《2013届高考文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业(六十二) 第 62 讲 合情推理与演绎推理时间：45 分钟 分值：100 分 基础热身 1设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则 f2009(x) ( ) Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 2下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B 是两条平行直线被第三条直线所 截得的同旁内角，则AB180 B某校高三(1)班有 55 人，高三(2)班有 54 人，高三(3)班有 52 人，由此得出高三所 有班人数超过 50 人 C由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D在数列an中
2、，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式12(an11an1) 3我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利 用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A(3,4)，且法向量为 n(1，2)的直线(点法 式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得 x2y110.类比以上方法，在空间直 角坐标系中，经过点 A(1,2,3)且法向量为 n(1，2,1)的平面(点法式)方程为： _. 42011陕西卷 观察下列等式 11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第五个等式应为_ 能力提升 5下列推理是归纳推理的是( ) AA，B 为定点，a0
3、且为常数，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则 P 点的轨迹为 双曲线 B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2y2r2的面积 r2，猜想出椭圆1 的面积 Sabx2a2y2b2 D三角形 ABC 一条边的长度为 4，该边上的高为 1，那么这个三角形的面积为 2 6把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个 正三角形(如图 K621)，则第七个三角形数是( )图 K621 A21 B28 C32 D367设函数 f(x)，类比课本推导等差数列前 n 项和公式的推导方法计算 f(4)
4、12x 2f(3)f(0)f(1)f(4)f(5)的值为( )A. B.3 225 222C. D.9 2222 8把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设 aij(i，jN*)是位于这个 三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a428.若 aij2009，则 i 与 j 的 和为( ) 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 A105 B106 C107 D108 92011福建卷 在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ， 记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2
5、,3,4.给出如下四个结论： 20111； 33； Z01234； “整数 a，b 属于同一类 ”的充要条件是“ab0” 其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10半径为 r 的圆的面积 S(r)r2，周长 C(r)2r，若将 r 看作(0，)上的变量， 则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： _，式可以用语言叙述为： _.11如图 K622，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形 外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3
6、)图 K622 试用 n 表示出第 n 个图形的边数 an_. 12设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数 列类比以上结论有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_，成等比数列T16T12 13设 f(x)定义如表，数列xn满足 x15，xn1f(xn)，则 x2011的值为_. x123456 f(x)45126314.(10 分)观察sin210cos240sin10cos40 ；34sin26cos236sin6cos36 .34 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想315(13 分)蜜蜂被认为是自然
7、界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个 正六边形，如图 K623 为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数 (1)试给出 f(4)，f(5)的值，并求 f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明： .1f11f21f31fn43图 K623难点突破 16(12 分)2011邵阳模拟 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 K624(1)、图 (2)、图(3)、图(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方 形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆
8、放规律相同)，设第 n 个图形包 含 f(n)个小正方形 (1)求出 f(5)的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想” ，归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你 得到的关系式求出 f(n)的表达式；(3)求的值1f11f211f311fn1图 K6244课时作业(六十二) 【基础热身】 1C 解析 f1(x)(sinx)cosx， f2(x)(cosx)sinx， f3(x)(sinx)cosx， f4(x)(cosx)sinx， f5(x)(sinx)cosxf1(x)， f6(x)(cosx)sinxf2(x)， fn4(x)fn(x)， 故可猜测 fn(x)是以 4 为
9、周期的函数，有 f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx， f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx.故 f2009(x)f1(x)cosx，故选 C. 2A 解析 A 是演绎推理，B、D 是归纳推理，C 是类比推理故选 A.3x2yz20 解析 设 B(x，y，z)为平面内的任一点，由n0 得(1)AB(x1)(2)(y2)1(z3)0，即 x2yz20. 4567891011121381 解析 因为 11 第一个式子左边 1 个数，右边 1； 2349 第二个式子左边 3 个数，从 2 开始加，加 3 个连续整数，右边 3 的平方； 34
10、56725 第三个式子左边 5 个数，从 3 开始加，加 5 个连续整数，右边 5 的平方； 4567891049 第四个式子左边 7 个数，从 4 开始加，加 7 个连续整数，右边 7 的平方， 故第五个式子为 567891011121381. 【能力提升】 5B 解析 从 S1，S2，S3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理 6B 解析 观察这一组数的特点：a11，anan1n，an，a728.nn127B 解析 f(x)，12x 2f(x)，12x 22x1 22xf(x1)，12x1 2121 22x则 f(x)f(x1)2x1 22x121 22
11、x，1 22x21 22x22f(4)f(5)f(3)f(4)f(2)f(3)f(1)f(2)f(0)f(1)，22原式的值为5.故选 B.225 22 8C 解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，52009210051，所以 2009 为第 1005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961，前 32 个奇数行内数的个数的和为 1024，故 2009 在第 32 个奇数行内，所以 i63， 因为第 63 行的第一个数为 296211923,200919232(m1)，所以 m44，即 j44，所以 ij107. 9C 解析 因为 201154021，则 20
12、111，结论正确； 因为35(1)2，则32，结论不正确； 因为所有的整数被 5 除的余数为 0,1,2,3,4 五类，则 Z01234，结论 正确； 若整数 a，b 属于同一“类”k，可设 a5n1k，b5n2k(n1，n2Z)，则 ab5(n1n2)0； 反之，若 ab0，可设 a5n1k1，b5n2k2(n1，n2Z)，则 ab5(n1n2)(k1k2)0； k1k2，则整数 a，b 属于同一“类” ，结论正确，故选 C.10.4R2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数(43R3) 1134n1 解析 a13，a212，a348，可知 an34n1.12. 解析 通过类比，若等比数列b
13、n的前 n 项积为 Tn，则 T4， ，T8T4T12T8T8T4T12T8成等比数列此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等T16T12 比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 135 解析 由条件知 x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3) 1， x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期为 6 的 周期数列，所以 x2011x15. 14解答 观察 401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sincos(30) .34 证明：sin2cos2(30)sincos(30) sin(302)sin301cos221cos6022121 cos(602)cos212 12sin302121 2sin(302)sin3012 12sin30212 sin(302) sin(302) .34121234 15解答 (1)f(4)37，f
