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1、1复变函数与积分变换复变函数与积分变换课程教学大纲课程教学大纲 课程编号：课程编号： 课程名称：课程名称：复变函数与积分变换 课程英文名：课程英文名： Function of Complex Variable and Integral Transform 课程类型：课程类型： 本科专业必修课 前导课程：前导课程： 高等数学 教学安排：教学安排： 54 学时 授课对象：授课对象： 电子信息工程专业本科生 一、教学目的一、教学目的本课程的教学联系理工科专业的实际需要，进一步提高学生的数学基础和运算水平，培养学生的抽 象思维能力和逻辑推理能力，为后继的专业课作好数学准备。 二、课程简介二、课程简介
2、复变函数与积分变换是高等学校理工科专业的一门数学基础课程。第一部分复变函数主要论述了复 变函数解析函数复变函数的积分级数留数保形映射等内容。第二部分积分变换主要论述了傅 立叶积分变换和拉普拉斯变换的概念性质和计算。这些基础数学知识和计算方法不但在后继专业课程 中都要直接用到，而且在自然科学和工程技术中应用十分广泛。 三、教学内容三、教学内容 第一章复数与复变函数（6 课时） 1、 复数复数的三角表示 2、 平面点集的一般概念 3、 无穷大与复球面 4、 复变函数 第二章 解析函数（6 课时） 1、 解析函数的概念 2、 解析函数和调和函数的关系 3、 初等函数 第三章 复变函数的积分（9 课时
3、） 1、 复积分的概念 2、 柯西积分定理 3、 柯西积分公式 4、 解析函数的高阶导数第四章 解析函数的级数表示（6 课时） 1、复数项级数 2、复变函数项级数 3、泰勒级数 4、洛朗级数 第五章 留数及其应用（9 课时） 1、孤立奇点 2、留数 3、留数在定积分计算中的应用 第六章 保形映射（6 课时） 1、保形映射的概念 2、保形映射的基本问题 3、分式线性映射 4、几个初等函数构成的保形映射 *第七章 解析函数在平面场的应用 1、复势的概念 2、复势的应用 3、用保形映射的方法研究平面场 第八章 傅立叶变换（6 课时） 1、傅立叶变换的概念 2、单位脉冲函数（ 函数）23、傅立叶变换的性质 第九章 拉普拉斯变换（6 课时） 1、拉普拉斯变换的概念 2、拉氏变换的性质 3、拉普拉斯逆变换 4、拉氏变换的应用及综合举例 * *为选讲章节 四、教材四、教材 1、 工程数学（复变函数） （第四版）西安交通大学编 高等教育出版社 五、主要教学参考书五、主要教学参考书 1、 工程数学（积分变换） （第三版）南京工学院编 高等教育出版社 2、 复变函数与积分变换 李红主编 高等教育出版社 3、 复变函数与积分变换 周正中主编 高等教育出版社 4、 复变函数论 钟玉泉 编著 高等教育出版社 5、 复变函数 杨林生 编著 高等教育出版社 信息工程学院电子信息工程系（执笔者：王薇）
