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1、1教学要注重教学要注重“过程过程” 培养和发展学生的思维能力培养和发展学生的思维能力慈山学校 王振国十月份刚刚参加省初中数学学科会，听取了章建跃教授演讲的数学教学过程如何提高学生的思维能力，让我深有体会和感触。就此，结合二十几年来的教学经验，从如何了解学生思维情况，如何发展和提高学生思维能力等方面，进行一些探索，并提出个人的一些见解。受传统应试教育思维影响，许多教师在教学过程中往往只注重“结果”，而忽略了“过程”，以至于学生们常“知其然不知其所以然”。这种“只重结果不重过程”的教学方法，不利于教师及时了解学生的思维过程，也不利于学生提高自身的数学思维能力。对此，课程标准中明确指出：“学习评价的
2、主要目的是为了全面了解学生学习数学学习的结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 ”在学习过程中获得正确的结果固然重要，但这些结果学生是通过哪些途径来获得，哪些方法效果最好，也最便捷？了解和掌握这些“过程”，对教师来说是不仅很有价值，而且也非常有必要，因为只有这样才能了解学生的思维过程，进而达到发展学生思维的目的。那么教师该如何注重“过程”，并在“过程”中达到发展学生思维的目的呢？对此，结合自己的一些教学实践，
3、总结了以下几点出浅看法。一、在追一、在追问问中了解学生思中了解学生思维过维过程程上课提问学生是教师了解学生学情的重要手段之一。在上课的过程中，不仅要看学生回答问题的结果，还要看学生回答结果反映的思路是否清晰。当学生的回答发生错误时，教师不必马上否认他的答案或急着自己说出正确答案，而应该了解学生的思维过程。在学习活动中，学生的思维错失和思维定势偏差往往带有很强的主观性，且常具有普遍性。抓2住它进行剖析，有较大的训练价值。但是学生在学习中的错误，往往并不明显，而是隐藏于学生思维的深层次中，如何了解学生的思维过程呢？在这方面，教师可以使用“追问”的办法，即通过不断的追问为什么？当学生回答错误时，应针
4、对其思维与困难之处，耐心引导；当学生得出了正确答案时，教师要抓住关键步骤来进一步追问“你是怎么想出来的？”来了解学生的思维过程，而不能因为他答对了就了事。记得初一学完“移项”后，让学生解方程 X+3=5，我先提问了一个中等水平的学生，学生的答案是 X=8，但我并没有就此而停下，而是接着问：“你是怎样解出来的？”这个同学的回答是说 X 与 3 的和为 5，那么加数 X 就等于和 5 减去另一个加数 3，所以 X=8。这个结论是对的，而且思维过程也是正确的，但这样思维过程却只是停留在小学认知的水平上，而没有得到提高，因为他还没有真正理解“移项”这一方法。看来，上课的时候，教师应多长个“心眼”，在关
5、键的环节中多问几个“为什么”，这是教师了解学生思维过程的重要手段之一。二、在交流中二、在交流中发发展学生的思展学生的思维维能力能力“语言是思维的最直接体现”。新课标中也直接指出：动手实践、自主探索、与合作交流是学生学习数学的主要方式。为此，在教学中，教师除了让学生自主探索，自己实践外，还应引导学生进行合作交流，在交流的过程中，学生可以把自己的想法、思路与同伴进行交流，这就要求学生把自己的想法、思路通过语言的形式说出来，让其他同学明白“你是怎么想的”，而在说的过程中，就是学生把自己的思维过程完全暴露出来的过程，因为“语言是思维的最直接的体现”。在这种交流的过程中，学生可以把自己的思维与其他同学的
6、思维形成互动，通过互动，使自己的思维更加严密，以发展自己的思维能力。因为在交流的过程中，你的思维会变得更加的严谨，一方面，你就可以把自己的思维暴露给其他同学，使他们也形成了正确的思维，发展他人的思维能力，另一方面，在交流中，你也可以获得其他同学的思维过程，从中获得更多的解题方法。在这种交流中，即使你的想法是错误的时候，在与同3学交流中，你也会明白自己的思路“错在哪里”、 “卡在哪里”，并使自己的思维变的“豁然开朗”。在多年的教学实践中，我深深地认识和体会到，这种交流的重要性。因为它甚至能在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对发展学生思维能力起到重要的作用。三、在探索中提高
7、学生的思三、在探索中提高学生的思维维能力能力数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程，这就要求我们要把教学的过程设计为探究的过程，使学生能主动地进行观察实验、猜测、验证、推理与交流等一系列数学活动，在探索、体验、发现的过程中发展学生的思维能力。在实际教学实践中，主要从三个方面对此进行探索。1注重注重对对公式、定理等的探索公式、定理等的探索在公式、定理、法则等的教学中，注重让学生明白“来龙去脉”，即这个公式、定理或法则是怎样提出来的、如何获得的，而且在教学中有哪些应用。笔者一直认为，让学生理解、掌握这些，远胜于直接将它“端”给学生。毕竟，这些公式、定理或法则的形成过程，凝聚着数学的精
