制动器试验台的控制方法分析56430

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1、制动器试验台的控制方法分析摘要汽车的行车制动器（简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使 车辆减速或者停止。制动器试验台是测试制动器性能和质量的试验装置，首先 采用微分方程模型及相关的物理学知识对制动器试验台的控制方法问题进行分 析与研究，给出了等效惯量、补偿惯量和驱动电流的计算。然后，给出了制动 器试验台误差评价的相对误差分析模型，并建立了驱动电流值随时间变化的计 算机控制模型。最后，给出了最优计算机控制的优化分析，较好地解决了制动 器试验台的控制方法分析问题。 【关键词】：制动器试验台 等效惯量 微分方程 差分方程 误差补偿 1. 引言 汽车的制动性能是确保车辆行驶安全和提升车辆行驶

2、动力性的决定因素之 一。制动器是制动系统中直接制约于汽车运动的一个关键装置，是汽车上最重 要的安全部件，使得汽车行驶时能在短距离内停车且维持行驶方向稳定性，其 性能的优劣直接影响到整车的安全性能，因此制动器的设计是车辆设计中最重 要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进 行相应的测试。制动器试验是制动器研究及检测中的一个重要环节，是评价制 动器能否满足使用要求的最重要实验之一，因此研制一种模拟性能好的制动器 试验台是实际工程的迫切需要。制动器试验台是综合测定和分析车辆制动性能 质量指标的专用新型设备。 参考文献1中提出了对制动器试验台的控制方法分析问题：问题 1，设

3、车 辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等效的转 动惯量。问题 2，飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成， 厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量 为 10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的 范围为 -30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机 补偿多大的惯量？问题 3，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50

4、 km/h，制 动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。问题 4，对于与所设计的路试等效的转动 惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附 表。请对该方法执行的结果进行评价。问题 5，按照第 3 问导出的数学模型， 给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值 的计算机控制方法，并对该方法进行评价。问题 6，第 5 问给出的控制方法是 否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评 价。 2. 模型假设 综合理论和

5、数据分析的需要，本文作如下假设： 2.1假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动； 2.2模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致； 2.3假设车轮质量分布均匀，不变形，且其只有平动能量，忽略转动能 量；2.4忽略制动器因发热、风阻、轴承摩擦等阻力； 2.5不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。3. 模型建立与求解3.1问题 1 的求解 车辆在路面上运行时，车轮是由通过其中心且垂直于车轮平面的轴承带动 运行，绕轴承转动车轮在一般情况下，其大小和形状不易发生变化，于是我 们将其视作刚体。设刚体绕固定轴以角速度转动，则刚体转动动能为，扭矩为2 21JE 。

6、设前轮的半径为，制动时承受的载荷为，等效的转动惯量为，dtdJMRGJ角速度为，线速度为 ，重力加速度为。vg将前轮看作质点，其平动动能为；再将其看作刚体旋转，其22 21 21vgGmv 旋转能量为。利用能量相等，有。2 21J22 21 21Jmv 由，代入上式得。Rv gGRJ2 利用数据，得到。NG6230mR286. 028 . 9smg 252mkgJ3.2问题 2 的求解在刚体的转动中，转动惯量为，只与刚体的形状、质量分布以及iimr2转轴的位置有关，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。设为圆筒形刚体的转动惯量，为欲求得刚体的质量，为刚体的内半Jm1R径，为刚体的外半径

7、,为刚体的内直径，为刚体的外直径。圆筒的刚体2R2D1D的转动惯量：2222 2121()()28mmJRRDD又，其中是刚体的密度，是刚体的厚度。HDDVm)(42 12 2H得到各飞轮的转动惯量为，得结果如下表 1 所示HDDJ)(324 14 2表 1 各飞轮的转动惯量 厚度0.0392 m0.0784 m0.1568 m飞轮的转动惯量30 2kg m60 2kg m120 2kg m飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。其中基础惯量为试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量，是固定不变的。即机械惯量=基础惯量+匹配飞轮的

8、转动惯量，由于共有 3 种飞轮，可以得到 23=8 种组合方式。将厚度为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m 飞轮定义为飞轮一、飞轮二、飞轮三，可以得到如下表 2 组合。 表 2 由基础惯量和飞轮可组合的机械惯量飞轮组号无121、231、32、31、2、3飞轮组转动惯量1J)(2mkg1040 70 100 130 160 190 220 由问题 1 中试验台上飞轮和主轴等机构转动时的等效转动惯量为，在等效转动惯量范围内的机械惯量有 10、40 ，那252mkgJ2kg m2kg m么它们对应的补偿惯量分别为 42 、12 。电动机能补偿的能量相应2kg m2kg m的惯量的范

