《数列极限的收敛准则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列极限的收敛准则（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一讲 数列极限一、数列极限的收敛准则1.数列极限的夹逼准则a)数列满足： nnnxyzi.()0nnnyxznNii.limlimnnnnyza =则数列的极限存在，且 nxlimnnxa =b) 例 1、求极限 注：!lim0nnn n =!1 2 3nn= L例 2、求极限 注：()1 lim 123nnnn +1 lim1 (a0)nna =练习：1、 注：运用重要极限211lim 1nnnn +1lim(1)n nen +=2、求1212. , lim ()knnnn kna aakZaaa+ +LL其中为正常数2.单调数列的收敛准则 a)单调增加有上界的数列必收敛； b)单调递减
2、有下界的数列必收敛； 通常说成：单调有界的数列必收敛。例 1 证明 注：补充二项式定理1lim(1)n nen +=例 2 设，证明数列极限存在，并求其极限。1110 6nnxxx+=+ nx例 3 设，证明数列极限存在，并求其极限。112 2nnxxx+=+ nx注：补充数学归纳法 例 1、证明213(21)nn+-=L例 2、证明11112 23n n+“limnnxa =0a4.收敛数列的子数列必收敛。思考：（1）数列与都发散，是否数列与也都发散？ nx nynnx ynnxy+（2）若子列与均收敛，则数列是否收敛？21nx-2nx nx（3）设，证明数列极限存在，并求其极限。11110 2nn nxxxx+=+ nx（4）求()1 lim 234nnnnn +（5）求22212lim12nn nnnnnnn +L（6）设数列满足：，证明存在，并求其极 nx10xp1sinnnxx+=limnnx 限。（7）数列，则当时，是2n1nnnn nxn+= 当为奇数当为偶数n nxA 无穷小量 B 无穷大量 C 有界变量 D 无界变量
