《七年级下册数学第一章整式的运算教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学第一章整式的运算教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 12 页第第 1 章章 整式的运算复习整式的运算复习一、整章知识网络整式的加减 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 幂 同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂 单项式乘以单项式 整式及其运算 乘法分配律 整式的乘法 单项式乘以多项式 乘法分配律 多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 乘法分配律 多项式除以单项式 2、整式的考点及知识细化考点一、整式的有关概念考点一、整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独 的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：
2、单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式ba2 314ba2 313中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是 6 次单项式。cba235注意：单项式的系数一定不能忽略符号！注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ 注意：1、单项式中的数与字母或者字母与字母之间都是乘积关系，如，所以是单项式，而 不是单项式。xx21 22x x22、如果一个单项式只含有字母因数，则它的系数就是 1 或者-1，此 时“1”通常省略不写； 是常数，应作为单项式的系数；单项式 的系数包括它前面的符号。第 2 页 共 12 页3、单项式的次数是所有
3、字母的指数和，数的指数和 的指数不能与其他字母的指数相加作为单项式的次数，如的次数是4232yx6（=2+4） ，而不是 10.4、非零常数的次数是 0，而不是 1。如，3 是一个非零常数，这个单 项式中没有字母，因此次数为 0.5 5、区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母，如、区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母，如是整式，但是整式，但的分母中含有字母，所以它不是整式。的分母中含有字母，所以它不是整式。222yx xy考点二、多项式考点二、多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的
4、次数，叫做这 个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做 代数式的值。 注意：（注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取 值代入。值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体整体” 代入。代入。2、 （1）同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类 项。几个常数项也是同类项。注意：注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：几个单项式是同类项的条件只有两个：
5、 所含字母相同所含字母相同 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不 可可 几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指 数不变。注意：不是同类项不能合并注意：不是同类项不能合并解题方法总结： 1、 单项式的次数是把所有字母的指数相加，不包含数与 的指数；多项式的次数是把多项式中每项的次数
6、 都算出来，次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数。 2、 整式是单项式和多项式的统称，区分代数中的整式关键是分母中不能含有字母。第 3 页 共 12 页例题：例题：考点：同类项概念、单项式概念考点：同类项概念、单项式概念（2010 株洲）在 四个代数式中，找出两个同类项2222, 2,3,x yxyx yxy并 合并（2008 济南）如果是同类项，那么 a，b 的值为： 23321133abxyx y与（2009 烟台）若与的和是单项式，则：523mxy3nx ym=_，n=_3、去括号法则 括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变 号。 括号前是“” ，把括
7、号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c） =(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c例题：例题：考点：去括号和添括号法则考点：去括号和添括号法则（2009 江西）化简：的结果是_-2(21)aa（2010 广州）下列运算正确的是：A3(1)31xx B3(1)31xx C3(1)33xx D3(1)33xx 4、整式的运算法则第 4 页 共 12 页整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：整式的乘法：同底数
8、幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：),(都是正整数nmaaanmnm注意：注意： 1 1、三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如、三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如（m m、n n、p p 均为正整数）均为正整数）pnmpnmaaaa2 2、此性质可以逆用、此性质可以逆用 3 3、底数不同的幂相乘，不能应用此法则、底数不同的幂相乘，不能应用此法则 4 4、底数是和、差或者其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个整体，如、底数是和、差或者其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个整体，如32)()(yxyx幂的乘方法则：幂的乘方法则：),(都是正整数）（nmaamnnm注意：
9、注意：1 1、此公式可以拓展成为：、此公式可以拓展成为：（m m、n n、p p 均为正整数）均为正整数）pnmpnmaa)(2 2、区别幂的乘方与同底数的幂的乘法。这也是选择题、填空题、计算题考察的、区别幂的乘方与同底数的幂的乘法。这也是选择题、填空题、计算题考察的 重点。重点。 3 3、此性质可以逆用、此性质可以逆用积的乘方法则：积的乘方法则： )()(都是正整数nbaabnnn（am）n=am n (m、n 都是正整数)幂的乘方，底数 a，指数mn。解题方法归纳： 1、 确定好是否是同底数幂的乘法，如果底数不同，进行适当的转化，使之成为同底数幂。2、 同底数幂的乘法要与合并同类项区分开，
10、即，nmnmaaammmaaa2第 5 页 共 12 页注意：注意：1 1、此公式可以拓展成为：、此公式可以拓展成为：（n n 为正整数）为正整数）nnnncbaabc)(2 2、此性质可以逆用、此性质可以逆用零指数幂和负整数指数幂：零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0( 10aa2、负整数指数幂：), 0(1是正整数paaapp整式的乘除法：整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配
11、律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式：、多项式乘以多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：、单项式除以单项式： 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式：、多项式除以单项式： 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。（ab）n=anbn（N 是正整数） 。积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。解题方法归纳： 1、 对于出现同底数幂的除法
12、的式子可直接运用其除法法则计算，若不是同底数，则进行转化，使之成 为同底数，有时逆用公式计算更简便。 2、 出现零指数幂和负整数指数幂时，直接套用公式，将其转化为正整数指数幂的形式。解题方法归纳： 整式乘法实质上就是运用乘法交换律、结合律、分配律、有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则进行 的计算。第 6 页 共 12 页整式乘法公式：整式乘法公式：1、平方差公式： 22)(bababa注意：1、平方差公式中的 a、b 可以是具体的数，也可以是字母、单项式、多项式，也就是说，a、b 代表任一个代数式。如) 14)(12)(12(2aaa2、此公式可以逆用2、完全平方公式： 2222)(babab
13、a2222)(bababa注意：1、公式中的 a、b 可以是具体的数，也可以是字母、单项式、多项式，也就是说，a、b 代表任一个代数式。 2、公式右边 2ab 的符号取决于左边二项式中两项的符号。若左边的两项同号， 则 2ab 的符号为“+”，若这两项异号，则 2ab 的符号为“-”。3、此公式可以逆用。4、可以拓展为：bcacabcbacba222)(2222例题：例题：考点：幂的乘法、乘方考点：幂的乘法、乘方（2009 吉林）计算：=_23(3 )aa（2010 成都）化简：的结果是：23( 3) 2xxA56xB53x解题方法归纳：完全平方公式可以变形成为以下几种：； ； abbaba2
14、)(222abbaba2)(222； abbaba4)()(22abbaba4)()(22第 7 页 共 12 页C52xD44x（2009 烟台）计算：的结果是：_23 4( 3)a b （2009 烟台）若与的和是单项式，则： 523mxy3nx y（2009 泰安）若223,45,2_xyxy则整式的除法：整式的除法：当 m=n 时， )0,(anmaaanmnm都是正整数01mnm naaaa注意：注意： 幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数
15、不能为负； 幂的底数是积的形式时，幂的底数是积的形式时，幂的底数是积的形式时，幂的底数是积的形式时，要再用一次要再用一次要再用一次要再用一次(ab)(ab)(ab)(ab)n n n n=a=a=a=an n n n b b b bn n n n. . . .（1）零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于 1” ，即01(0)aa(2)负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n（n 是正整数）次幂，都等于这个数的 n 次幂的倒数，即1(0)n naaa注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里 需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零a a am m maaan n n=a=a=am m mn n n（a0a0a0，m m m，n n n 都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，