9、围为 -30, 30 ，则需要用电动机补偿的惯量应为 12 。2kg m2kg m3.3问题 3 的求解设试验台上等效的转动惯量为，机械惯量为，主轴转速为，制动扭J1J矩记，电流产生的扭矩为。)(tM)(tMe 由转动方式的牛顿定律,建立扭矩与转速和转动惯量之间的关系为 dtdJtMtMdtdJtMe1)()()(又由假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数为 1.5 A/Nm） ，得 。)(5 . 1)(tMtIe由上式则得， 或者 。dtdJJI)(5 . 11)()(5 . 1)(1tMJJJtI由试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，从)(tM而得

10、到电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型由制动减速度为常数，初速度为，末速度为为零，车轮dtdhkmvo/501v的滚动半径为 ，制动时间为，则由驱动电流模型得所需驱动电流为rst5AtrvvJJdtdJJI78.174)(5 . 1)(5 . 110 113.4 问题 4 的求解 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小能量误差是指 所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量 之差，不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差，有理论消耗实际消耗理论消耗相对误差-C首先对已给数据进行分析，试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，将时间

11、离散化，记，为时间步长，第个时间段为tktktk，时的角速度为，制动扭矩为，等效的惯量为，机械惯量为kktt,1ktkkMJ，初始角速度为，则到时，理论上能量应该减少,实1J0kt)(2122 0* kkJE际上能量减少为。 kiiiktME1则理论上制动过程中总能量减少 )(2122 0* NJE实际上能量减少为 NiiiNtME1两者的误差为 NiiiNNtMJEE122 0*)(21|因此相对误差为 )(21)(2122 0122 0NNiiiNJtMJ C 以相对误差 C 的大小作为评价控制方法优劣的依据。由题中数据，以及表格中的数据248mkgJ分转/5140分转/257nmst10

12、得到能量相对误差为。%48. 5C3.5问题 5 的求解 由试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，设第时k间段末观察到制动扭矩和角速度值分别为与，。kMknk.,2 , 1则由问题 3 建立的驱动电流数学模型，则得计算机控)()(5 . 1)(1tMJJJtI制策略为，取。即把整个制动时间离散化为1.,2 , 11 01nkMJJJkIkk01I许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 通过对能量误差的分析评价该计算机控制策略得：由于缺乏实际数据，采用问题 4 中给出的数据，即初速度、末速度、时间段以及制动扭

13、矩0Nt推算出需补偿的驱动电流，又由，从而得到每个时间段kMkIdtdJJI)(5 . 11的速度为。)(5 . 111JJtIkkk根据问题 4 建立的模型能量相对误差为， )(21)(2122 0122 0NNiiiNJtMJ C 则得 。%83. 2C 由数据可知，采用该计算机控制策略使得能量相对误差降低。 3.6问题 6 的求解问题 5 给出的模型虽然能减少能量相对误差，但这种控制方法每一步仍都会产生能量误差，而且为开环系统，抗干扰能力弱。为此我们设计一个最优控制策略，在问题 5 的控制方法基础上加入一负反馈，使系统抗干扰能力增强，且系统中加入了积分环节，使得能量误差为零。其系统控制图

14、如下图 1 所示。电 流 给 定 值电流 控制器电动机飞 轮制 动 器反馈图 1 制动试验台反馈控制图具体实现方法为，在确定第步的电流值时，前步的主轴瞬时转速1kk与瞬时转矩数据已知，则此时理论上能量应该减少01,.,k 12,.,kM MM,而实际上能量减少为，二者之差即为能量)(2122 0* kkJE kiiiktME1误差。则第步的电流值，由第步原来应该的电流值（即由问题 5 模型1k1k 求出的电流值） ，加上前面步积累的能量误差所需补偿的电流值。这样使得总k 能量误差就会随着k的增大而不断减小。建立数学模型如下：由原本补偿电流0, 1,.,2 , 1,11 01InkMJJJkIk

15、k且步积累的能量误差为，kTMtMJEkkkiiik 122 0)(21误差则补偿能量误差所需的电流为tE JJJkIkk误差)(1 01即得第步实际补偿电流为1k)(21(122 0 1 0111ttMJ MJJJkIIIkkiiikkkkk 4. 结论本文针对文献1提出的问题，建立了微分方程模型、相对误差分析模型和驱动电流值的计算机控制模型，得到了较理想的结果。针对问题一，根据刚体转动惯量计算原理，建立刚体转动惯量模型视车轮运动为圆环刚体的转动，求得等效转动惯量为。252mkg 针对问题二，根据飞轮的转动惯量、基础惯量、机械惯量三者之间的关系，在基础惯量已定的情况下，视飞轮为厚圆环，建立机械惯量求解模型，求得飞轮组的8种机械惯量分别为，210mkg 240mkg 270mkg 2100mkg ，。求得补偿惯量为2130mkg 2160mkg 2190mkg 2220mkg 212mkg 针对问题三，根据电动机驱动电流产生的扭矩和主轴扭矩三者关系，通过建立电流微分方程模型，求得驱动电流为。A78.1