《《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P1/26 页4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：。当系统作用有下列输入信号时：，10( )1G ss( )sin(30 )r tt试求系统的稳态输出。解：系统的闭环传递函数为：10 ( )( )11( )( )1( )111C sG sssR sG s这是一个一阶系统。系统增益为：，时间常数为：10 11K 1 11T 其幅频特性为： 22( ) 1KA T 其相频特性为：( )arctan T 当输入为，即信号幅值为：，信号频率为：，初始相角为：。代( )sin(30 )r tt1A 10
2、30入幅频特性和相频特性，有：222 110 1110(1)12211 1 11KA T 11(1)arctanarctan5.1911T 所以，系统的稳态输出为：10( )(1)sin30(1)sin(24.81 )122c tAAtt4-2 已知系统的单位阶跃响应为：。试求系统的幅频特性和相频特性。49( )1 1.80.8(0)ttc teet 解：对输出表达式两边拉氏变换：11.80.8361( )49(4)(9)(1)(1)49C sssssss sss由于，且有（单位阶跃） 。所以系统的闭环传递函数为：( )( ) ( )C ss R s 1( )R ss1( ) (1)(1)49
3、sss 可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49TT系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P2/26 页12222222 12111( )( )( ) 11(1)(1)1681AAA TT 1212( )( )( )arctanarctanarctanarctan49TT 4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。（1）1( )1 0.01G ss（2）1( )(1 0.1 )G sss（3）)1008() 1(1000)
4、(2sssssG（4）250(0.61)( )(41)sG sss解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。所谓“概略” ，即计算与判断奈氏曲线的起点、终 点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。对一些不太复杂的系统， 已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。除做到上述要求外，若再多取若干点（如 6-8 点） ，并将各点光滑连线。这就一定程度上弥补了要求 A 的 精度不足的弱点。但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些。在本题解答中，作如下处理：小题（1）：简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了。解题中只是简单套用。
5、小题（2）：示范绘制奈氏图的完整过程。小题（3） 、小题（4）：示范概略绘制奈氏图方法。4-3（1）1( )1 0.01G ss这是一个一阶惯性（环节）系统，例 4-3 中已详细示范过（当 T=0.5 时） ，奈氏曲线是一个半圆。而表 4-2 给出了任意时间常数 T 下的实虚频率特性数据。可以套用至本题。系统参数：0 型，一阶，时间常数0.01T 起终点奈氏曲线的起点：（1,0） ，正实轴奈氏曲线的终点：（0,0） ，原点奈氏曲线的相角变化范围：（0,90） ，第 IV 象限求频率特性。据式（4-29）已知：实频特性：221( )1PT虚频特性： 22( )1TQT 可以得出如下实频特性和虚频
6、特性数值： 01012.525508010012520040080010002018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P3/26 页( )P1.000.990.980.940.800.610.500.390.200.060.020.010.00( )Q0.00-0.10-0.12-0.24-0.40-0.49-0.50-0.49-0.40-0.24-0.12-0.100.00绘图：= 00( )Q( )P= 50 = 80=100=125= 200=10.5-0.54-3（2）1( )(1 0.1 )G sss示范绘制奈氏图的完整过程。这
7、是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。系统参数：1 型系统，n=2, m=0起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7，1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范围：（-90，-180） ，第 III 象限求频率特性：21(0.1)()(1 0.1)(1 0.01)jG jjj实频特性：20.1( ) 1 0.01P 虚频特性：21( )(1 0.01)Q当时，实频曲线有渐近线为-0.1。0可以得出如下实频特性和虚频特性数值： 00.10.20.50.6125891020 ( )P-0.10-0.10
8、-0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.06 -0.06-0.05-0.020.00 ( )Q-10.00 -5.00 -2.00 -1.66 -0.99 -0.48 -0.16 -0.08 -0.06-0.05-0.010.00绘图：2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P4/26 页0( )Q( )P=-0.1-0.3-0.1-0.2= 20=10= 8= 5= 04-3（3）)1008() 1(1000)(2sssssG示范概略绘制奈氏图方法。系统参数：1 型系统，n=3, m=1起终点奈氏
