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1、2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951611、导数的几何意义（切线、极值点）：导数的几何意义（切线、极值点）：1、已知函数，曲线在点处的切线方程为。ln( )1axbf xxx( )yf x(1,(1)f230xy（）求、的值；ab2、设，曲线与直线在( )ln(1)1( , ,)f xxxaxb a bR a b 为常数( )yf x3 2yx(0，0)点相切。 ()求的值。, a b3、已知函数（为常数） ，曲线在点处的切线与轴平行.ln( )xxkf xek( )yf x(1,(1)fx（）求的值；k4、已知函数，曲线在点处的切线方程为ln( )1axbf
2、xxx( )yf x(1,(1)f230xy（I）求 a，b 的值；2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951625、设函数，曲线 y=过 P（1,0） ，且在 P 点处的切斜线率为 2xbaxxxfln)(2)(xf（I）求 a，b 的值；6、设的导数满足其中常数. 321f xxaxbx fx(1)2 ,(2),fa fb , a bR（）求曲线在点处的切线方程。 .yf x1,(1)f7、已知函数，其中32( )4361,f xxtxtxtxR tR（）当时，求曲线在点处的切线方程；1t ( )yf x(0,(0)f8、已知函数32( )3(36 )124f x
3、xaxa xaaR（I）证明：曲线处的切线过点（2，2） ；( )0yf xx在2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951639 9、 （0909 四川文四川文 2020）已知函数的图象在与 x 轴交点处的切线方程32( )22f xxbxcx是（）求函数的解析式； 510.yx( )f x2、不含参数的函数单调性、极值、最值问题：不含参数的函数单调性、极值、最值问题：1、设。 （）求的单调区间和最小值；( )ln . ( )( )( )f xx g xf xfx( )g x02、设的导数为，若函数( )yfx的图像关于直线1 2x 对称，3.2( )21f xxax
4、bx( )fx且 （）求实数, a b的值； （）求函数( )f x的极值。(1)0f 2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951643、设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.13( )ln1,22f xaxxxaR( )yf x(1,(1)fy（） 求的值； （）求函数的极值. a( )f x4、已知是实数，1 和是函数的两个极值点ab，132( )f xxaxbx（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；ab( )g x( )( )2g xf x( )g x2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951655、(07 四川文四川文 20)
5、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f垂直，导函数的最小值为 （）求，的值；670xy( )fx12abc（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值( )f x( )f x 1,36 6、(08(08 四川文四川文 20)20)设 x=1 和 x=2 是函数的两个极值点.53( )1f xxaxbx()求的值； ()求的单调区间.ab、( )f x2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951667、(08 四川延考文四川延考文2222)设函数32( )2f xxxx（）求的单调区间和极值；( )f x8 8、
6、 （1111 四川文四川文22）已知函数，21( )32f xx( )h xx（）设函数 F(x)18f(x)x2h(x)2，求 F(x)的单调区间与极值；2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951673、含参数的函数单调性、极值、最值问题：含参数的函数单调性、极值、最值问题： (1)、不用讨论的含参问题：、不用讨论的含参问题：1、设函数，；（）求的单调区间；axxxaxf22ln)(0a)(xf2、设函数321( )(1)4243f xxa xaxa，其中常数 a1；()讨论 f(x)的单调性;3、已知函数，x其中 a0.（I）求函数的单调区间；aaxxaxxf23
7、 21 31)()(xf2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951684、设函数3( )3(0)f xxaxb a.（）若曲线( )yf x在点(2,( )f x处与直线8y 相切，求, a b的值；（）求函数( )f x的单调区间与极值点.（2） 、含参数的、含参数的“一次函数一次函数”问题：问题：1、已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间0,1上的最小值.( )()xf xxk e( )f x( )f x（3)含参数含参数“二次函数二次函数”讨论讨论二次项系数二次项系数问题：问题：1、已知函数。 （1）讨论的单调性；xaaxxxf)2(ln)(2)(xf2013
8、 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 139909695169（4)、含参数、含参数“二次函数二次函数”讨论讨论判别式判别式问题：问题：1、已知 aR，函数；（1）求 f(x)的单调区间3( )42f xxaxa2、已知函数，32( )1f xxaxxaR（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范( )f x( )f x21 33，a围2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951610（5)、含参数、含参数“二次函数二次函数”讨论讨论根的大小根的大小问题：问题：1、已知函数，其中32( )4361,f xxtxtxtxR tR（）当时，求的单调区间
