《2012届高考考前60天冲刺--空间向量和立体几何(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考考前60天冲刺--空间向量和立体几何(理数)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学（理）考前 60 天冲刺【六大解答题】空间向量与立体几何专练1如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧棱，棱 AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.2如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形 ABCD是菱形，6AC ，6 3BD ，E是PB上任意一 点 (1) 求证：ACDE； (2) 当AEC面积的最小值是 9 时，证明EC 平面PAB3如图，在四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形， PD平面 ABCD，E、F 分别是 PB、AD 的中点，PD=2 （1
2、）求证：BCPC； （2）求证：EF/平面 PDC； （3）求三棱锥 BAEF 的体积。 4如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面 ABC；ABCEDM4222 左视图俯视图CABDPE5如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，030BAC，BMAC交 AC 于点 M，EA 平面ABC，FCEAP，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值6如图，在底面为直角梯形
3、的四棱锥PABCD中 90ADBCABC以，PD 平面ABCD，AD 1，3AB ， 4BC 求证：BD PC； (2)设点E在棱PC上，PEPCuuu ruuu r ，若DE平面PAB，求的值.2,ABEC2AEBE,O为AB的中点.（）求证：EO平面ABCD； （）求点D到面AEC的距离9在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是2 AB，PB的中点 (1)求证：OD平面PAC； (2)求证：PO平面ABC； (3)求三棱锥PABC的体积APECDB11 如图所示,三棱柱111ABCABC中,12ABACAA,平面1ABC 平面11A ACC,又1116
4、0AACBAC o, 1AC与1AC相交于点O.()求证:BO 平面11A ACC;()求1AB与平面11A ACC所成角的正弦值;12.12.如图所示，直角梯形如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角与等腰直角ABC所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，F为为BC的中的中点，点，90BACACD ，AECD，22DCACAE. . （）求证：平面）求证：平面BCD平面平面ABC; ;来源来源（）求证：）求证：AF平面平面BDE；（）求四面体）求四面体BCDE的体积的体积. .13如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视
5、图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面 ABC；ABCEDM4222 左视图俯视图ABCA1C1OB115如图所示，四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA面 ABCD，PA=2,过点 A 作 AEPB,AFPC,连接 EF （1）求证：PC面 AEF； （2）若面 AEF 交侧棱 PD 于点 G（图中未标出点 G）,求多面体 PAEFG 的体积。16.如图，在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ACBC， D 为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD 平面PBC；（2）求三棱锥DABC的体积；（
6、3）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA22222244418.主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA22222244417.已知在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是边长为 4 的正方形，PAD是正三角形， 平面PAD平面ABCD，GFE,分别是BCPCPD,的中点（I）求平面EFG平面PAD； （II）若M是线段CD上一点，求三棱锥EFGM 的体积18.如图，在梯形ABCD中， / /ABCD，2CBDCAD，o30CAB， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE 平面ABCD， 3CF （）求
7、证：BC 平面ACFE； （）设点M为EF中点， 求二面角CAMB的余弦值19.如图，FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面，CE/DF，090DEF （）求证：BE/平面 ADF；（）若矩形 ABCD 的一个边 AB =3，EF =2 3，则另一边 BC 的长为何值时，三棱锥 F-BDE 的体积为3？21. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为 2 的正方形，高为2M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值22如图，已知直四棱柱1111DCBAABCD ，底面ABCD为菱形，120DAB，E为线段1CC的中点，F为线段1BD的中点 （
8、）求证：EF平面ABCD；（）当1D D AD的比值为多少时，DF平面EBD1，并说明理由1111,EFD EB D BD EB EFD BFQI以以,1DFD EB 以以23.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值ABCDEFABDCMPN(第 20 题)D1BF1A1DE1CABCABCDEMF（第 20 题）H24.如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是菱形， 6AC ，6 3BD ，E是PB上任意一点。（1）求证：ACD
9、E； （2）当AEC面积的最小值是 9 时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所 成角的正切值为 2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由25.如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是菱形， 6AC ，6 3BD ，E是PB上任意一点。（1）求证：ACDE； （2）当AEC面积的最小值是 9 时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所 成角的正切值为 2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由26.如图：在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：B
10、CA1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.27如图的几何体中，AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形， 22ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：/AF平面BCE； （2）求证：平面BCE 平面CDE.28 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A1C平面AB1C1； (3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明 你的结论 29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示BAEDC F(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A1C平面AB1C1
11、； (3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明 你的结论30.如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直，2AB ，1AF ，M是线段EF的中点。(1)求异面直线CM与直线AB所成的角的大小； (2)求多面体EFABCD的表面积。31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点 E 在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积32.如下图（图 1）等腰梯形 PBCD，A 为 PD 上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC
12、，沿着 AB 折叠使得二面角 P-AB-D 为o60的二面角，连结 PC、PD，在 AD 上取一点 E 使得 3AE=ED，连结 PE 得到如下图（图2）的一个几何体（1）求证：平面 PAB平面 PCD；（2）求 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值33.33.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱111CBAABC 中，中，BAC90,90,1AAABAC, ,E是是BC的的中点中点. . （）求异面直线）求异面直线AE与与CA1所成的角；所成的角；（）若）若G为为CC1上一点，且上一点，且CAEG1，求二面角，求二面角EAGA1的的大小大小. .解法一：（）异面直线AE与CA1所成的角为3. 6
13、 分（） 所求二面角EAGA1为5arctan.34.如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是菱形， 6AC ，6 3BD ，E是PB上任意一点。（1）求证：ACDE； （2）当AEC面积的最小值是 9 时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所 成角的正切值为 2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由BCPDAADBCPE图 2PBACDFE35.如图，PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，3AD ,点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动。 求三棱锥 E-PAD 的体积； 当 E 点为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面
14、PAC 的 位置关系，并说明理由； 证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF。36（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD 上平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD =2AD =8，AB =2DC =4 5。 （I）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD； （）求三棱锥 CPAB 的体积答答 案案1如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧棱，棱 AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.解：（I）Q四边形 ABCD 为菱形且ACBDOI，O是BD的中点 . .2 分又点F为1DC的中点, 在1DBC中，1/BCOF, .4 分OFQ平面11BCC B，1BC平面11BCC B , /OF平面11BCC B .6 分 （II）Q四边形 ABCD 为菱形,ACBD , 又BD1AA，1,AAACAI且1,AA AC 平面11ACC A ,BD平面11ACC A, BDQ平面ABCD , 平面ABCD 平面11ACC A. .8分 在平面1AC内过1A作1AMACM于，则1AMABCD
