一道基础性题目的变式练习探究

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1、一道基础性题目的变式练习探究一道基础性题目的变式练习探究四川省营山金华希望小学校 屠 欣教师在讲评例题时，往往局限于就题讲题，学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却 不能兼顾，从而导致教学效果较差。如果教师在讲授的时候能够触类旁通，对原有例题、 习题进行变式，即对原题条件、问题等进行变换，就能起到举一反三和事半功倍的效果。下面是我就一元一次方程的应用题工程类的一道题目进行的变式练习探究：例题：一件工作，甲单独做例题：一件工作，甲单独做 2020 小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 1212 小时完成。那么两人合作多少小时完成。那么两人合作多少 小时完成？小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应

2、用题（一）、工程问题中三个基本量是：1.工作量、工作时间、工作效率；2.这三个基本量的关系是：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率3.工作总量通常看作单位“1”（二）、相等关系：甲单独做 20 小时完成的工作量+乙单独做 12 小时完成的工作量=完成的工作总量解：设两人合作 x 小时完成此工作，依题意可得：x/20+x/12=1解之得：x=7.5答：两人合作 7.5 小时完成。变式一：变式一：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12 小时完成。甲先单独做小时完成。甲先单独做 4 小时，然后小时，然后 乙加入合作，

3、那么两人合作还要多少小时完成？乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析 1：此工作分两步完成的，故有相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量解法一：设两人合作还需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+（1/20+1/12）x=1解之得：x=6答：两人合作还要 6 小时完成。分析 2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解法二：设两人合作还需 x 小时完成此工作，依题意可得：（4+x）/20+x/12=1解之得：x=6答：两人合作还要 6 小时完成。变式二：变式二：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做 2

4、0 小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12 小时完成。甲先单独做小时完成。甲先单独做 4 小时，然后小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的 2/3？分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程：4/20+（1/20+1/12）x=2/3解法：略解法：略变式三：变式三：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12 小时完成。甲先单独做小时完成。甲先单独做 4 小时，然后小时，然后 乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的

5、2/3？分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。 相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解：设共需 x 小时完成此工作，依题意可得：x/20+（x4）/12=2/3解之得：x=7.5 答：共要 7.5 小时完成此工作的 2/3。变式四：变式四：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做 20 小时完成，甲、乙合做小时完成，甲、乙合做 7.5 小时完成。甲先单独做小时完成。甲先单独做 4 小时，然小时，然 后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作

6、效率、两人合作的工 作效率。相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量解：设两人合作还需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+x/7.5=1解之得：x=6答：两人合作还要 6 小时完成。变式五：变式五：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做 20 小时完成，甲、乙合做小时完成，甲、乙合做 7.5 小时完成。甲先单独做小时完成。甲先单独做 4 小时，余小时，余 下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工 作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.51/20相等关

7、系：甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量解：设乙还需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+（1/7.51/20）x=1解之得：x=9.6 答：乙还要 9 小时 36 分完成。变式六：变式六：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做 20 小时完成，甲、乙合做小时完成，甲、乙合做 3 小时完成此工作的小时完成此工作的 2/5。现在甲先单。现在甲先单 独做独做 4 小时，然后乙加入合做小时，然后乙加入合做 2 小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共 用多少小时完成此项工作？用多少小时完成此项工作？分析：此题涉及到

8、前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。但明确等量关系 仍然不变：（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成 的工作总量类比前面变式练习便可解出此题：解法 1：设共需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+2（2/53）+（x-4-2）（2/53-1/20）=1解之得：x=12.4 答：共要 12 小时 24 分钟完成此工作。解法 2：设共需 x 小时完成此工作，依题意可得：（4+2）/20+（x4）（2/53-1/20）=1解之得：x=12.4 答：共要 12 小时 24 分钟完成此工作。反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松 地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁， 让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题， 抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。