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1、1高等数学高等数学( (数二数二) )一一. . 重点知识标记重点知识标记 高等数学高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型第二章 一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用第三章 一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导
2、数变限积分求导问题 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第四章 多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系 3 .多元复合函数、隐函数的求导法 求偏导数，全微分第五章 多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用第六章 常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题 一、一、函数、极限、连续部分
3、：函数、极限、连续部分：2极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数函数间断点的判断以及分类间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。二、二、微分学部分：微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。一元函数微分学一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理微
4、分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。三、积分学部分：三、积分学部分：一元函数积分学一
5、个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分不定积分/ /定积分的基本性质、换元积分法、定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法分部积分法。其中，换元积分法是重点换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用(数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。多元函数积分学的一个重点是二重积分二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐
6、标直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。四、微分方程：四、微分方程：这里有两个重点：一阶线性微分方程一阶线性微分方程; ;二阶常系数齐次二阶常系数齐次/ /非齐次线性微分方程。非齐次线性微分方程。线线 性性第一章 行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵 1.矩阵的运算 2.求矩阵高次幂等 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量 1.向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2.向量组的线性相关性 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示3第四章线性方程组 1.齐次线性方程组
7、的基础解系和通解的求法 2.求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量 1.实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法 2.有关实对称矩阵的问题 3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 第六章二次型 1.二次型的概念求二次型的矩阵和秩 2.合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵二二. .高数（数学二）各种题总结高数（数学二）各种题总结复习阶段 1.1. 基础阶段（基础阶段（7 7 月之前）月之前） （从薄到厚）（从薄到厚）全面复习，打好基础书本为主，以本为本以本为本2.2. 强化阶段（强化阶段（7 7 月月-11-11 月底）月底） （从厚到薄）
8、（从厚到薄）总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法 把握整体，形成体系3.3. 冲刺阶段（冲刺阶段（1212 月开始）月开始） （查缺补漏，实战演练）（查缺补漏，实战演练） 【踩点复习踩点复习】高等数学（整本书三大块：极限，导数，积分整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限1.函数 1.函数的概念（定义域，对应法则，值域） 2.函数的性态（单调性，奇偶性，周期性，有界性） 3.复合函数 和 反函数 4.基本初等函数和初等函数 2.极限【每年必考大题每年必考大题】 1. 极限的概念（数列极限和函数极限）函数极限：左极限，右极限 2. 极限性质： 1. 局部有界性42. 保号性
