《中考数学重难点 第十八讲 全等三角形课件（考点梳理+高频考点+创新题型）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学重难点 第十八讲 全等三角形课件（考点梳理+高频考点+创新题型）（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八讲 全等三角形 1.了解：全等三角形的概念；2.理解：全等三角形的性质；3.掌握：探索并掌握两个三角形全等的条件；4.会：利用全等三角形的性质、判定定理证明线段相等、角相等；5.能：用尺规作图作出符合已知条件的图形.一、全等三角形的概念、性质及判定定理1.概念：能够_的两个三角形叫做全等三角形.2.性质：(1)全等三角形的对应边_，对应角_.(2)全等三角形的对应边的中线_,对应角的平分线_,对应边上的高_，全等三角形的周长_，面积_.完全重合相等相等相等相等相等相等相等3.判定定理(1)三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或_.(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2、 简写为“边角边”或_.(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为_或“ASA”.(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为_或“AAS”.(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或_.三 角 形 全 等 的 判 定 定 理“SSS”“SAS”“角边角”“角角边”“HL”【即时应用】1.已知ABDCDB，AB与CD是对应边，那么AD=_，A=_.2.如图，已知ABEDCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,A=25，B=48，那么DE=_ cm，EC=_ cm，C=_，D=_.CBC21.548253.如图，已知ABC=DEF
3、，AB=DE，现在要说明ABCDEF.(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_.(3)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.BC=EF或BE=FCA=DACB=DFE二、角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_.相等角的平分线上【即时应用】1.如图，点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，若PE=3，则PF=_.2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的_的交点.3三条内角平分线【记忆助手】全等三角形的判定方法两边夹角(对应相等)边角边，两角共边(对应相
4、等)角边角.三边(对应)相等边边边，此条与角不相干.对于直角三角形，还有斜边直角边.不能确定三角形，不可拿来胡乱判.(温馨提示：“HL”条件是直角三角形所独有的，对于一般三角形不能使用.) 【核心点拨】1.全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等.2.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC和ABD并不全等，所以“SSA”不能判定两个三角形全等.证明三角形全等知 识识 点 睛证明两个三角形全等的基本思路(1)已知两边 (2)已知两角中考指数：知 识识 点 睛特 别别 提 醒(3)已知一边一角1.证明一般的两
5、个三角形全等的方法有“SSS”， “SAS”，“ASA”，“AAS”四种，两个直角三角形除去 特殊的“HL”判定方法，以上四种都可以； 2.判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素 对应相等，且其中至少有一组对应边相等.【例1】(2011连云港中考)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【思路点拨】 【自主解答】不重叠的两部分全等.理由如下：三角形纸板ABC和DEF完全相同,ABDB，BCBF，AD.BA-BFBD-BC，即AFDC.在AOF和DOC中，【对点训练】1.(2
6、011百色中考)如图，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE.上述结论一定正确的是( )(A) (B)(C) (D)【解析】选D.AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCE又BC=CB，A=A，BCDCBE(ASA)；BDACEA(ASA)；BOECOD(AAS或ASA)故选D2.(2011柳州中考)如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点.求证：AFBAEC.【证明】点E，F分
7、别是AB，AC的中点，又AB=AC，AE=AF.在AFB和AEC中,AFBAEC(SAS).全等三角形性质的应用中考指数：知 识识 点 睛全等三角形性质质常见见的四种应应用 (1)找全等三角形的对应对应 角、对应边对应边 ； (2)求对应边对应边 的长长度； (3)求对应对应 角的度数； (4)确定线线段的位置关系.特 别别 提 醒1.全等三角形的性质质常常对证对证 明线线段与线线段、角与角的 相等或倍数关系起着“桥桥梁”的作用. 2.全等三角形的性质质往往结结合三角形全等的判定及四边边 形、圆圆等图图形的性质综质综 合应应用.【例2】(2010内江中考)如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形
