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1、WtuWgifWtuWgif1绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A2015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第第卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 3至至 5 页页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回
2、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第第卷卷一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.（1） 设复数设复数 z 满足满足i，则，则|z|1+z 1z(A)1(B)(C)(D)223(2)sin20cos10con160sin10(A)(B)(C)(D)3 23 21 21 2(3)设命题设命题 P：nN，则，则P 为为2n2n(A)nN，(B)nN，2n2n2n2n(C)nN，(D)nN，2n2n2n2n( (4) )投篮测试中，每人投投篮测试
3、中，每人投 3 次，至少投中次，至少投中 2 次才能通过测试次才能通过测试. .已知某同学每次投篮已知某同学每次投篮投中的概率为投中的概率为 0. .6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为WtuWgifWtuWgif2( (A) )0. .648( (B) )0. .432( (C) )0. .36( (D) )0. .312( (5) )已知已知 M(x0，y0)是双曲线是双曲线 C：上的一点，上的一点，F1、F2是是 C 上的两个焦点，上的两个焦点，2212xy若若0，则，则 y0的取值范围是的取值范围是12MF MF
4、uuuu r uuuu r( (A)()(，) )( (B)()(，)3 33 33 63 6(C)(，)(D)(，)2 2 32 2 32 3 32 3 3(6)九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺垣内角，下周八尺，高五尺.问问:积及为米几何积及为米几何?”其意思为其意思为:“在屋内墙角处堆放米在屋内墙角处堆放米(如图，如图，米堆为一个圆锥的四分之一米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和尺
5、，问米堆的体积和堆放的米各为多少堆放的米各为多少?”已知已知 1 斛米的体积约为斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的，估算出堆放斛的米约有米约有(A)14 斛斛(B)22 斛斛(C)36 斛斛(D)66 斛斛(7)设设 D 为为 ABC 所在平面内一点所在平面内一点，则，则3BCCDuuu ruuu r(A)(B)14 33ADABAC uuu ruuu ruuu r14 33ADABACuuu ruuu ruuu r(C)(D)41 33ADABACuuu ruuu ruuu r41 33ADABACuuu ruuu ruuu r( (8) )函
6、数函数 f( (x) )的部分图像如图所示，则的部分图像如图所示，则 f( (x) )的单调递减区间为的单调递减区间为cos ( + )( (A)()() )，k( (b)()() )，k 1 4, +3 4, 2 1 4,2 +3 4 WtuWgifWtuWgif3( (C)()() )，k( (D)()() )，k 1 4, +3 4 2 1 4,2 +3 4 (9)执行右面的程序框图，如果输入的执行右面的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的，则输出的 n(A)5(B)6(C)7(D)8（10）的展开式中，的展开式中，的系数为的系数为25()xxy52x y(A)10(B)20(C)
7、30(D)60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为半径为 r)组成一个几何体，组成一个几何体，（12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的若该几何体的（13）表面积为表面积为 1620，则，则 r(A)1(B)2(C)4WtuWgifWtuWgif4(D)812. .设函数设函数 f( (x) )ex( (2x1) )axa，其中，其中 a1，若存在唯一的，若存在唯一的整数整数 x0，使得，使得 f( (x0) )0，则，则 a 的取值范围是的取值范围是()()A.，1) )B.) )C.)
8、)D.，1) )3 2e33,24e33,24e3 2e第第 II 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第( (13) )题题 第第( (21) )题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答作答. .第第( (22) )题题 第第( (24) )题未选考题，考生根据要求作答题未选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分分( (13) )若函数若函数 f( (x) )xln( (x) )为偶函数，则为偶函数，则 a 2ax( (14) )一个圆经过椭圆一个圆经过椭圆的三个顶点，
9、且圆心在的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程轴上，则该圆的标准方程2 16+2 4= 1为为 . .( (15) )若若 x，y 满足约束条件满足约束条件，则，则的最大值为的最大值为 . .10040xxyxy y x( (16) )在平面四边形在平面四边形 ABCD 中，中，ABC75，BC2，则，则 AB 的取值范围是的取值范围是 . .三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .( (17)()(本小题满分本小题满分 12 分分) )Sn为数列为数列 an 的前的前 n 项和项和. .已知已知 an 0，2 +
10、2= 4+ 3()()求求 an 的通项公式：的通项公式：()()设设，求数列，求数列 的前的前 n 项和项和=1 + 1( (18) )如图，四边形如图，四边形 ABCD 为菱形，为菱形，ABC120，E，F 是平面是平面 ABCD 同一侧的两点，同一侧的两点，BE平面平面 ABCD，WtuWgifWtuWgif5DF平面平面 ABCD，BE2DF，AEEC. .( (1) )证明：平面证明：平面 AEC平面平面 AFC( (2) )求直线求直线 AE 与直线与直线 CF 所成角的余弦值所成角的余弦值( (19) )某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费某公司为确定下一年度
11、投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x( (单位：千元单位：千元) )对年销售量对年销售量 y( (单位：单位：t) )和年利润和年利润 z( (单位：千元单位：千元) )的影响，对近的影响，对近 8 年的年宣传费年的年宣传费 xi和年销售和年销售量量 yi( (i1，2，8) )数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. .xryu r wu r(xi8i=1)2xr(wi8i=1)2wu r(xi)8i=1xr(yi)yu r(wi8i=1)(yi)wu r yu r46.656.36.8289.81.61469108.8表中表
12、中 wi， ，ixwu r1 88i=1iw()()根据散点图判断，根据散点图判断，yabx 与与 ycd哪一个适宜作为年销售量哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣关于年宣x传费传费 x 的回归方程类型？的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由给出判断即可，不必说明理由)()()根据根据()()的判断结果及表中数据，建立的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程；的回归方程；()()以知这种产品的年利率以知这种产品的年利率 z 与与 x、y 的关系为的关系为 z0. .2yx. .根据根据()()的结果回答下列的结果回答下列问题：问题：（i i）年宣传费年宣传费 x49 时，
13、年销售量及年利润的预报值是多少？时，年销售量及年利润的预报值是多少？（iiii） 年宣传费年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据附：对于一组数据( (u1v1) )，( (u2v2).().(unvn) )，其回归线，其回归线 vu 的斜率和截距的斜率和截距的最小二乘估计分别为：的最小二乘估计分别为：年销售量/tWtuWgifWtuWgif6121()() , ()nii i ni iuu vv vu uu ( (20)()(本小题满分本小题满分 12 分分) )在直角坐标系在直角坐标系 xoy 中，曲线中，曲线 C：y与直线与直线 l:l:
14、ykxa( (a 0) )交于交于 M，N 两点，两点，24x()()当当 k0 时，分别求时，分别求 C 在点在点 M 和和 N 处的切线方程；处的切线方程；()()y 轴上是否存在点轴上是否存在点 P，使得当，使得当 k 变动时，总有变动时，总有OPMOPN？说明理由？说明理由. .( (21)()(本小题满分本小题满分 12 分分) )已知函数已知函数 f( (x) )31, ( )ln4xaxg xx ()()当当 a 为何值时，为何值时，x 轴为曲线轴为曲线的切线；的切线；( )yf x()()用用表示表示 m，n 中的最小值，设函数中的最小值，设函数，min,m n( )min( ), ( )(0)h xf x g xx讨论讨论 h( (x) )零点的个数零点的个数请考生在请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本题满分本题满分 10 分分)选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，如图，AB 是是O 的直径，的直径，AC 是是O 的切线，的切线，BC 交交O 于点于点 E（I I） 若若
