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1、HPM 通訊第十四卷第十期第一版 芻議戰國秦漢數學簡牘發現之意義 芻議戰國秦漢數學簡牘發現之意義 HPM 高中教室：高中教室： 單元三：平方根的近似值 單元三：平方根的近似值 數學與敘事的完美結合： 鄭重推薦學微積分，也學人生 數學與敘事的完美結合： 鄭重推薦學微積分，也學人生 發行人：洪萬生（台灣師大數學系教授） 主編：蘇惠玉（西松高中）副主編：林倉億（台南一中） 助理編輯：黃俊瑋（台灣師大數學所研究生） 編輯小組：蘇意雯（台北市立教育大學）蘇俊鴻（北一女中） 黃清揚（福和國中）葉吉海（陽明高中） 陳彥宏（成功高中）陳啟文（中山女高） 王文珮（青溪國中）黃哲男（台南女中） 英家銘 謝佳叡（台
2、師大數學系） 創刊日：1998 年 10 月 5 日 每月 5 日出刊 網址：http:/math.ntnu.edu.tw/horng 芻議戰國秦漢學簡牘發現之意義 芻議戰國秦漢學簡牘發現之意義 郭書春 中國科學院自然科學史研究所 郭書春 中國科學院自然科學史研究所 摘要摘要 近年，清華大學收藏的戰國算表、嶽麓書院收藏的秦簡數 、北京大學收藏的 秦數學簡、湖北博物館藏的睡虎地漢數學簡含有豐富的數學內容，具有極大的意義。 首先，它們提供了早期中國數學史研究的不可多得的第一手資料；其次，使某些學 者對中國數學的早期發展情況採取的虛無主義態度不攻自破。第三，為九章筭術 的主要數學方法和題目完成於先秦
3、，徹底解決九章筭術的成書這一中國數學史 研究的重大問題提供了有力的佐證。更重要的，為中國傳統數學的第一個高潮發生 在春秋戰國，提供了可靠的文獻，結束了只是靠對九章筭術及其劉徽注的分析、 推理得出這兩個論點的局面。 近年，清華大學收藏的戰國算表、嶽麓書院收藏的秦簡數 、北京大學收藏的 秦數學簡、湖北博物館藏的睡虎地漢數學簡含有豐富的數學內容，具有極大的意義。 首先，它們提供了早期中國數學史研究的不可多得的第一手資料；其次，使某些學 者對中國數學的早期發展情況採取的虛無主義態度不攻自破。第三，為九章筭術 的主要數學方法和題目完成於先秦，徹底解決九章筭術的成書這一中國數學史 研究的重大問題提供了有力
4、的佐證。更重要的，為中國傳統數學的第一個高潮發生 在春秋戰國，提供了可靠的文獻，結束了只是靠對九章筭術及其劉徽注的分析、 推理得出這兩個論點的局面。 一、近發現的幾批戰國秦漢學簡牘 一、近發現的幾批戰國秦漢學簡牘 自自 1983 年底年底 1984 年初湖北荊州張家山年初湖北荊州張家山 247 號漢墓發現約號漢墓發現約 200 支數學竹簡 筭數書 之後，近支數學竹簡 筭數書 之後，近 20 年間，在出土數學簡牘方面沒有什麼新的重大收穫。而近年間，在出土數學簡牘方面沒有什麼新的重大收穫。而近 10 年來，則不斷 有發現數量不等的戰國秦漢數學簡牘的消息傳來，令中國數學史界十分振奮。這幾批數 學簡牘
5、有的基本整理完畢，有的正在整理，謹根據已經發佈的消息，以這些數學簡牘產 生的年代為序，介紹如下。年來，則不斷 有發現數量不等的戰國秦漢數學簡牘的消息傳來，令中國數學史界十分振奮。這幾批數 學簡牘有的基本整理完畢，有的正在整理，謹根據已經發佈的消息，以這些數學簡牘產 生的年代為序，介紹如下。 清華大學收藏的戰國算表清華大學收藏的戰國算表 清華大學出土文獻研究與保護中心收藏的戰國算表為一表格形式的竹質冊書， 由清華大學出土文獻研究與保護中心收藏的戰國算表為一表格形式的竹質冊書， 由 21 枚竹簡組成，距今約枚竹簡組成，距今約 2300 年左右。全表凡年左右。全表凡 441 個單格。縱向個單格。縱向
