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1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费数学文化讲堂(一)一 中国人最先使用负数我国很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法材料一 九章算术中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负，如图表示的是235431 的计算过程)1. 阅读材料，下图表示的过程是在计算_；第 1 题图材料二 “正负术”是正负数加减法则，其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之 ”意思是：“同名相除”即同号两数相减时，括号前为被减数的符号，
2、括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值例如(5)(3)(53) “异名相益” ，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值加减数的绝对值例如(5)(3)(53)(华师七上 P42)2. 根据材料中“正负术”的运算法则，将下列计算过程补充完成整：(5)(3)_(5)(3)_二 杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261 年)一书中用如图所示的三角形解释二项式的乘方规律由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费(人教八上 P113，北师七下 P2
3、4)3. 杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和事实上，这个三角形给出了(ab)n(n0，1，2，3，4，5，6)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序)的系数规律如图：(1)根据前面各式规律，则(ab)5_；(2)根据前面各式规律，(ab)10展开式中，所有系数的和为_；(3)利用上面的规律计算：255241023102252115_第 3 题图 第 4 题图 4将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，则第 9 行第 2 个数是_三 斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为
4、“兔子数列” ，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、.美国数学会从 1963 年起出版了以斐波那契数列季刊为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果5. 数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律是：前两个数是1，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，这个数列叫斐波那契数列，在斐波那契数列的前 2018 个数中，共有_个偶数6(2017 温州改编)我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费契数列为了进一步研究，依次以这列数为半径作 9
5、0圆弧，P1P2，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2，P2P3，P3P4，P2P3P3P4得到螺旋折线(如图)，已知点 P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，则该折线上点P9的坐标为_第 6 题图材料三 斐波那契在算盘书中提出了一个有趣的兔子问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；7. 根据材料内容依次类推，如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁
6、殖多少对兔子？材料四 人们在研究斐波那契数列的过程中，发现了许多意想不到的结果在由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用()n()n表示(其中，151 521 52n1)这是用无理数表示有理数的一个范例8. 请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数答案答案1. 3345122. (53)；(53)3. (1)a55a4b10a3b210a2b35ab4b5
7、；(2)1024；(3)1 【解析】255241023102252115(21)5151.4. 【解析】观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分1 72数的分子都是 1；每行第一个分数的分母为行号，每行首尾对称如第 n 行第一个分数为 ，第二个分数为；故第 9 行，从左到右第 2 个数是1 n1n（n1）.1 8 91 725. 672 【解析】观察数列发现，偶数的位置位于第 3 个数，第 6 个数，第 9 个数，由于 201836722，则共有 672 个偶数6. (6，25) 【解析】由题意可知，P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，P4(2，1)，P5(1，4)，
8、P6(6，1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以 P1(0，1)为起点，向右转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数由此由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费可知 P7(2，9)，P8(15，4)，P9(6，25)7. 解：根据题意分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下表所示：月份123456789101112兔子对数1123581321345589144从上表中的数据可得，1 年以后即第 13 个月可以繁殖 14489233 对小兔子8. 解：第 1 个数，当 n1 时，()n()n151 521 52()151 521 521551.第 2 个数，当 n2 时，()n()n151 521 52()2()2151 521 52()()151 521 521 521 5211551.