8、髓和灵魂，其所包括的数学思想（如化归思想，分类思想，函数方程与数形结合的思想，特殊到一般的思想）和数学方法（如换元法，归纳法，反证法等等），正是学生所必须掌握的，也是发展学生思维的生动实例。如果学生只会“死记硬背”，会一些简单的应用，一遇到复杂一些的问题，往往会不知所措。针对此，教师在公式、定理或法则的教学中，应将教学重心放在发现，形成和发展过程的教学上，并根据学生的思维特点，通过巧妙地设置问题情景，引导学生积极主动地发现问题、分析问题和解题问题，以此来发展学生的思维能力。比如：在现行的华师大版教材中，对于“方差”的教学，课本上就没有直接给出公式，而是通过一连串的问题，来启发学生进行思考。2加
9、加强对强对学生解学生解题题思思维维能力的培养能力的培养作为教师，我们应明白，让学生解题的目的并不是解题本身，而是要在解题时，让学生4理解、掌握数学的思维与方法。为此，在解题教学中，教师应设立好问题情景，充分调动学生解题的积极性与主动性，启发和引导学生进行多角度、多层次的探索、思考；使学生在教师的点拨，小组的讨论及个体之间的交流等多种多样生动有趣的情景中发现问题，寻找思路，做出比较与改进，进行探索和验证。在点评或讲解解题目时，教师在公布答案的同时，要重点讲解解题的过程，让学生真正明白“你为什么懂得这么解”以及“这种解题的思路是怎样形成的”，使学生逐渐形成理智和科学的思维方式。例：如例：如图图：在
10、：在 ABC 中，中，ABAC， ，D 是是 AB 上一点，延上一点，延长长AC 到到 E，使，使 CEBD， ，连结连结 DE 交交 BC 于点于点 F，求，求证证： ：DFEF.以下是笔者在以下是笔者在讲这讲这道例道例题题的教学的教学过过程：程：师：要证明两条线段相等，通常有几种方法？生：有三种方法：利用等角对等边；利用平行四边形的对边相等；利用全等三角形的对应边相等。师：这三种方法都是在什么情况下使用的？生：当要证明相等的两条线段在同一个三角形时，可利用等角对等边；当这两条线段是四边形的对边时，可证明它是平行四边形；当这两条线段在不同的两个三角形时，可证这两条线段所在的三角形全等。师：回
11、答非常好！那么这题中的 DF 与 EF 属于哪种情况呢？生：这两条线段在不同的两个三角形中。师：在哪两个三角形中？生：分别在BDF 与CEF 中。师：对，那么是不是证明BDF 与CEF 全等呢？请同学们认真观察这两个三角形，看看这两个三角形是否会A B C E F D A B C E F D 图 1 G A B C E F D H 5全等，如果会，你认为用什么方法来证明它们的全等，如果不会，请说明原因。（学生观察、讨论）生：我们认为这两个三角形是不全等的，虽然这两个三角形中有一组边和一组角分别相等，但还差一个条件。师：你们说的对，还差一个条件，那是不是要通过证明得到第三组相等的边或角呢？请同学
12、们认真观察图形。生：其实这两个三角形根本就不会全等，因为通过观察发现这两个三角形状上根本就不一样，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形。师：很有观察力，我们在证明全等的时候，可以先观察一下，要证明的两个三角形是否可能全等，比如说这两个三角形的形状是否一样，如果一样，那么证明这两个三角形全等的可能性就较大，如果不一样就可以排除它们全等的可能。比如这一题中的BDF 与CEF，它们的形状不一样，就不可能全等。既然不是这两个三角形全等，那我们只能通过“构造”，使得分别含有 DF 与 EF 的两个三角形全等，那么如何“构造”呢？这样经过一步一步的探索，使学生逐步形成“以大割小”或“以小补大”的思路，最终得
13、出了如图 1 和图 2 的两种做辅助线的方法。3因材施教，充分整合教学因材施教，充分整合教学资资源，不拘于教材源，不拘于教材教学的目的，就是以教材为媒介，让学生掌握数学思想方式。由于每个地方学生受教育水平一样，学生思维发展不尽相同，有时，按教材进行教学，难以达到最佳的教学效果。在这种情况，作为教师，在微观上吃透教材，在宏观上把握教材的基础上，大可不要“迷信”教材，而是要根据实际情况，充分整合教学资源，对教学活动进行灵活安排，使这种教学更符合学生的认知规律，更能促进学生思维的发展。例如，在讲“多边形的内角和公式”时就不按课本上的设计来进行教学，而是把这一部分内容单独作为一节课探索中，不仅让学生在
14、探索的过程中逐步掌握四种不同方法来得出多边形的内角和公式。在这节课的探索中，不6仅让学生体会多种数学思想，比如：“特殊到一般”的思想、 “转化”的思想、 “分类”的思想以及“方程”的思想，而且也是提高学生思维能力的好题材。结结束束语语教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因为，发展、提高学生的数学思维能力，具有十分重大的意义，而这也正是新课程改革倡导的价值指向，也是新课程改革赋予我们的历史重任。作为新时代的教师，让我们脚踏实地，认真务实地，注重学生学习“过程”，培养、发展学生的数学思维能力吧。
