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1、北京市通州区初三年级模拟考试数学试卷2013 年 5 月考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上1的倒数是3A B C D331 31 32在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 A B C D32012 年，北京实
2、现地区生产总值约 17800 亿元，比 2011 年增长百分之七点多.将17800 用科学记数法表示应为A17.8103 B1.78105 C0.178105 D1.781044如图，A、B、C 是O 上的三个点，ABC=32， 则AOC 的度数是A32 B64C16 D58 5端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A B C D2 51 21 52 36. 一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则这个扇形的面积是A6 B4 C2 D7某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为
3、了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了 10 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412OBAC关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A平均数是 2.5 B中位数是 3 C众数是 2 D方差是 48 如图，在直角坐标系 xoy 中，已知，以线段为边向上作菱形01A0B3AB，且点在 y 轴上.若菱形以每秒 2 个单位长度的速度沿射线滑行，ABCDDABCDAB直至顶点落在轴上时停止设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑DxxSS行时间的函数关系的图象为第 8 题图（1） 第 8 题图（2）二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若分式
4、的值为零，则 x= 2x x10分解因式： 322xxx11如图，ABCD，点 E 在 AB 上，且，DCDE，则的度数是_.70AECD12定义一种对正整数 n 的“F 运算”：当 n 为奇数时，结果为；当 n 为偶数31n时，结果为（其中 k 是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取kn2kn2，则： ，若，则第 2 次“F 运6n 12363105FFF 1n 算”的结果是 ；若，则第 2013 次“F 运算”的结果是 . 13n 第 11 题图CDA E BSSSDCBAtO1234213tO1234213tO12342133124321OtSyxOABCD三 8三 三 三
5、2三三 8三 三 三 1三D CBAOxy三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 0123tan302312o14解不等式组20 512(1)x xx 15. 已知：如图，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且使 AEAD.求证：BC.16化简求值：，其中，且. 2221yxy xyxg30xy0y 17已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两( 4 2)A (24)B，ykxbmyx个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C，ykxbECA D B若，求 n 的值. 12ABCSV18
6、. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长 4800 米的公路.铺设 600 米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果共用 9 天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19某中学组织全校 1000 名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a，b 的值，补
7、全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在 90 分以上（不含 90 分）的学生进行奖励，请估计全校 1000 名学生中约有多少名获奖？20如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC，DCE 是等边三角形，DE 交 AB 于点3F，求BEF 的周长分组分频数频率50 5 分.l1l23l五、解答题：五、解答题：23. 解：(1)令，则0y 22140xkxk解方程得：或， 1 分；2xk2x 由题意得：，2 0Ak2 0B ，31222-k . 2 分；31 44k (2)令，则，0x 4yk，0 4Mk，OMOB ， 3 分；42k ， 1 2k . 422yxx三 三 三 三 三 三 三三 三
8、 三 三 三 三三 三 三 三分；或，OMOB2 0B，0M-2把点 M 的坐标分别代入中，2214yxkxk， 3 分；42k ， 1 2k . 422yxx分；(3)，. （每个答案各 1 分） 72517517分24 解：（1）过点 A 作于点 G .AGBCADB=60，2AD ，1DG 3AG ，3GB tan，3 3AGABGBG， 1 分；30ABGo2 3AB ABC 是等边三角形， ， 2 分；90DBCo2 3BC 由勾股定理得：. 3 分；222242 32 7CDDBBC（2）作，且使，连接 ED、EB. 4 分；60EADoAEADAED 是等边三角形，AEAD60E
9、ADo ABC 是等边三角形，ABAC60BACoG 三 24三 三DCBA三 24三 三E DCBA，EADDABBACDAB 即，EABDAC EABDAC. 5 分；EB=DC . 当点 E、D、B 在同一直线上时，EB 最大， 6 分；246EB CD 的最大值为 6，此时. 7120ADBo分.另解：作，且使，连接 DF、AF. 60DBFoBFBD参照上面解法给分. 25解：（1）由题意得：，.10A 3 0B0 3-D10M，2AMBMCM，223OCCMOM0C3GC 是M 的切线，90GCMocos， 1 分；OMMCOMCMCMG，12 2MG，4MG ，3 0G 直线 G
10、C 的表达式为. 2 分；333yx（2）设过点 D 的直线表达式为，3ykx2323,ykxyxx ，或220xk x1202xxk，FABCD三 24三 三G三 25三 三yxM ODCBA，或， 30)2(2k12xx分；，2k 过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式为. 23yx 4 分；（3）假设点 E 在 x 轴上方的“蛋圆”上，设，则点 F 的坐标为.E mnmnEF 与 x 轴交于点 H，连接 EM.，222HMEHEM， 5 分；2214mn点 F 在二次函数的图象上，223yxx，223mmn 解由组成的方程组得：；.(舍去)13 1m n 13 1m n 0n 6 分；由对称性可得：；. 7 分；13 1m n 13 1m n ，.1131E2131E3131E-4131E- 8 分.H FEABCDOMxy三 25三 三
