化巧解使不上劲的时候。提 示： 请同学们解下面这个计算题，如果你用我们所讲的正交分解方法来解，肯定能很快解出正确答案，试试看吧！实实 践：践： 如图所示：同一平面内有三个共点力，190FN230FN，它们之间互成 120夹角，求这三个力的合力。360FN实践题答案实践题答案指点迷津指点迷津以 O 为坐标原点，以的方向为 y 轴负方向，建立坐标系，如下图。3F将、和分别沿 x、y 轴方向分解，然后求出 x、y 轴方向的1F2F3F合力。实践略解实践略解合力的大小为，方向沿 x 轴负方向，即在和之间、与30 3N1F3F的夹角为 30。1F