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1、1. 安徽 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ( )B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数( )C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选C 11(45678)6,(5 369)655xx 乙甲甲的成绩的方差为221(22 12)25 ，乙的成绩的方差为221(1331)2.45 2. （安徽 17） （本小题满分 12 分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入 库，此次
2、调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。（）求2Xn的概率；（）设mn，求X的分布列和均值（数学期望） 。【解析】 （I）2Xn表示两次调题均为A类型试题，概率为1 2nn mnmn（）mn时，每次调用的是A类型试题的概率为1 2p 随机变量X可取,1,2n nn21()(1)4P Xnp，1(1)2 (1)2P Xnpp，21(2)4P XnpXn1n2nP1 41 21 4 111(1)(2)1424EXnnnn答：（）2Xn的概率为1 2n
3、n mnmn（）求X的均值为1n3.北京 2设不等式组 20, 20 yx，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A）4（B）2 2（C）6（D）4 4【解析】题目中 2020 yx表示的区域如图正方形所示，而动点 D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此44 22241222 P，故选 D。【答案】D 4.北京 17 （本小题共 13 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽 取了该市三类垃圾箱中总计
4、 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾” 箱“可回收物” 箱“其他垃圾” 箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （）试估计生活垃圾投放错误额概率； （）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为cba,其中 a0，cba=600。当数据cba,的方差2s最大时，写出cba,的值（结论不要求证明） ，并求此时2s的值。（注：)()()(122 22 12xxxxxxnsnL，其中x为数据nxxx,21L的平均数）解：（）由题意可知：4002=6003。（）由题意可知：20
5、0+60+403=100010。（）由题意可知：22221(120000)3sabc，因此有当600a ，0b ，0c 时，有280000s 5.福建 6.如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分 的概率为（ ）A41B51C61D71考点：考点：积分的计算和几何概型。 难度：难度：中。 分析：分析：本题考查的知识点为公式法计算积分和面型的几何概型。解答解答：111)(S，10)()(dxxxAS61| )21 32(1 0223 xx。所以61 )()()(ASSAP。6. 福建 16.（本小题满分 13 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每
6、辆轿车的利润与该轿车首次出 现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现 从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的 概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X，生产一辆乙品牌轿车的利润为2X，分别求1X，2X的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品 牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理 由。考点：考点：统计概率及随机变量。
7、 难度：难度：易。 分析：分析： 解答：解答：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为231 5010P（II）随机变量1X的分布列为 随机变量2X的分布列为（III）11391232.86255010EX (万元)2191.82.92.791010EX (万元)12EXEXQ 所以应该生产甲品牌汽车。7.广东 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )( )A4 9( )B1 3( )C ()D 【解析】选D个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个个位数为0时，十位数为1,3,
8、5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51 4598.广东 17.(本小题满分 13 分) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图 4 所示，其中成绩分组区间是： 40,5050,6060,7070,8080,9090,100。1X123P 1 253 509 102X 1.82.9P 1 109 10（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。【解析】 （1） 0.006 10 30.01 100.054 101010.018xx （2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006) 10
9、 5012人，其中成绩在90分以上（含90分） 的人数为0.06 10 503随机变量可取0,1,22112 9933 222 121212691(0), (1), (0)112222CC CCPPPCCC69110121122222E 答：（1）0.018x （2）的数学期望为1 2 9.湖北8如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A21 B11 2C2 D1 考点分析：考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.难易度难易度：解析：解析：令1OA，扇形 OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为
10、1S，围成 OC 为2S，作对称轴 OD，则过 C 点。2S即为以 OA 为直径的半圆面积减去三角形 OAC 的面积，82 21 21 21 21 2122S。在扇形 OAD 中21S为扇形面积减去三角形 OAC 面积和22S，162 281181 2221SS，42 21SS，扇形 OAB 面积41S，选 A.第 8 题图10.湖北 20 （本小题满分 12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数Y 的均值与方差； （）
11、在降水量 X 至少是300的条件下，工期延误不超过 6 天的概率. 20解：（）由已知条件和概率的加法公式有： (300)0.3,P X (300700)(700)(300)0.70.30.4PXP XP X， (700900)(900)(700)0.90.70.2PXP XP X.(900)1(900)10.90.1P XP X .所以Y 的分布列为：于是，( )00.320.460.2100.13E Y ；2222( )(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8D Y .故工期延误天数Y 的均值为 3，方差为9.8. （）由概率的加法公式，(300)1(300)0.7
12、P XP X ，又(300900)(900)(300)0.90.30.6PXP XP X. 由条件概率，得(6300)(900300)P YXP XX(300900)0.66 (300)0.77PX P X.故在降水量 X 至少是300mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是6 7. 11.湖南 4.设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若
13、该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg 【答案】D【解析】 【解析】由回归方程为$y=0.85x-85.71 知y随x的增大而增大，所以 y 与 x 具有正降水量 X300X 300700X700900X900X 工期延误天数Y02610Y02610P0.30.40.20.1的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知()ybxabxybx aybx，所以回归直线过样本点的中心（x，y） ，利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相
14、关、负相关的概念，并且 是找不正确的答案，易错.12.湖南 15.函数 f（x）=sin (x)的导函数( )yfx的部分图像如图 4 所示，其中，P为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.（1）若6，点 P 的坐标为（0，3 3 2） ，则 ;（2）若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 .【答案】 （1）3；（2）4【解析】 （1）( )yfxcos()x，当6，点 P 的坐标为（0，3 3 2）时3 3cos,362；（2）由图知222TAC ，1 22ABCSACV，设,A B的横坐标分别为, a b.设曲线段ABC与 x 轴所围成的区域的面积为S则( )( )sin()sin()2bb aaSfx dxf xab，由几何概型知该点在ABC内的概率为2 24ABCSPS V.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等， （1）利用点 P 在图像上求， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 13.湖南 17.（本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9
