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1、1998 年的 IEEE 国际会议上机器人及自动化 Leuven ，比利时 1998 年 5 月 一种实用的办法-带拖车移动机器人的反馈控制 F. Lamiraux and J.P. Laumond 拉斯，法国国家科学研究中心法国图卢兹florent ,jpllaas.fr摘 要本文提出了一种有效的方法来控制带拖车移动机器人。轨迹跟踪和路径跟踪这两个问题已 经得到解决。接下来的问题是解决迭代轨迹跟踪。并且把扰动考虑到路径跟踪内。移动机 器人 Hilare 的实验结果说明了我们方法的有效性。1 引言过去的 8 年，人们对非完整系统的运动控制做了大量的工作。布洛基2提出了关于这 种系统的一项具有挑
2、战性的任务，配置的稳定性，证明它不能由一个简单的连续状态反馈。 作为替代办法随时间变化的反馈10,4,11,13,14,15,18或间断反馈3也随之被提出。从 5 移动机器人的运动控制的一项调查可以看到。另一方面，非完整系统的轨迹跟踪不符合布 洛基的条件，从而使其这一个任务更为轻松。许多著作也已经给出了移动机器人的特殊情 况的这一问题6,7,8,12,16。 所有这些控制律都是工作在相同的假设下：系统的演变是完全已知和没有扰动使得系统偏 离其轨迹。很少有文章在处理移动机器人的控制时考虑到扰动的运动学方程。但是1提出 了一种有关稳定汽车的配置，有效的矢量控制扰动领域，并且建立在迭代轨迹跟踪的基础
3、 上。 存在的障碍使得达到规定路径的任务变得更加困难，因此在执行任务的任何动作之前都需 要有一个路径规划。 在本文中，我们在迭代轨迹跟踪的基础上提出了一个健全的方案，使得带拖车的机器人按 照规定路径行走。该轨迹计算由规划的议案所描述17 ，从而避免已经提交了输入的障碍 物。在下面，我们将不会给出任何有关规划的发展，我们提及这个参考的细节。而且，我 们认为，在某一特定轨迹的执行屈服于扰动。我们选择的这些扰动模型是非常简单，非常 一般。它存在一些共同点1。 本文安排如下：第 2 节介绍我们的实验系统 Hilare 及其拖车：两个连接系统将被视为（图 1） 。第 3 节处理控制方案及分析的稳定性和鲁
4、棒性。在第 4 节，我们介绍本实验结果 。图 1 带拖车的 Hilare2 系统描述Hilare 是一个有两个驱动轮的移动机器人。拖车是被挂在这个机器人上的，确定了两个不 同的系统取决于连接设备：在系统 A 的拖车拴在机器人的车轮轴中心线上方（图 1 ，顶端），而对系统 B 是栓在机器人的车轮轴中心线的后面（图 1 ，底部)。 A 对 B 来说是一种特 殊情况，其中 = 0 。这个系统不过单从控制的角度来看，需要更多的复杂的计算。出于 这个原因，我们分开处理挂接系统。两个马达能够控制机器人的线速度和角速度（ ， )。 除了这些速度之外，还由传感器测量，而机器人和拖车之间的角度 ，由光学编码器给
5、出。 机器人的位置和方向（ , , ）通过整合前的速度被计算。有了这些批注，控制系统 B 是：（1）3 全球控制方案3.1 目的 当考虑到现实的系统，人们就必须要考虑到在运动的执行时产生的扰动。 这可能有许多的 来源，像有缺陷的电机，轮子的滑动，惯性的影响. 这些扰动可以被设计通过增加一个周 期在控制系统（1） ，得到一个新的系统的形式在上式中可以是确定性或随机变量。 在第一种情况下，扰动仅仅是由于系统演化的不规 则，而在第二种情况下，它来自于该系统一个随机行为。我们将看到后来，这第二个模型 是一个更适合我们的实验系统。为了引导机器人，从一开始就配置了目标，许多工程认为扰动最初只是机器人和目标
6、 之间的距离，但演变的系统是完全众所周知的。为了解决这个问题，他们设计了一个可输 入的时间-状态函数，使目标达到一个渐近稳定平衡的闭环系统。现在，如果我们介绍了先 前定义周期 在这个闭环系统，我们不知道将会发生什么。但是我们可以猜想，如果扰动 很小、是确定的、在平衡点（如果仍然还有一个）将接近目标，如果扰动是一个随机变数， 平衡点将成为一个平衡的子集。 但是，我们不知道这些新的平衡点或子集的位置。此外，在处理障碍时，随时间变化的方法不是很方便。他们只能使用在附近的目标， 这附近要适当界定，以确保无碰撞轨迹的闭环系统。请注意连续状态反馈不能适用于真实 情况下的机器人，因为间断的速度导致无限的加速
7、度。我们建议达成某一存在障碍特定配置的方法如下。我们首先在当前的配置和使用自由 的碰撞议案所描述17目标之间建立一个自由的碰撞路径，然后，我们以一个简单的跟踪 控制率执行轨迹。在运动结束后，因为这一目标的各种扰动机器人从来没有完全达到和目 标的轨迹一致，而是这一目标的左右。如果达到配置远离目标，我们计算另一个我们之前 已经执行过的一个轨迹。 现在我们将描述我们的轨迹跟踪控制率，然后给出我们的全球迭代方法的鲁棒性问题。3.2 轨迹跟踪控制率在这一节中，我们只处理系统 A。对系统 B 容易计算（见第 3.4 节） 。 图 2 单一机器人的跟踪控制率很多带拖车轮式移动机器人的跟踪控制律已经被提出。其
