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1、结合自己的教学实践谈一谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用日本数学史家米山国藏在他的著作数学的精神、思想和方法中说道： 不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识(概念、定理、法 则和公式等)全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地 地发生作用，使他们受益终生。随着社会的发展，要想实现“终身学习”和“人的 可持续发展”，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步 学习的方法，逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生 真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶 段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要
2、。 数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与 形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既 是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数 学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚 说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质， 可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助 于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时 地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解 一、什么是数与形结合思想？ 数与形是数学教学
3、研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来 去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百 般好，隔离分家万事休 ” 。 美国数学家斯蒂恩也曾说过：“如果一个特定的问 题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思 索问题的解法” 1、要看到图形，借助数看图形！ 2、要看到数，借助图形看数！ 3、把数学画出来！ 4、把事物量出来！ 由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用： 1、促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展 2、沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征 它是小学数学
4、教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点， 更是解决问题时常用的方法。 二、小学数学教材中数与形结合思想体现在哪些方面？ （一） “分数乘分数”教学片段 课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面） ， 提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的 1/5，1/4 小时可以这面墙的几分之几？在引出算式 1/51/4 后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后 用图来表示出 1/51/4 这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自 己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解 1/51/4 这个算式所表示的意义。第三，全班点
5、评，请一些画 得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意 事项。 这样让学生亲身经历、体验 “数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到 算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的 脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。 （二） “有余数除法”教学片段 课始创设情境：9 根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示 搭正方形的过程。 生：94 师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？ 生：2，可是两个搭完以后还有 1 根小棒多出来。 师反馈板书：94=21，讲解算理。 师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图
6、中找到相对应的小棒？通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及 时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联 系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了 原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松， 理解得也比较透彻。 二、在教学新知中渗透数形结合思想。 在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面， 尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手” 。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表 格及具体数量之间的联系，强化对题意的理
7、解。 （一） “植树问题”教学片段 模拟植树，得出线上植树的三种情况。 师：“_”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种 种法？ 学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？ 师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都 贴于黑板： _两端都种 _ 或 _ 一端栽种 _两端都不种师生共同小结得出： 两端都种：棵数段数1； 一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数1。 以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助 数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学
8、生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。 （二）连除应用题教学片段 课一始，教师呈现了这样一道例题：“有 30 个桃子，有 3 只猴子吃了 2 天， 平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表 示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。 3023，学生画了右图： 先平均分成 2 份，再将获得一份平均分成 3 份。 3032，学生画了右图： 先平均分成 3 份，再将获得一份平均分成 2 份。 30（32） ，学生画了右图： 先平均分成 6 份，再表示 出其中的 1 份。 以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图
9、 基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生 很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结 合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理 解。 三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。 运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它 不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能 力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。 （一）三角形面积计算练习 民医院包扎用的三角巾是底和高各为 9 分米的等腰三角形。现在有一块长 72 分米，宽 18 分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？
10、有些学生列出了算式:7218（992）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出 729（189）2、7218（99）2 和 7292（189）等几种算 式。 在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题， 而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到 用多种方法解答，学生变聪明了。 （二）百分数分数应用题练习 参加乒乓球兴趣小组的共有 80 人，其中男生占 60%，后又有一批男生加入， 这时男生占总人数的 2/3。问后来又加入男生多少人？ 先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的 总人数 80 人看作 5 份，则男生占 3
11、份，女生占 2 份，因而推知现在的总人数为 6 份，加入的男生为 65=1 份，得加入的男生为 805=16（人） 。 从这题不难看出：“数”、 “形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象 思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象 思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。 对于我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花；对 于我们的课堂不是没有思想的枝叶，而是缺少绚丽多枝的思想之树。引领学生 生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，这才是我们 追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂， 追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我 们的课堂。