6、 19 行，橫向行，橫向 19 列，右欄與上欄分別由下至上，由左至右依次書寫列，右欄與上欄分別由下至上，由左至右依次書寫21，基數，基數 1 至至 9 及十位數及十位數 10 至至 90 諸數。它們的乘積分別記入縱橫欄的交叉處。因此其核心為九九乘法表，其他皆為核心部分之 擴展與延伸。諸數。它們的乘積分別記入縱橫欄的交叉處。因此其核心為九九乘法表，其他皆為核心部分之 擴展與延伸。1 1 清華簡新進展 。復旦大學出土文獻與古文字研究中心網站： http:/ HPM 通訊第十四卷第十期第二版 湖南裏耶出土秦九九乘法表木牘湖南裏耶出土秦九九乘法表木牘 2002 年湖南湘西裏耶古井中出土了秦九九乘法表木
7、牘，年湖南湘西裏耶古井中出土了秦九九乘法表木牘，2凡凡 113 字。字。20 世紀以來出 土過許多有關九九乘法表的竹簡，但都是片斷，以裏耶秦九九乘法表最為完整。世紀以來出 土過許多有關九九乘法表的竹簡，但都是片斷，以裏耶秦九九乘法表最為完整。 岳麓書院收藏的秦簡數岳麓書院收藏的秦簡數 湖南大學岳麓書院於湖南大學岳麓書院於 2007 年年 12 月在香港古董市場收購了一批竹簡，經專家組鑒定 為秦簡。我們最感興趣的當然是其中的數 。目前經過整理的數共有月在香港古董市場收購了一批竹簡，經專家組鑒定 為秦簡。我們最感興趣的當然是其中的數 。目前經過整理的數共有 236 枚編號 簡，枚編號 簡，18 枚
8、殘片（無編號） 。保存較為完好的簡長度在枚殘片（無編號） 。保存較為完好的簡長度在 27.5 釐米左右，寬度約為釐米左右，寬度約為 0.50.6 釐米。簡有上、中、下三道編繩。釐米。簡有上、中、下三道編繩。0956 號簡的背面寫有一號簡的背面寫有一“數數”字，是為書名。字，是為書名。3數 的完整算題一般包括條件、問題、答案、術文四部分，少數算題有題名。單獨成文的 術數 的完整算題一般包括條件、問題、答案、術文四部分，少數算題有題名。單獨成文的 術 19 例。例如合分術 、乘法口訣等。記錄穀物體積重量比率、兌換比率的簡例。例如合分術 、乘法口訣等。記錄穀物體積重量比率、兌換比率的簡 34 枚。記
9、 錄衡制的簡枚。記 錄衡制的簡 3 枚。秦簡數的內容包括分數四則運算、田地面積、農作物產量、穀物 的比重及兌換率、衰分、少廣、體積、盈不足、勾股及營軍、租誤券等。枚。秦簡數的內容包括分數四則運算、田地面積、農作物產量、穀物 的比重及兌換率、衰分、少廣、體積、盈不足、勾股及營軍、租誤券等。4勾股問題只發 現一道算題，與九章筭術勾股問題只發 現一道算題，與九章筭術勾股的勾股鋸圓材問基本一致而文字古樸。勾股的勾股鋸圓材問基本一致而文字古樸。5 北京大學收藏的秦數學簡 北京大學收藏的秦數學簡 2010 年初，香港友人捐贈一批秦簡給北京大學。其中有數學竹簡年初，香港友人捐贈一批秦簡給北京大學。其中有數學
10、竹簡 400 餘枚，是這批 竹簡中數量最多的一類。據初步整理，認為與嶽麓書院的秦簡數 、漢簡筭數書 、 傳世經典 九章筭術 比較接近。內容採取以類相從的方式，即將同類的問題歸於一組。 其數學方法與題目的結構有二種形式：一種是先以；某某述（術）曰的形式敍述計算 方法，然後列出多道例題，這些例題只有資料的差別。一種是先舉例題，然後以某某 述（術）曰的形式概括計算方法。大家知道，這是九章筭術中兩種最主要的體例。 另外值得一提的是，其中有一篇長達餘枚，是這批 竹簡中數量最多的一類。據初步整理，認為與嶽麓書院的秦簡數 、漢簡筭數書 、 傳世經典 九章筭術 比較接近。內容採取以類相從的方式，即將同類的問題
