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1、第 1 页(2012 年年 1 月最新最细）月最新最细）2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念一、选择题一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、 515 . 0550考点：最简二次根式专题：计算题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误51 55B、= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此
2、选项错误5 . 022C、 ，是最简二次根式；故此选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误502故选 C点评：此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2. （2011江苏徐州，5，2）若式子实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ 1x）A、x1B、x1 C、x1D、x1考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件判断即可第 2 页解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x10，x1，故选 A点评：本题考查了二次根式有意义的条件：
3、（1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式a（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性（a0）是一个非负数a3. （2011 江苏镇江常州，5，2 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ 2x）Ax2Bx2 Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x20，解不等式求 x 的取值范围解答：解：在实数范围内有意义，2xx20，解得 x2故选 A点评：本题考查了二次根式有意义的条件关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数4. （2011 四川凉山，5，4 分）已知，则的值为（ ）25
4、523yxx2xyA B C D 151515 215 2考点：二次根式有意义的条件分析：首先根据分式有意义的条件求出 x 的值，然后根据题干式子求出 y 的值，最后求出 2xy 的值解答：解：要使有意义，则， 025052xx第 3 页解得 x，故 y3，2xy231525 25故选 A点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般5. （2011 台湾，4，4 分）计算之值为何（ ）2775147A5B33 C3D9331111考点：同类二次根式；二次根式的加减法。分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案解答：解：原式753533
5、33故选 A点评：本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不大，注意只有同类二次根式才能合并6.（2011柳州）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A、x2B、x3 C、x2D、x2考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据考查了二次根式（a0）有意义的条件得到 x20，然后解不等式即可解答：解：根据题意得，x20，x2故选 C点评：本题考查了二次根式（a0）有意义的条件：a07. （2011广东汕头）使在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 x2 考点：二次根式有意义的条件。第 4 页专题：探究型。分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x
6、的取值范围即可解答：解：使在实数范围内有意义，x20，解得 x2故答案为：x2点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 08. （2011 山东滨州，2，3 分）若二次根式有意义,则 x 的取值范围为( )12xA.x B. x C.x D.x1 21 21 21 2【考点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式【专题】存在型【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，列出不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：二次根式 有意义，1+2x0，解得 x- 1 2故选 C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单9. （2011 山
7、东烟台，5，4 分）如果，则（ ）2(21)12aa Aa B. a C. a D. a1 21 21 21 2考点考点：二次根式的性质与化简.分析分析：由已知得 2a10，从而得出 a 的取值范围即可解答解答：解：，2a10，解得 a故选 B2(21)12aa 1 2点评点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握第 5 页10. 5.已知，则的值为（ ）25523yxx2xyA B C D 151515 215 2考点：二次根式有意义的条件分析：首先根据分式有意义的条件求出 x 的值，然后根据题干式子求出 y 的值，最后求出2xy 的值解答：解：要使有意义，则， 025052
8、xx解得 x，故 y3，2xy231525 25故选 A点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般11. （2011 四川泸州，8，2 分）设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ）2aA.-2a+b B.2a+b C.-b D.b考点考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴分析分析：根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号，a0，b0，以及 a+b0，即可化简求值解答解答：解：根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号，a0，b0，a+b0，+|a+b|=-a+a+b=b，2a故选：D点评点评：此题主要考
9、查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出 a，b 的符号是解决问题的关键12.（2011 四川攀枝花，3，3 分）下列运算中，正确的是（ ）A、+=B、a2a=a3 C、 （a3）3=a6D、=3235327考点考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。第 6 页分析分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4 个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案解答解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； 23B、a2a=a2+1=a3，故此选项正确； C、 （a3）3=a33=a
10、9，故此选项错误； D、=3，故此选项错误故选：B327点评点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用13 . （2011 广州，9，3 分）当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的2x取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y9【考点】函数值；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围【解答】解：由题意得 x-20，解得 x2，4x+19，即 y9故选 B【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到 x 的取值是
11、解决本题的关键14. （2010 河南，3，3 分）下列各式计算正确的是（ ）A B 1 01132 235C2a2+4a2=6a4 D （a2）3=a6考点考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂分析：分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式第 7 页的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可解答：解答：解：A、 （1）0（）1=12=1，故此选项错误；B、与不是同类项1 223无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；D、 （a2）3=a6，故此选项正确故选 D点评：点评：此题主要考查了二次根式
12、的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性15. （2011 湖北随州，3，3）要使式子有意义，则 a 的取值范围为 a2 且 a0 aa2考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：解：根据题意得：a+20 且 a0，解得：a2 且 a0故答案为：a2 且 a0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数16. （2011 梧州，14，3 分）当 a 2 时，在实数范围内一有意义a + 2考点考点：二次根式
13、有意义的条件。专题专题：计算题。分析分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出关于 a 的不等式，然后解不等式即可解答解答：解：根据题意，得 a+20，解得，a2；故答案是：2点评点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数大于等于零17. （2011 福建龙岩，12，3 分）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 3x 第 8 页考点考点：二次根式有意义的条件.分析分析：根据二次根式的性质（被开方数大于等于 0）解答解答解答：解：根据题意，得 x30，解得，x3；故答案是 x3点评点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数18. （2011 福建省三明市，11,4
14、 分）计算：20110= 4考点考点：实数的运算；零指数幂。专题专题：计算题。分析分析：根据二次根式的化简和零指数幂等知识点进行计算即可解答解答：解：原式=21=1，故答案为 1点评点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算19. （2011 广东湛江,18,4 分）函数中自变量 x 的取值范围是_，若3yxx=4，则函数值 y=_ 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件求解即可即被开方数是非负数直接把 x=4 代入函数解析式即可求 y 的值解答：解：依题意，得 x-30，解得 x3；若 x=4，则 y= = =143点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数20. （2011 广东肇庆，11，3 分）化简：=122 3考点：二次根式的性质与化简。第 9 页分析：根据二次根式的性质计算解答：解：原式=3 42 3点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）
