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1、和差倍角的三角函数和差倍角的三角函数教学目标：能灵活运用公式进行求值、证明恒等式。 教学重难点：运用公式求值；恒等式证明；根据三角函数求角。一、知识要点一、知识要点1.正弦、余弦、正切的和差角公式cos(-)= _(C(-) cos(+)= _(C(+)sin(-)= _(S(-)sin(+)= _(S(+)tan(-)= _ (T(-)tan(+)= _(T(+) 前面 4 个公式对任意的,都成立,而后面两个公 式成立的条件是 kZ,且+ (T(+)需满足),- (T(-)需满足)kZ 时成立,否则是不成立的.当 tan 、tan 或 tan()的值不存在时,不能使用公式 T()处理有关问题
2、,应改用诱导公式或其它方法来解. 2.要辩证地看待和角与差角,根据需要，可以进行适当的变换:=(+)- ，=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-)等等. 3.二倍角公式sin 2=_;cos 2=_=_=_; tan 2= _.4.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如 T()可变形为:tan tan =_,tan tan =_= _.5.函数 f()=acos +bsin (a,b 为常数),可以化为 f()=_或 f()=_,2,2kk2k2k其中 可由 a,b 的值唯一确定. 二、方法规律总结二、方法规律总结1.两角和与差的三角函
3、数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规 律”.了解公式能够解决的三类基本题型:求值题、化简题、证明题.对公式会 “正用” 、 “逆用” 、 “变形用”.掌握角的变化技巧,如 2=(+)+(-),等.将 公式和其它知识衔接起来使用,如与三角函数的性质的衔接等. 2.公式运用的熟练与准确，要依靠理解内涵、明确联系、应用、练习、尝试,不 可以机械记忆,因为精通的目的在于应用. 3.注意解题中的扩角变换. 4.求出角的某三角函数值再求角时，应注意确定角的范围. 5.本节体现的数学思想:整体思想、方程思想. 三、基础自测三、基础自测1. cos 105=_.2. =_. 3.已知 tan(+)
4、=3,tan(-)=5,则 tan 2=_. 4.设 (0, ),若 sin = ,则 =_.四、典型例题四、典型例题题型一 化简求值例一 化简 题型二 变角求三角函数值例二 5 .22tan15 .22tan22 53)4cos(2.cossincos 2020102.2cos,20,2,32)2sin(,91)2cos(的值求且已知跟踪练习 题型三 给值求角 例三 若 sin A= sin B= 且 A,B 均为钝角, 求 A+B 的值.跟踪练习 已知 tan = tan = 并且,均为锐角,求+2的值. 题型四 综合应用 例四 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个
5、锐角,它们的 终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 两点的横坐标分别为 (1)求 tan(+)的值;(2)求+2的值.例五 )sin(,135)43sin(,53)4cos(,43 40求已知,55,1010,71,31.552,102_._)12(,2cos2sin12sin2 tan2)(2的值为则若fxxxxxf 五、定时检测五、定时检测1. cos 43cos 77+sin 43cos 167的值为_.2.已知、均为锐角,且 cos(+)=sin(-),则 tan =_.3.在锐角ABC 中，设 x= sin Asin B,y=cos Acos B,则 x,y 的大小关系是 _.4.已知 tan =2，则 =_.5.若 +tan 2x 的值为_.6.若锐角、满足 则+=_.7.若 tan(+)= 2cos12cos2sin xxx 2cos1,0102tan1tan1则, 4)tan31)(tan31 (._)4tan(,41)4tan(,52则