8、，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.【思路点拨】 【自主解答】猜测AE=BD，AEBD.理由如下：ACD=BCE=90，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB.ACD和BCE都是等腰直角三角形，AC=CD，CE=CB，ACEDCB.AE=BD，CAE=CDB.AFC=DFH，DHF=ACD=90.AEBD.【对点训练】3.(2010铜仁中考)如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解析】选A.由ABCDEF，得AB=DE,BE=AD,则DE
9、=AB=BE+AE=5.4.(2012临沂中考)在RtABC中，ACB=90，BC=2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=_cm【解析】ACB=90，ECF+BCD=90.CDAB，BCD+B=90，ECF=B.在ABC和FCE中，ABCFCE(ASA)，AC=EF.AE=AC-CE，BC=2 cm，EF=5 cm，AE=5-2=3(cm)答案：35.(2012宜宾中考)如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB,BCDF,C=F.求证：AC=EF.【证明】AD=EB,AD-BD=EB-BD,即AB=ED.又BC
10、DF,CBD=FDB,ABC=EDF,又C=F,ABCEDF,AC=EF.探索三角形全等的条件 中考指数：知 识识 点 睛1.寻寻找对应对应 角的“六种方法”(1)公共角是对应对应 角；(2)对应边对应边 的对对角是对应对应 角；(3) 对应边对应边 的夹夹角是对应对应 角；(4)最大的角和最大的角是对对 应应角；(5)最小的角和最小的角是对应对应 角；(6)对顶对顶 角是 对应对应 角.2.寻寻找对应边对应边 的“五种方法”(1)公共边边是对应边对应边 ；(2)对应对应 角的对边对边 是对应边对应边 ；(3) 对应对应 角的夹边夹边 是对应边对应边 ；(4)最大边边和最大边边是对应边对应边
11、；(5)最小边边和最小边边是对应边对应边 .特 别别 提 醒1.SSA和AAA不能判定两个三角形全等.2.探索三角形全等的条件的题题目答案不是唯一的，但是要注意所添加的条件和已知条件相结结合必须须能证证明结论结论.【例3】(2012金华中考)如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明.你添加的条件是_.(不添加辅助线).【思路点拨】【自主解答】(1)添加的条件是DE=DF(或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等).(2)证明：在BDF和CDE中，【对点训练】6.(2011宿迁中考)如图，
12、已知12，则不一定能使ABDACD的条件是( )(A)ABAC(B)BDCD(C)BC(D)BDACDA【解析】选B.若添加ABAC，则由SAS即可判断两三角形全等；若添加BC 或BDACDA,则由AAS,ASA均可判定两三角形全等；但添加BDCD,则没有判定定理保证两个三角形全等.7.(2012潍坊中考) 如图所示,AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件_,使ABCDBE.(只需添加一个即可)【解析】ABD=CBE,AB=BD,DBE=ABC,ABC与DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或夹角的一边对应相等.答案：BAC=BDE或ACB=E或BC=BE8.(2011
13、绥化中考)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个条件：_，使得AC=DF.【解析】由于ABDE，BFCE，易得：BE，BCEF，使ACDF，只需ABCDEF，则再添加一个条件：ABDE或AD或ACBDFC或ACDF即可.答案：答案不唯一.ABDE或AD或ACBDFC或ACDF 角的平分线的性质的应用和尺规作图中考指数：知 识识 点 睛1.有角的平分线时线时 常过过角的平分线线上一点作角的两边边的 垂线线. 2.利用“尺规规”作三角形的“五种类类型” (1)已知三角形的三边边，求作三角形； (2)已知三角形的两边边及其夹夹角，求作三角形；
14、 (3)已知三角形的两角及其夹边夹边 ，求作三角形； (4)已知三角形的两角及其中一角的对边对边 ，求作三角形； (5)已知直角三角形的一直角边边和斜边边，求作三角形.特 别别 提 醒1.要熟练练掌握角平分线线的性质质，解决与角平分线线上的点到角两边边的距离相等的有关的问题时问题时 ，不必再证证明三角形全等.2.用尺规规作图时图时 要熟练练掌握四个基本作图图的步骤骤.【例4】(2011恩施中考)如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为( )(A)11 (B)5.5(C)7 (D)3.5【思路点拨】【自主解答】选B.作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，DM=DE，EDFMDN，DE=DG，DM=DG，又DNAC,MDNGDN.ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADG-SAMD=50-39=11，【对点训练】9.(2012泰州中考)如图，ABC中，C=90，BA