11、歸於一組。 其數學方法與題目的結構有二種形式：一種是先以；某某述（術）曰的形式敍述計算 方法，然後列出多道例題，這些例題只有資料的差別。一種是先舉例題，然後以某某 述（術）曰的形式概括計算方法。大家知道，這是九章筭術中兩種最主要的體例。 另外值得一提的是，其中有一篇長達 800 餘字的佚文，以魯久次問數于陳起開篇， 論述數學的起源，作用和意義。餘字的佚文，以魯久次問數于陳起開篇， 論述數學的起源，作用和意義。67 湖北博物館藏的睡虎地漢數學簡湖北博物館藏的睡虎地漢數學簡 湖北睡虎地漢墓出土了湖北睡虎地漢墓出土了 216 枚數學竹簡，定名為 算術 。竹簡略有殘缺，文字完整， 字跡清晰。同時出土的
12、最後一個曆日是漢文帝后元七年（即西元前枚數學竹簡，定名為 算術 。竹簡略有殘缺，文字完整， 字跡清晰。同時出土的最後一個曆日是漢文帝后元七年（即西元前 157 年） ，有年） ，有 10 枚簡 的照片發在 江漢考古 上。這批竹簡正在整理，據初步瞭解，有一些題目與秦簡 數 、 漢簡筭數書 、 九章筭術相似，但是也有這些著作乃至整個中國傳統數學著作中沒 有的內容。枚簡 的照片發在 江漢考古 上。這批竹簡正在整理，據初步瞭解，有一些題目與秦簡 數 、 漢簡筭數書 、 九章筭術相似，但是也有這些著作乃至整個中國傳統數學著作中沒 有的內容。8 此外，安徽阜陽及山東臨沂銀雀山也有數學簡牘的片斷出土。此外，
13、安徽阜陽及山東臨沂銀雀山也有數學簡牘的片斷出土。 二、戰國秦漢學簡牘的重大意義 二、戰國秦漢學簡牘的重大意義 這些數學簡牘含有豐富的數學內容，對中國數學史研究具有極大的意義。鄒大海已這些數學簡牘含有豐富的數學內容，對中國數學史研究具有極大的意義。鄒大海已2 湖南省文物考古研究所：湖南龍山裏耶戰國秦代古城一號井發掘簡報，文物，2003 年第 1 期。 3 陳松長： 岳麓書院藏秦簡內容綜述 。 文物 ，2009 年第 3 期。 4 蕭燦，朱漢民： 岳麓書院藏秦簡數的主要內容及歷史價值 。 中國史研究 ，2009 年第 3 期。 5 蕭燦，朱漢民： 勾股新證岳麓書院藏秦簡數的相關研究 。 自然科學史
14、研究 ， 第 29 卷第 3 期（2010 年） 。 6 北京大學出土文獻研究所工作簡報 ，總第 3 期，2010 年 10 月。 7 北大秦簡牘整理發現中國最早數學理論論述(光明日報)。 中國新聞網： http:/ 2010-10-25. 8 蔡丹：在秦簡數釋讀會上的報告，2010 年 9 月。 HPM 通訊第十四卷第十期第三版 有文章論述。有文章論述。9現在僅想到以下幾點，與各位同仁共商。現在僅想到以下幾點，與各位同仁共商。 （一）提供了人們從未見過的關於秦與先秦數學的原始文獻（一）提供了人們從未見過的關於秦與先秦數學的原始文獻 一個多世紀來，研究中國數學史的學者無不為沒有秦和先秦的數學著
15、作傳世而遺 憾。以往的文物發掘，只出土過少量的算籌及九九乘法表的片段，我們主要根據出土的 一些罎罎罐罐的形狀、刻畫及文史典籍中的鴻爪雪泥，推測秦與先秦的數學發展情況。 戰國秦漢數學簡牘的發現提供了秦與先秦時期數學研究的人們從未見到過的第一手資 料，使我們得以切實瞭解當時數學發展的某些真實情況。從這些數學簡牘看，秦與先秦 的數學相當發達，不僅有完整的九九乘法表，而且有完整的分數四則運算法則及方田、 粟米、衰分、少廣、商功、盈不足、勾股等方面的方法與問題。可以說，除了方程術即 線性方程組解法以及標準的均輸問題外，一個多世紀來，研究中國數學史的學者無不為沒有秦和先秦的數學著作傳世而遺 憾。以往的文物發掘，只出土過少量的算籌及九九乘法表的片段，我們主要根據出土的 一些罎罎罐罐的形狀、刻畫及文史典籍中的鴻爪雪泥，推測秦與先秦的數學發展情況。 戰國秦漢數學簡牘的發現提供了秦與先秦時期數學研究的人們從未見到過的第一手資 料，使我們得以切實瞭解當時數學發展的某些真實情況。從這些數學簡牘看，秦與先秦 的數學相當發達，不僅有完整的九九乘法表，而且有完整的分數四則運算法
