《函数的观点解一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的观点解一元二次方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -百二中七年级数学备课教案百二中七年级数学备课教案 2012 年年6 月月教学内容教学内容23.123.1 图形的旋转（图形的旋转（1 1）主备教师主备教师杨晓娟教学课时教学课时第一课时教学时间教学时间知识技能知识技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质数学思考数学思考1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2、掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。解决问题解决问题体会解方程中的化归思想，会移项、合并解“axb=cx+d”类型的方程，认识如何用方程解决实际问题。教学目标教学目标情感态度情感态度
2、通过学习移项、合并，体会古老代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习热情教学难点教学难点从活生生的数学中抽出概念教学重点教学重点旋转及对应点的有关概念及其应用教学过程教学过程一、一、创设情景创设情景 导入新课导入新课1.我们学过哪几种图形变换？2.你见过旋转吗？什么是旋转？二、二、体验生活体验生活 认识概念认识概念1.展示图片教科书 56 页：生活中的旋转图形：风车、汽车方向盘、水车、闹钟指针的旋转等。2.体会、感知这些实例被抽象为图形旋转后有什么特点？绕着一点旋转一点角度，重合。3.归纳概念： （1）旋转旋转：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转旋转，点 O 叫做
3、旋转中心，旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转角（2）旋转中的对应点旋转中的对应点：如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点4.学生操作：在练习本上，把三角板绕某一顶点旋转，分别画出旋转前后的三角形，比较指出对应点。 5. .补充例题 例例 1 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按 顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角- 2 -（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置
4、例例 2 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方 形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到 的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？6.课本练习：56 页 1.2.3.三性质探究三性质探究 1.1.引出性质：引出性质：结合前面学生操作：在练习本上，把三角板绕某一顶点旋转， 分别画出旋转前后的三角形，比较指出对应点。测量每个旋转角及旋转中心 到对应点的距离，你有什么发现？ 老师点评：（老师点评：（1 1）距离相等，）距离相等， （2 2）夹角相等，）夹角相等， （3 3）前后图形全等，那么
5、这个是）前后图形全等，那么这个是 否有一般性？否有一般性？ 2.2.验证性质：验证性质：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心， 把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ ABC） ，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形 （ABC） ，移去硬纸板 根据图回答下面问题1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么 关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？ 3.3.归纳性质：归纳性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋
6、转前、后的图形全等 4 4旋转作图旋转作图 观察课本图案，思考： （1)同一图案为什么经过旋转出现了不同的图形？ （2)什么决定了图形的旋转？ 结论：旋转角、旋转中心、旋转方向结论：旋转角、旋转中心、旋转方向问题一：如图，已知点 A 和点 A 外一点 O，你能画出点 A 绕点 O 旋转 100后的对应点 B 吗？问题二：已知线段 AB 和 O，请画出线段 AB 绕点 O 按顺时针旋转 100后的图形。 问题三：如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就 是ACD，根据对
7、应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD- 3 -（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB 则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形 五性质应用例例 2 2如图，E 是正方形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=，ABF 是ADE 的旋转图1 4 形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：
8、由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋 转角，要求 AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理 很容易得到ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE=1 4AE=2211( )417 4对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF=17 4（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形三、巩固练习三、巩固练习 教材 P64 练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展 例例 3 3如图，
9、K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线 段 BK 与 DM 的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点 的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及
10、其它们的应用- 4 -三练习巩固三练习巩固 拓展迁移拓展迁移例 2.解方程 3x+7=32-2x.练习：1.课本 91 页1. 口答：下面的移项对不对？如果不对， 错在哪里？怎样改正？（1） 从 7+x=13,得到 x=13+7（2） 从 5x=4x+8,得到 5x-4x=8（3） 从 3x=2x+5,得到 3x+2x=53.解方程：（1）x-5=1: (2)7-x=1 ; （3）3x-5=2x;(4)x=x+; (5)10x-2=6x+1+3x: (6)6-7x=1-6x;23 21 313.拓展：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果送还了一条船 ，
11、正好每条船坐 9 人，问这个班共多少同学？四总结反思四总结反思 交流升华交流升华1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？ 表示同一量的两个不同式子相等五布置作业，反馈评价五布置作业，反馈评价1.必做题：课本第 93 页习题 3.2 第 2、3（3） （4） 、7、8 题2.选做题：将一块长、宽、高分别为 4 厘米、2 厘米、3 厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 2 厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到 0.1 厘米）板书设计板书设计：- 5 -教学反思教学反思
