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1、- 1 -初初中中数数学学定定理理 公公式式汇汇编编一一、数数与与代代数数 1 1数数与与式式 ( (1 1) )实实数数 实数的性质：实数 a 的相反数是a，实数 a 的倒数是（a0） ；实数 a 的绝对值：正数大于 0，负数小于 0，两个负实数，绝对值大的反而小。 ( (2 2) )二二次次根根式式： 积与商的方根的运算性质：（a0，b0） ；（a0，b0） ；二次根式的性质：（2）整式与分式同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n 为正整数） ；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a0，m、n 为正整数，mn） ；幂的乘方法则：幂的乘方，底数
2、不变，指数相乘，即（n 为正整数） ；零指数：（a0） ；负整数指数：（a0，n 为正整数） ；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即；( (3 3) )分分式式 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中 m 是不等于零的代数式；- 2 -分式的乘法法则：；分式的除法法则：；分式的乘方法则：（n 为正整数） ；同分母分式加减法则：；异分母分式加减法则：；2 2方方程程与与不不等等式式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程
3、根的判别式：叫做一元二次方程（a0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系： 设、是方程（a0） 的两个根， 那么+=，=；不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3 3函函数数 一次函数的图象：函数 y=kx+b(k、b 是常数，k0)的图象是过点（0，b）且与直线 y=kx 平行的一条直线； 一次函数的性质：设 y=kx+b（k0） ，则当 k0 时，y 随
4、 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0，则当 x0 时或 x0 时或 x0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，如果，则 y 随 x 的增大而减小，如果，则 y 随 x 的增大而增大；当 ar，反之也成立； 圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两 组也相等； 圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆； 垂径定理（及垂径定理的推论） ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等； 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数； 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
5、及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦 心距相等； 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量分别相等； 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数， 为弧长
6、）扇形面积：或（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数， 为扇形的弧长）弓形面积( (6 6) )尺尺规规作作图图（基基本本作作图图、利利用用基基本本图图形形作作三三角角形形和和圆圆） 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线； (7)视图与投影 画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图） ； 基本几何体的展开图（除球外） 、根据展开图判断和设别立体模型； 2 2. .图图形形与与变变换换 图图形形的的轴轴对对称称 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分； 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形
7、、正多边形、圆是轴对称图形；- 6 -图图形形的的平平移移 图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等； 图图形形的的旋旋转转 图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所 成的角彼此相等； 平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数） 、圆是中心对称图形； 图图形形的的相相似似比例的基本性质：如果，则，如果，则相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于 相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方； 相似多
8、边形的性质： 相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方； 图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形； 三三角角函函数数RtABC 中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函数值：SinCostan1Cot1三三、概概率率与与统统计计 1 1统统计计 数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图） （1 1）总总体体与与样样本本 所要考察对象的全体叫做总体， 其中每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样 本，样本中个体数
9、目叫做样本的容量。 数据的分析与决策 （借助所学的统计知识， 对所收集到的数据进行整理、 分析， 在分析的结果上再作判断和决策） （2 2）众众数数与与中中位位数数 众数：一组数据中，出现次数最多的数据；- 7 -中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。 （3 3）频频率率分分布布直直方方图图频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 （4 4）平平均均数数的的两两个个公公式式n 个数、,的平均数为：；如果在 n 个数中，出现次、出现次,出现次，并且+=n，则；（5 5）极极差差、方方差差与与标标准准差差计计算算公公式式： 极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 =最大值-最小值； 方差：数据、,的方差为，则=标准差：数据、,的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。 2 2概概率率 如果用 P 表示一个事件发生的概率，则 0P（A）1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。
