函数的奇偶性和周期性

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1、函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性一、知识要点： 1.函数奇偶性、周期性的概念； 2.函数的奇偶性与单调性的区别； 3.奇偶函数的图象特征； 4.函数单调性的判断方法：定义法；图象法；用两个函数和（差）的单调性的规律判断：“同偶则偶、同奇则奇，二者都 有，则非奇非偶”； 复合函数的奇偶性判断：“同则偶，异则奇”； 5.奇偶函数的单调性规律：奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反. 二、例题分析1.判断下列函数的奇偶性：；.) 2()(22xxxf|1|1|)(xxxfxxxf3)(xxxf21)(2.已知定义在上的奇函数满足，且当 01 时，求的R)(xf)()

2、2(xfxfx)(xfx)215(f值.3.若是定义在上的奇函数，当0 时，求函数的解析式.)(xfRx12)(23xxxf)(xf4.设函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式)(xfR0 ,a B. C. D. ) 2(f) 0 ( f) 1 (f) 2(f) 1 ( f) 0 ( f) 1 ( f)0(f)2(f) 1 (f) 2(f)0(f3.若函数是奇函数，则下列点一定在的图象上的是 （ ）Rxxfy),()(xfy A. B. C. D. )(,afa)(,afa)(,afa )(,afa 4.若函数为奇函数，则 （ ）)(12()(axxxxfaA. B. C.

3、 D. 121 32 435.已知是上的奇函数，且满足当时，则（ )(xfR),()4(xfxf)2 , 0(x,2)(2xxf)7(f）A. B.2 C. D. 982986.函数)11()(xxxxf是 （ ）A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 非奇非减函数 78. 7.已知是定义在上的偶函数,且在上为减函数,则与的大小关系为 . )(xfR, 0)43(f) 1(2aaf8.若是上的奇函数，且0，则当2，求实数的取值范围.)(afa13.已知是定义在上的函数，且满足)(xfR.)(1)(1)1 (xfxfxf判断是否是周期函数，并证明你

4、的结论；)(xf若求的值.,21) 1 (f)2002()14()10()6(ffffL14.已知函数对于任意的总有且当0 时，0，)(xfRyx,),()()(yxfyfxfx)(xf.32) 1 (f求证：为奇函数；)(xf求证：在上是减函数；)(xfR求在上的最值.)(xf3 , 3一、选择题：BBCAA A 二、填空题;7. ； 8. ；9. ；10. )43(f) 1(2aaf1x2)()(xsxs2611. 解：由于对于一切实数都有故令易得yx,).()()(yfxfyxf, 0 yx. 0)0(f再令则有为奇函数., xy),()(, 0)()(),()()(xfxfxfxfxf

5、xfxxf)(xf由于为奇函数，且)(xf).()()(yfxfyxf. 9)1()2()3(Lff12.解：由得, 2) 1 (f)()1()()()(,1)(, 1, 21xgxxxgxfxFxxxfmm且定义域为 ., 00 ,U为偶函数.).()()1()()1()()1()(xFxgxxxgxxxgxxxFQ)(xF在上是增函数.xxxf1)(, 1证明：设任意，且1，0，0，即在上是减函数.21xx 21xx)()(21xfxf)(1xf).(2xf)(xf 1 , 0又由有在上是增函数.且)(xf, 1, 2) 1 (f所以当时，2=成立；当时，2=成立；) 1 , 0(a)(af) 1 (f), 1 ( a)(af) 1 (f而当0 时，0，不符合题设，a)(af综上所述，实数的取值范围为a ., 11 , 0U13. 是以 4 为周期的周期函数，)(xf12) 1 (1 ) 1 (1) 11 ()2(Lffff.5002500) 2 (500) 25004 () 224 () 24 ()2002()14()10() 6 (ffffffffLL