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1、 “倍数与因数倍数与因数”的教学设计的教学设计( (五上五上) )一、教学内容：一、教学内容：北师大版数学第九册第 2、3 页。二、设计背景：二、设计背景：本单元“倍数与因数”将学习数论的一些基础知识，掌握“找倍数”“找因数”等基本技能，为后续学习分数的通分、约分，分数的四则运算打好基础。在数论中，最基本的、最重要的一类数是质数。如果一个数本身不是质数，那么可以不断地对它进行因数分解，直到所有的因数都是质数为止。例如，84=242=2221=2237=2237。一个自然数（除了 0 和 1）如果不是质数，就称为是合数。每一个比 1 大的整数只能有一种方式分解成质数的乘积。现行数学课程标准不要求
2、小学生分解质因数，但要求学生能把一个合数（100 以内）灵活地分解成两个较小自然数的乘积。其实，在三、四年级学习探索乘法算法的时候，学生已有把一个乘数（两位数）用和它相等的两个数的积去替代的经验。这个单元的学习必须唤醒和发展这种经验。作为“倍数与因数”的起始课，教学设计有如下几点思考。1按教材的意图，先让学生回顾学过哪些数，并把学过的数进行分类，再引入自然数和整数。可是学生都以为学过的数可以分成整数、小数和分数等三类。他们现有的数学知识还不足理解小数（有限小数和无限循环小数）是分数的另一种形式，也很难向他们说明学过的数为什么只能分成整数和分数两类的道理。 所以，本教学设计放弃了教材提供的数的分
3、类活动，把设计重点直接放在学生最早认识的自然数上，不仅知道什么是自然数，还应当进一步了解自然数的一些基本特征和性质。虽然倍数与因数的概念是从乘法算式引入的，但课程标准对本单元学习目标的描述，都没有诸如“结合具体情境”的要求。本单元学习内容编排的一个显著特点，就是要到抽象的自然数的符号世界里经历一次探究之旅：选择的不是现实情境，是数学情境，超越出直接实用的局限，对学生抽象思维能力的发展是一次难得的机遇和挑战。三、学习目标：三、学习目标：1了解自然数和整数。2了解倍数和因数的意义，在 1100 的自然数中，会判定其中一个自然数是否是另一个 10 以内自然数的倍数，能找出 10 以内自然数的所有倍数
4、。3积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。四、教具准备：四、教具准备：为每个学生准备 1 张百数表。五、教学过程：五、教学过程：【回顾与展望回顾与展望】（2 2 分）分）同学们对十进计数法应该很熟悉了。十进计数法的核心是位值制，即数的位值结构。如 2268 可以表示为 21000+2100+610+81，而且这个结构是十进计数法表示 2268 这个数的唯一确定的形式。2268 这个数除了它的位值结构，还有其他的结构吗？如果有，其它结构的表示形式是否也是唯一确定的？ 我们今天开始学习“因数与倍数”这个单元，就是要进一步探讨与数的结构有关的问题。因为“因数与倍数”只在自然数（零除外）范围内研究
5、。因此，首先要知道什么是自然数。其实，同学们对自然数是再熟悉不过了，因为你最早认识的数就是自然数。【数学活动数学活动 1】1】（8 8 分）分）请写出在一、二年级学过的 3 个数，举例说明这些数有什么用？（先独立思考。再全班交流。）如，我们班有 52 人，我的座位在第 4 排，教室的面积约有 70 平方米，等。这些数可以表示事物的个数，可以表示事物的顺序，还可以表示度量衡的结果。（注：基于学生的汇报交流，明确这些数的用途。）【反思反思】上述这些数的用途，小数或分数哪些也有，哪些没有？小数或分数可以表示度量衡的结果，但不能表示事物的个数与顺序。【讲解讲解】像 4、52、70 等都是在数数的过程中
6、形成的，在数数过程中自然形成的数叫自然数。0 也是自然数。因为自然数是在数数中形成的，所以，自然数可以表示事物的个数与顺序。自然数还有哪些特征呢？最小的自然数是 0，没有最大的自然数。（为什么没有最大的自然数？）0+1=1，1+1=2，2+1=3，1 是 0 的后继数，2 是 1 的后继数，3 是 2 的后继数，如果 n 表示任意一个自然数，它总有一个后继数 n+1。所以，没有最大的自然数。自然数还是整数的组成部分。像3，2，1，0，1，2，3，这样的数是整数。整数有哪些特征呢？没有最小的整数，也没有最大的整数 。【数学活动数学活动 2】2】（5 5 分）分）观察下面乘法的两种算法，指出它们的
7、区别。计算：2312。算法 1：2312=23（10+2）=2310+232=230+46=276算法 2：2312=23（34）=2334=694=276算法 1 的根据乘法分配律；算法 2 的根据是乘法分配律。【反思反思】同一算式为什么有不同的算法？ 这是因为同一个数有多种不同的表达，或者说，同一个数有不同的结构。 【讲解讲解】上面两种算法，分别利用了自然数 12 的两种不同的结构。算法 1：12=10+2，是位值结构。算法 2：12=34，是我们要进一步研究的自然数的另一种结构。12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。【数学活动数学活动 3】3】（1010 分）分）根
8、据下列算式说一说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。243=72 246 = 4 2.45=12 175=32（四人小组合作，每人说其中的一道题；遇到问题一起讨论、解决。）注意：发现和纠正如下一些不正确的说法。 24 和 3 是因数，72 是倍数。乘数和积是指乘法算式中各数的名称，因数和倍数指乘数与积之间的关系。 2.4 和 5 是 12 的因数，12 是 2.4 和 5 的倍数。强调只在自然数（零除外）范围内研究因数与倍数，提醒学生不要忘记“倍与因数”的研究范围。【反思反思】判断上述算式中的倍数或因数时，特别要注意哪些问题？ 注意研究的范围（非零自然数）； 注意倍数或因数都是描述两
9、个自然数之间的关系的概念，必须指明谁是谁的倍数或谁是谁的因数。 余数不是零的整数除法，其实就是商是小数的整数除法。在这种情况下，可以判断被除数不是除数的倍数。【讲解讲解】明确上述注意点。整数除法，余数有且只有两种情形：一是余数为 0（整除）；一是余数非零（不能整除）。前者可以判断被除数是除数的倍数，后者可以判断被除数不是除数的倍数。【试一试试一试】（5 5 分）分）判断下面哪些数是 7 的倍数。14 17 25 77再找出 7 的 3 个倍数。（先独立思考，再全班汇报交流、质疑反馈。）【课堂练习课堂练习】p3 练一练第 2、3 题。（8 8 分）分）第 3 题改成：在百数表内涂出全部 6 的倍
10、数(这种改变的意义在于可以感受6 的倍数在百数表中的视觉模式)。131412111516171819202324222125262728293033343231353637383940434442414546474849505354525155565758596034215678910【回顾小结回顾小结】（2 2 分）分）今天，这节课的学习目标是：了解了自然数和整数，了解因数与倍数的意义。学会判断一个自然数（100 以内）是不是另一个的自然数（10 以内）的倍数。在 1-100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数。回顾一下，你达到这些学习目标了吗？围绕学习目标，如果还有什么问题，欢迎你提出来。（王永设计 2011 年 7 月 12 日）636462616566676869707374727175767778798083848281858687888990939492919596979899100