9、曲线的起点：查表 4-7，1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为- 180；奈氏曲线的相角变化范围：（-90，-180） ；绘图：( )Q( )P2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P5/26 页4-3（4）250(0.61)( )(41)sG sss示范概略绘制奈氏图方法。系统参数：2 型系统，n=3, m=1起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7，2 型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范
10、围：（-180，-180） ；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数，二 者相频叠加总是小于零，故图形在第 2 象限。绘图：( )P( )Q如要详绘，则先求频率特性：2224250(0.61)50(0.61)(41)12050 170()(41)(41)16(41)jjjjG jjjjj即有实频特性：24212050( )16P虚频特性：42170( )16Q制表： 00.050.10.20.30.40.50.60.812568 ( )P- -19346 -4414 -835.4 -276.9 -121.5-64-38.3 -17.63-10-2.038 -0.304 -0.21 -
11、0.1180 ( )Q032691466518.3232.2119.46841.9118.91101.3080.0850.0490.02104-4 试画出下列传递函数的波德图。（1）) 18)(12(2)()(sssHsG2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P6/26 页（2）2200( )( )(1)(101)G s H ssss（3）2250( )( )(1)(101)G s H sssss （4）210(0.2)( )( )(0.1)sG s H sss（5）228(0.1)( )( )(1)(425)sG s H ss ss
12、ss 解：绘制波德图要按照教材 P134-135 中的 10 步，既规范也不易出错。4-4（1）) 18)(12(2)()(sssHsG（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益 K，计算；得系统型别，确定低频段斜率；)(lg20dBK开环增益 K2, 20lg20lg26 ()KdB0 型系统，低频段斜率为 0；（3） 求各转折频率，并从小到大按顺序标为，同时还要在转折频率旁注明对应的斜率；L,321，惯性环节，斜率-20；110.1258，惯性环节，斜率-20；210.52（4） 绘制波德图坐标。横坐标从 0.1 到 10 二个十倍频程。见图； （5） 绘制低频段幅
13、频渐近线，为水平线；（6） 在，斜率变为-20；在，斜率变为-40；标注斜率见图；10.12520.5（7） 幅频渐近线的修正。在处修正-3dB，在处修正-1dB；在处修正-10.1250.06, 0.250.53dB，在处修正-1dB；注意在处有两个-1dB 修正量，共修正-dB；0.5,10.5（8） 绘制两个惯性环节的相频曲线； （9） 环节相频曲线叠加，形成系统相频曲线； （10）检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性。2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P7/26 页 ( )L dB0dB09018027036090
14、20dB40dB20dB( ) 0.11100.540/dB dec20( / )r s( / )r s20/dB dec4-4（2）2200( )( )(1)(101)G s H ssss（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益 K，计算；得系统型别，确定低频段斜率；)(lg20dBK开环增益 K200, 20lg20lg20046 ()KdB2 型系统，低频段斜率为-40； （3） 求各转折频率：，惯性环节，斜率-20；110.110，惯性环节，斜率-20；21（4） 以下文字略，见绘图；2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a
15、12a33.pdf- P8/26 页( )L dB0dB0901802703609020dB40dB( ) 0.111040/dB dec60dB低频延长线过此点： L(1)=46dB60/dB dec80/dB dec( / )r s( / )r s2018-03-17 9df061c8f07959fa502e345224a12a33.pdf- P9/26 页4-4（3）2250( )( )(1)(101)G s H sssss （1） 开环传递函数标准化：2250( )( )(2 0.5 11)(101)G s H sssss （2） 计算开环增益 K，计算；得系统型别，确定低频段斜率；)(lg20dBK开环增益 K50, 20lg20lg5034 ()KdB2 型系统，低频段斜率为-40； （3） 求各转折频率：，惯性环节，斜率-20；1
