《2011届高三数学一轮复习：1.2.3《导数的四则运算法则》综合测试(新人教b版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习：1.2.3《导数的四则运算法则》综合测试(新人教b版选修2-2)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 你的首选资源互助社区导数的四则运算法则导数的四则运算法则得分 一、选择题一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y=x2cosx 的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx 2.下列结论中正确的是【 】 A. 导数为零的点一定是极值点【 】B. 如果在0x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0xf是极大值C. 如果在0x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0xf是极小值D. 如果在0x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf
2、，那么)(0xf是极大值3. 曲线3cos (0)2yxx与坐标轴围成的面积是【 】A.4 B. 5 2C.3 D.24.函数3( )34f xxx，0,1x的最大值是【 】A.1 B. 1 2C.0 D.-15. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题：若( )0baf x dx ，则 f(x)0； 20sin4xdx ;f(x)的原函数为F(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，则 0( )( )aa TT
3、f x dxf x dx；其中正确命题的个数为【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 07. 若函数32( )1f xxxmx是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是【 】A. 1( ,)3 B. 1(, )3 C. 1 ,)3 D. 1(, 38.设 02 D、a6 8、设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数 y=f (x)可能为 （ ）9、设函数 f(x)kx33(k1)x22k1 在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 （ ）A、1 3k B、103kC、103kD、1 3k 10、函数xxyln的单调递减区间是（ ）A、 （1e，+）B、
4、（，1e） C、 （0，1e） D、 （e，+） 11、方程 x36x2+9x10=0 的实根个数是 ( )A3 B2 C1 D0 12、对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，且(1)0f若满足（x1）fx（）0，则必有 （ ） A、f（0）f（2）2f（1） B、f（0）f（2）2f（1） C、f（0）f（2）2f（1） D、f（0）f（2）2f（1）xyOAxyOBxyOCyODxyO 你的首选资源互助社区 二、填空题（4 小题，共 16 分） 13、 【文】已知函数xxy33，则它的单调递增区间是 。13、 【理】计算定积分：dxxx2 0)sin( 。14、已知函数lnsinyx和2
5、xya的导函数分别是 、 。15、 【文】一质点在直线上从时刻t=0 秒以速度34)(2tttv（米/秒）运动，则该质点在 时刻t=3 秒时运动的路程为 。15、 【理】函数cosyx,0,2x与坐标轴围成的图像绕x旋转一周所得旋转体的体积是 。 16、 【文】已知曲线323610yxxx上一点P，则过曲线上 P 点的所有切线方程中，斜 率最小的切线方程是 。 16、 【理】曲线 S：y=3x-x3的过点 A（2，-2）的切线的方程是 。 三、解答题（4 小题，共 1014121248 分）17、 【文】求曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积。17、 【理】已知一物
6、体运动的速度为( )21v tt，求物体在0,8t内运动的路程。18、已知322( )3(1)f xxaxbxaa在时有极值 0。（1）求常数 , a b的值； （2）求的单调区间。 （3）方程( )f xc在区间-4,0上有三个不同的实根时实数c的范围。 你的首选资源互助社区19、请您 设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部 的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐 篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最 大？【注：1,3VShVSh 柱体底锥体底】20、定义在定义域 D 内的函数( )yf x，若对任意的12,xxD 都有12|()()|
7、 1f xf x， 则称函数)(xfy 为“妈祖函数” ，否则称“非妈祖函数”.试问函数 1 , 1()(3xaxxxf,Ra)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是， 请说明理由.参考答案112：BBBBB； BDDDC；CC 你的首选资源互助社区13：【文】) 1,(和), 1 ( 、 【理】2 18； 14：cot ,2lnxyxyaa ；15：【文】0米、 【理】24；16：【文】3110xy、 【理】y=-9x+16 或 y=-2。17、 【文】解：曲线1yx和2xy 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是 y=x+2和 y=2x1，它们与x轴所围成的三角形的面积
8、是43。10 分17、 【理】解：因为2( )()S ttt，所以80(21)(8)(0)72StdtSS。 10 分18、解：（1） ，由题知：2 分联立、有：（舍去）或 4 分 （2）当时，故方程有根或 6 分 x00 极大值极小值由表可见，当时，有极小值 0，故符合题意 8 分由上表可知：的减函数区间为的增函数区间为或 10 分 （3）因为( 4)0,( 3)4,( 1)1,(0)4ffff ， 由数形结合可得04c。 14 分19、解：设正六棱锥的高为 x m,则正六棱锥底面边长为223x（单位：m） 。 2 分于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：22233 36( 9)(9)42
9、Sxxgg。4 分 帐篷的体积为（单位：m3）：22323 3133( )(9)1(9)(3)(3927)2322V xxxxxxxx(13)x8 分求导数，得23 3( )(23)2V xxx ；令( )0V x解得 x=-3(不合题意，舍去),x=1。 10 分当 0x1 时，( )0V x,V(x)为增函数；当 1x3 时，( )0V x,V(x)为减函数。 所以当 x=1 时,V(x)最大。即当 OO1为 2m 时，帐篷的体积最大。 12 分 20、解:因为| )()(|minmax21ffxfxf， )2(13)(,1 , 1()(23分导数是函数LxxfR 你的首选资源互助社区)2(, 1924| )()(|,932,932),1 , 1()(,) 1() 1 ()2( ;9320 , 1)(,),4( ;932 1 , 0)(, 013)(,33; 013)(,330.33,013minmax213222分故最小值是的最大值是所以函数因为分内的极大值是在同理分内的极小值是在故时当时当即时当LffxfxfaaRaxaxxxfaffaxfaxxfxxfxxxfxxx),1 , 1()(3Raxaxxxf所以函数是“妈祖函数”.（2 分）
