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1、2012 年中考圆的复习年中考圆的复习一、点与一、点与圆圆的位置关系的位置关系1、点在圆内 点在圆内；drC2、点在圆上 点在圆上；drB3、点在圆外 点在圆外；drA二、直二、直线线与与圆圆的位置关系的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点；drdrd=rrd三、三、圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系外离（图 1） 无交点 ；dRr外切（图 2） 有一个交点 ；dRr相交（图 3） 有两个交点 ；RrdRr内切（图 4） 有一个交点 ；dRr内含（图 5） 无交点 ；dRr周 1rRd周 3rRd四、垂径定理四、垂径定理垂径定理：垂
2、直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；周 2rRd周 4rRd周 5rRd（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：是直径 弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在中，OABCD弧弧ACBD五、五、圆圆心角定理心角定理圆心角定理：同圆或等
3、圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：；AOBDOE ABDE； 弧弧OCOFBABD六、六、圆圆周角定理周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角OCDCD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在
4、中，是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，ABCOCOAOB是直角三角形或ABC90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。OE DCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO例 1.如图，已知圆心角BOC，则圆周角BAC的度数是 （ ）o100（A） （B） （C） （D）o50o100o130o200七、七、圆圆内接四内接四边边形形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在中，O四边形是内接四边形ABCD
5、 180CBAD180BD DAEC 例（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为 1 和O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A） （22）厘米 （B） （21）厘米（C） （2）厘米 （D） （1）厘米八、切八、切线线的性的性质质与判定定理与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：且过半径外端MNOAMNOA是的切线MNO（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：
6、过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。九、切九、切线长线长定理定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线PAPBPAPB平分POBPA十、十、圆幂圆幂定理定理EDCBANMAOPBAOPODCBA（1）相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，OABCDPPA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，OABCD2CEAE BE（3）切割切割线线定理定理：从圆外一点引圆的切线
7、和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB（4）割割线线定理定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线OPBPEPC PBPD PE十一、两十一、两圆圆公共弦定理公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。12OOAB即：、相交于、两点1O2OAB垂直平分12OOAB十二、十二、圆圆的公切的公切线线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；12Rt OO C2222 1122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之
8、差； 内公切线长：是半径之和 。2CO2CO十三、十三、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD:1:3:2OD BD OB ；（2）正四边形OEDCBADECBPAOBAO1O2CO2O1BADCBAOECBADO同理，四边形的有关计算在中进行，：Rt OAE:1:1:2OE AE OA （3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA 十四、扇形、十四、扇形、圆圆柱和柱和圆锥圆锥的相关的相关计计算公式算公式1、扇形：（1）弧长公式：；180n Rl（2）扇形面积公式： 21 3602n RSlR：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRlS2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图=2SSS侧表底222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底2Rrr（2）圆锥的体积：21 3Vr h例 1 圆锥的高线长是厘米，底面直径为 12 厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A）48 厘米 （B）24平方厘米 （C）48平方厘米 （D）60 平方厘米1313B AOSlBAO周 周 周周 周 周 周 周 C1D1DCBAB1RrC BAO