9、；0t ( )f x2、已知函数321( ),3f xxaxbx且( 1)0f（I）试用含a的代数式表示b； （）求( )f x的单调区间； 2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 13990969516113、已知函数；)0( ,3ln)(22aaxxxaxf（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a)(xfy )1 (, 1 (f（2）求的极值。)(xf2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 13990969516124、已知函数其中。),()32()(22RxeaaaxxxfxRa（1）当曲线在点处的切线斜率为，求的值；)(xfy )1 (, 1 (fe3a（2）当时，求函
10、数的单调区间与极值。32a)(xf2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951613四、函数恒成立问题四、函数恒成立问题解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：函数性质法；主参换位法；分离参数法；数形结合法。下面我就以近三年高考试题为例加以剖析： 一、函数性质法一、函数性质法 1 1、二次函数：、二次函数：.若二次函数（或）在 R 上恒成立，则有（或） ；2( )(0)0f xaxbxc a00 0a 0 0a .若二次函数（或）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及2( )(0)0f xaxbxc a0根的分布等知识求解。例例 1 1、设函数w.w.w.k.s.
11、5.u.c.o.m 329( )62f xxxxa（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值。x( )fxmm（2）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围。0)(xfa2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 13990969516142 2、其它函数、其它函数最值：最值：恒成立（注：若的最小值不存在，则恒成立的下( )0f x min( )0f x( )f x( )0f x ( )f x界大于 0） ；恒成立（注：若的最大值不存在，则恒成立( )0f x max( )0f x( )f x( )0f x 的上界小于 0）.( )f x例例 2 2、已知函数在处取得极值，其中、为常数.)0(l
12、n)(44xcbxxaxxf1x3c ab（1）试确定、的值；（2）讨论函数的单调区间；ab)(xf（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。0x22)(cxfc例例 3 3、设函数，其中常数321( )(1)4243f xxa xaxa1a （II）讨论的单调性；)(xf（II）若当时，恒成立，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x ( )0f x a2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951615二、主参换位法二、主参换位法 某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量， 但函数的最值却难以求出时，可考虑
13、变换思维角度。即把主元与参数换个位置，再结合其它知识，往 往会取得出奇制胜的效果。例例 4 4、已知函数，且对任意的实数 均有322( )9cos48 cos18sinf xxxx( )( )g xfxt，.(1 cos )0gt(3sin )0gt() 求函数的解析式；()若对任意的，恒有，求的取值范围.( )f x 26,6m 2( )11f xxmxx例例 5 5 、已知函数，其中为实数 323( )(1)132af xxxaxa（）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围 （节选）2( )1fxxxa(0)a，x2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951616
14、例例 5(065(06 四川文四川文 21)21)已知函数其中是的 f(x)的导函数。3f(x)+31,xaxg(x)( )5,fxaxf (x)（）对满足的一切的值， 都有求实数的取值范围；11a ag(x)0,（）设，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3 只有一个公共点。2am 2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951617三、三、分离参数法分离参数法利用分离参数法来确定不等式,（ ,为实参数）恒成立中参数的取值范围的,0f xDx基本步骤:（1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式； gf x gf x（2） 求在上的最大（或最小）值； f xxD（3） 解不等式(或) ，得的取值范围。 max( )gf x mingf x适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例例 6 6、已知函数，1ln()mxfxxmR（）求的极值；()fx（）若在上恒成立，求的取值范围ln0xax( 0,) a例例 7 7 、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .(1,2)x240xmxm2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951618例例 8 8（1010 四川文四川文 2222）设1 1xxaf( x)a（0a 且1a ） ，g(x)是f(x)的反函数.（）求( )g
