泰安市泰山区九年级数学期中考试对策

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1、泰安市泰山区九年级数学期中考试对策泰安市泰山区九年级数学期中考试对策1 1、知识梳理知识梳理第一章第一章 反比例函数反比例函数1.定义：一般地，形如（ 为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写xky kok xky 成kxy 12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ）ykk，分母中含有自变量 ，且指数为 1.x比例系数0k自变量 的取值为一切非零实数。x函数 的取值是一切非零实数。y3.反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右

2、光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（ 为常数，）中自变量，函数值，xky k0k0x0y所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或） 。xy xy反比例函数（）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （）上任xky 0kkxky 0k意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为。xyk4.反比例函数性质如下表：的取值k图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内， 值随 的增大而减yx小ok 二、四象限在每个象限内， 值随 的增大而增yx大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个

3、点的坐标即可求出 ）k6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky 7.反比例函数的应用第二章第二章 解直角三角形解直角三角形1锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中，C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的三个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即 sin A = ；ca（2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即 cos A = ；cb（3）正切的定义：在

4、直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A = .ba2.坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比） ，即坡度等于坡角的正切。3.锐角三角函数关系：平方关系： sin2A + cos2A = 1；4.互为余角的两个三角函数关系：若A+B=90，则 sinA=cosB,cosA=sinB.5.特殊角的三角函数： 00300450600sin02122 23cos123 22 21tan0 3313第第 3 3 章章 二次函数二次函数1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次2yax

5、bxcabc，0a 函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函0a bc，数的定义域是全体实数2.二次函数的结构特征：2yaxbxc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc，abc3.的性质：2ya xhk的符a号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk，X=h时， 随 的增大而增大；xhyx时， 随 的增大而减小；xhyx时， 有最小值 xhyk0a 向下hk，X=h时， 随 的增大而减小；xhyx时， 随 的增大而增大；xhyx时， 有最大值 xhyk4.二次函数图象的平移(1)

6、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2ya xhkhk， 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yaxhk，【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0)【 【 【 |k|【 【 【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2(2)平移规律在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移” 概括成八个字hk“左加右减，上加下减” 5.二次函数的性质2yaxbxc(1)当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当0a 2bxa 24

7、 24bacb aa，时， 随 的增大而减小；当时， 随 的增大而增大；当时， 有最2bxa yx2bxa yx2bxa y小值24 4acb a(2)当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当0a 2bxa 24 24bacb aa，时， 随 的增大而增大；当时， 随 的增大而减小；当时， 有最2bxa yx2bxa yx2bxa y大值24 4acb a6.二次函数解析式的表示方法 一般式：（ ， ， 为常数，） ；2yaxbxcabc0a 顶点式：（ ， ， 为常数，） ；2()ya xhkahk0a 两根式：（， ，是抛物线与 轴两交点的横坐标）.12()()ya xxxx0a 1x

8、2xx7.二次函数的图象与各项系数之间的关系(1)二次项系数a二次函数中， 作为二次项系数，显然2yaxbxca0a 当时，抛物线开口向上， 的值越大，开口越小，反之 的值越小，开口越大；0a aa 当时，抛物线开口向下， 的值越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大0a aa总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向，的大小决定开aaa口的大小(2)一次项系数b在二次项系数 确定的前提下， 决定了抛物线的对称轴ab 在的前提下，0a 当时，即抛物线的对称轴在 轴左侧；0b 02b ay当时，即抛物线的对称轴就是 轴；0b 02b ay当时，即抛物线对称轴在 轴的右侧0b

9、02b ay 在的前提下，结论刚好与上述相反，即0a 当时，即抛物线的对称轴在 轴右侧；0b 02b ay当时，即抛物线的对称轴就是 轴；0b 02b ay当时，即抛物线对称轴在 轴的左侧0b 02b ay总结起来，在 确定的前提下， 决定了抛物线对称轴的位置ab的符号的判定：对称轴在 轴左边则，在 轴的右侧则，概括的说ababx2y0aby0ab就是“左同右异”.(3)常数项c 当时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正；0c yxy 当时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ；0c yy0 当时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交

10、点的纵坐标为负0c yxy总结起来， 决定了抛物线与 轴交点的位置cy总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的abc，8.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；x已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式9.二次函数与一元二次方程：(1)二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 轴交点情况）：x一元二次方程

11、是二次函数当函数值时的特殊情况.20axbxc2yaxbxc0y 图象与 轴的交点个数：x 当时，图象与 轴交于两点，其中的是一元二240bac x1200A xB x，12()xx12xx，次方程的两根这两点间的距离. 200axbxca2214bacABxxa 当时，图象与 轴只有一个交点； 0 x 当时，图象与 轴没有交点.0 x当时，图象落在 轴的上方，无论 为任何实数，都有；10a xx0y 当时，图象落在 轴的下方，无论 为任何实数，都有 20a xx0y (2)抛物线的图象与 轴一定相交，交点坐标为，； 2yaxbxcy(0)c(3)二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与

12、轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；x求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数中 ， ， 的符号，或由二次函数中 ， ，2yaxbxcabcab的符号判断图象的位置，要数形结合；c二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.x与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母 的2(0)axbxc ax二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在0a 联系：2 2、典型例典型例题题例例 1 1 如果一次函数相交于点（）

13、 ，那么该直的图像与反比例函数xmnymnmxy30221，线与双曲线的另一个交点为 .【解析】 1213221 2213 nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线Q 221111121, 122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11 ，另一个点为0 抛物线与 轴x有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0 抛物线与 轴x只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0 抛物线与 轴x无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.例例 2 2 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角

14、如下表（假设风筝是拉直的） ，则三人所放的风筝中( )同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角404560A、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低例例 3 3 如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的bkxy12bxkxy图像大致是（ ）y y y y 1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D例例 4 4 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【解析】 （1）设此一次函数表达式为 y=kx+b则 解得 k=-1，b=40，即一1525, 220kb kb 次函数表达式为 y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w元w=（x-10） （40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元