9、3. 有理运算的性质 4. 极限值与无穷小之间的关系 3. 极限存在准则 1. 夹逼准则 2. 单调有界准则 4.无穷小量 1.无穷小的比较（选择） 2. 常用等价无穷小代换及其原则（混合） 3.连续1.左连续，右连续2.间断点及其分类 （1）第一类间断点（左右极限均存在）1. 可去间断点（左右极限都存在且相等）2. 跳跃间断点（左右极限都存在但不相等）（2）第二类间断点（左右极限至少有一个不存在） 3.连续函数的性质 有界闭区间上连续函数的性质1.有界性，最值性，介值性，零点定理总结：第一章常考题型（三类题核心实质：就是求极限）1. 求极限 2. 无穷小量的比较（阶的比较阶的比较） 3. 讨
10、论函数的连续性及间断点的类型补充：第二章 一元函数微分学1.导数和微分的概念（左导数，右导数）5连续，可导，可微之间的关系 2.微分法1.求导法则（核心：有理运算法则和复合函数求导法则） 复合函数求导法，隐函数求导法， ，参数方程求导法 3.微分中值定理（实质：建立了 f f（x x）和）和 f f（x x）的关系）罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理f f（x x）和）和 f f（x x）泰勒公式（高阶） 4.导数应用1.洛比达法则2.单调性3.函数的极值与最值（充分条件和必要条件）4.曲线的凹向与 拐点5. 渐近线（水平，垂直，斜渐近线） 6.曲率和曲率半径（数二考）补充：第三章 一元函数积分
11、学1.基本积分公式第二章常考题型1.导数定义2.求导法：复合函数，隐函数，参数方程，高阶导数（难点）3.求函数的极值和最值，确定曲线的凹向和拐点4.求渐近线5.方程的根6.不等式的证明7.微分中值定理证明62.三种主要积分法（考研不考特殊技巧的题目，下面三类即可） （1）第一类换元法（凑微分法） （2）第二类换元法 （3）分部积分法 3.定积分的应用（可积性的充分条件，必要条件） 4.定积分的性质：（1）不等式 （2）积分中值定理 5.变上限积分（必考必考） 5 反常积分（只要求掌握定义，会最基本的就好，计算是重点） 6定积分的应用（实质：掌握实质：掌握 微元法微元法） 1.几何应用（面积，体
12、积，曲线弧长，旋转体体积） 2.物理应用（1.压力 2.变力做功 3 引力） 补充：第四章 多元微分学1.1. 一元和多元一元和多元 连续，可导，可微的判定，联系和区别72.2. 偏导数求导法（1.复合函数求导法 2.隐函数求导法） 3.3. 多元极值和最值 1.（无条件）极值的充分条件和必要条件 2.（条件极值）：拉格朗日乘法 3. 最大最小值 补充：第五章 二重积分（直角坐标和极坐标，及奇偶性，对称性）直角坐标和极坐标，及奇偶性，对称性） 补充：补充：8第六章 微分方程（掌握定理就好） 补充：线性代数：（自己的总结）线性代数：（自己的总结）9总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套
13、路比较固定。但线代的考题考题对考生对基本概念的理对基本概念的理解要求很高解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。总论：线性代数实质上只讲了矩阵（我只讲实质）矩阵（我只讲实质） （为了不变化改用图片）一、行列式一、行列式行列式的性质、行列式按行按行( (列列) )展开定理展开定理是重点，但不是难点。在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。题型分析：1. 行列式求解：按行展开，每行和相等；拉普拉斯；范德蒙德；分块含 O O 题；爪型；2 或 3 斜对角线2. 抽象行列式计算：1.E 的活用；AA*=|A|E 应用 【难
14、点：A=-A 等价于 AxA=0】2.|A|=aii aii=ii 3.相似 4. 矩阵T的 R=1 迹（对角线之和）=T3.某行代数余子式 Aij 之和的计算补充：补充：二、矩阵二、矩阵10逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如 2012 考研。（kA）*=kn-1A （A*）-1=A/|A| （A*）*=|A|n-2 A* 题型分析：1.矩阵矩阵T T的的 R=1R=1 迹（对角线之和）迹（对角线之和）=T T2.求 An：（1） A=A=T T 做法做
15、法 R R（A A）=1=1，A An n= =（aiiaii）n-1n-1A A（2）拆拆 A=E+BA=E+B 而 B 是对角线及其以上（下）均为 0，若斜 k 行，则 Bk=O O，二项展开 An=（E+B）n（3）分块应用 和 相似*（4）若 A An n+A+Ak k+cE=0+cE=0 形式形式 其特征方程为：其特征方程为：n n+k k+c=0+c=0，并 A 的特征值只能在这结果中可能有重根3.A 的逆 两种方法：1.伴随矩阵 2.初等行变化（不能掺杂列变换且向量按列排，初等行变换）4. 求某抽象表达式的逆或可不可逆：只要构造构造 AB=EAB=E 的形式的形式5.相关证明用解题思路模板就好，其他特殊不好直接证明的可用 定义法，元素法（每个均为定义法，元素法（每个均为 0 0），反证），反证法法补充：11三、向量三、向量向量组的线性相关与线性无关线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。考查最多的是施密特正交化法。题型：本质看有多少个有效向量，即本质看有多少个有效向量，即 R R（A)=A)=极大线性无关组中向量个数极大线性无关组中向量个数1. 矩阵等价（秩相同）不同于向量组等价（不仅秩相同，而且要“对应”）
