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1、数的整除相关概念1、自然数自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5叫做自然数。2、自然数自然数都是整数整数。3、整除的意义整除的意义：整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除。4、因数与倍数因数与倍数：如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它的本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。6、能被能被 2、3、5 整除的数的特征整除的数的特征：能被 2 整除的数的特征：个位上的数是
2、 0、2、4、6、8 的数。能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或者 5 的数。能被 3 整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。能被 2、3 整除的数的特征：个位上的数是 0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和能被3 整除的数能被 2、5 整除的数的特征：个位上的数是 0 的数。能被 3、5 整除的数的特征：个位上是 0 或者 5，且各个数位上的数的和能被 3 整除的数。能被 2、3、5 整除的数的特征：个位上的数是 0，且各个数位上的数的和能被 3 整除的数。7、偶数与奇数偶数与奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。如果 a 是自然数，偶数可以用
3、 2a 表示。不能被 2 整除的数叫做奇数。如果 a 是自然数，奇数可以用 2a1(2a+1)表示。奇数 自然数（能否被 2 整除分为）偶数 8、奇数与偶数的运算特点：加法：偶+奇=奇 偶+偶=偶 奇+奇=奇减法：偶-奇=奇 偶-偶=偶 奇-奇=偶 偶-奇=奇乘法：奇偶=偶 偶偶=偶 奇奇=奇9、在自然数中，无最大的奇数，最小的奇数是 1。在自然数中，无最大的偶数，最小的偶数是 2。10、质数与合数质数与合数一个数除了 1 和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数） 。一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 质数只有两个因数。自然数（按因数的个数分为） 合数两个以
4、上的因数1只有 1 个因数 11、100 以内的质数表：以内的质数表：2 3 5 7 和 11，13 17 和 19，23 29 31，37 41 和 43，47 53 59，61 67 71，73 79 83，89 和 97。12、质因数和分解质因数质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质因数相乘形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。13、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商
5、是质数为止；然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。14、一个数的质因数和这个数的因数的关系：把一个合数分解质因数后，每个质因数都是这个合数的因数；两个或两个以上质因数相乘的积，也是这个合数的因数。15、公因数和最大公因数公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。16、互质数：互质数：如果两个数的最大公因数是 1，那么这两个数叫做互质数。17、两个数互质的特殊判断方法：（1）1 和任意大于 1 的自然数互质（2）2 和任何奇数都是互质数（3）相邻的两个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数是互质数（5）不相同的两个质数是互质数（6）当一个数
6、是合数的区别，而另一个数是质数时（除了合数市质数的倍数情况下） ，一般情况下这两个数也是互质数。18、求两个数的最大公因数（1）列举法：先分别找出来两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。（2）一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。在除的过程中，也可以用这两个数的公因数去除。（2）如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。19、公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。20、求最小公倍数的方法（1）先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。（2）如果较大的数是较小的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。21、最大公因数和最小公倍数的求法对比：最大公因数最小公倍数互质关系1几个数的乘积倍数关系较小数较大数（三个数的时候是最大数）一般关系短除法或者分解质因数