8、中16虽然很简单,但是提供 了杰出的成果。 如果 是模拟机器人的坐标构成真实机器人（图 2） ，如果（ ）是输入的 参考轨迹，这种控制律表示如下：（2） 我们控制律的关键想法如下：当机器人前进，拖车不需要稳定（见下文） 。因此，我 们对机器人使用公式（2） 。 当它后退时，我们定义一个虚拟的机器人 （图 3）这是对称的真实一对拖车的车轮轴： 然后，当真正的机器人退后，虚拟机器人前进和虚拟系统 在运动学上是等同于真正的一个。 因此，我们对虚拟机器人实行跟踪控制法（2） 。 图 3 虚拟机器人 现在的问题是：当机器人前进时，拖车是否真的稳定？下一节将回答这个问题。 3.3 拖车稳定性分析 在这里我
9、们考虑的向前运动情况下 ,虚拟机器人向后的运动被等值转变。让我们把坐标 作 为参考轨迹并且把坐标 作为实际运动的系统。我们假设机器人完全跟随其参考轨迹： 并 且我们把我们的注意力放在拖车偏差 。这一偏差的变化很容易从系统（1）推导出 （系 统 A） ： 尽管 是减少的 （3） 我们的系统而且被不等量限制了（4） 因此 和式（3）等价于（5）图 4 显示 的范围随着给定的 的值正在减少。我们可以看到，这个范围包含了拖车的 所有的位置，包括式（4）所界定的范围。此外，以前的计算许可轻松地表明对于变量 ，0 是一个渐近稳定值的变量。 因此，如果实际或虚拟的机器人按照它的参考轨迹前进，拖车是稳定的，并
10、且将趋于 自己的参考轨迹。 图 4 的稳定范围 3.4 虚拟机器人系统 B当拖车挂在机器人的后面，之前的结构甚至更简单：我们可以用拖车取代虚拟的机器 人。在这种实际情况下，机器人的速度 和拖车 一对一映射的连接。然后虚拟的机器人系 统表示为如下：和以前的稳定性分析可以被很好的使用通过考虑悬挂点的运动。 下面一节讨论了我们迭代计划的鲁棒性。 3.5 迭代计划的鲁棒性 我们现在正在显示上文所提到的迭代计划的鲁棒性。为此，我们需要有一个当机器人的运 动时产生扰动的模型。 1扰动的模型系统是一个不规则，从而导致矢量场确定性的变化。 在我们的实验中，我们要看到由于随机扰动导致的例如在一些悬挂系统中发挥作
11、用。这些 扰动对模型是非常困难的。出于这个原因， 我们只有两个简单的假说有： 其中 s 是沿曲线横坐标设计路径， 和 分别是真正的和参考的结构， 是结构空间系统的距 离并且 ， 是正数。 第一个不等量意味着实际和参考结构之间的距离成正比的距离覆盖计划路径。第二个不等量是确保轨迹跟踪控制率，防止系统走得太远远离其参考轨迹。让我 们指出，这些假设是非常现实的和适合大量的扰动模型。 我们现在需要知道在每个迭代路径的长度。我们使用指导的方法计算这些路径验证拓 扑短时间的可控性17。这个也就是说，如果我们的目标是充分接近起初的结构，轨迹的 计算依然是起初的结构的附近。在9 我们给出的估算方面的距离：如果
12、 和 是两种不够 紧密的结构，规划路径的长度验证它们之间的关系这里 是一个正数。 因此，如果 是配置依次获得的，我们有以下不等式： 这些不等式确保 distCS 是上界序列 的正数和趋近于足够反复后的。 因此，我们没有获得渐近稳定性配置的目标，但这一结果确保存在一个稳定的范围处理这 个配置。 这一结果基本上是来自我们选择非常传统扰动的模型。让我们重复这包括诸如扰 动模型的时间不同的控制律无疑将使其失去其渐近稳定。 实验结果如下节显示，收敛域的控制计划是非常小的。4 实验结果 现在，我们目前获得的带拖车机器人 Hilare 系统 A 和 B 的实验结果。图 5 和图 6 显示第一 路径计算的例子
13、所规划初始配置（黑色）和目标配置（灰色）之间的运动。在第二种情况 下包括上一次计算结果。连接系统的长度如下：系统 A 中 ， 厘米，系统 B 厘米， 厘米。 表 1 和表 2 提供的初始和最后配置位置以及目标和期望配置在第一次动作和第二次动作之 间的不足，3 个不同的实验。在这两种情况下，第一次试验相当于图表。 意味着，在第一 动作后精度十分充足，没有更多可进行的动作。 评论和意见：表 1 和表 2 的报告结果显示了两个主要的见解。首先， 系统达成非常令人满 意的精密程度，其次迭代次数是非常小的（介于 1 和 2 之间） 。事实上，精密程度取决于很 多的速度和不同的动作。在这里，机器人的最大线
14、速度是 50 厘米/秒 。 5 结论 我们已经提出了一种方法来控制机器人与拖车从初始结构到一个已知输入问题的目标。这 种方法是以迭代于开环和闭环控制相结合为前提的办法。它对大范围的扰动模型已经显示 出健全的一面。这个鲁棒性主要来自拓扑性能指导方法介绍17 。即使该方法不完全趋于 机器人的最终目标，但是在真正实验期间达到的精度程度是非常令人满意的。图 5：系统 A：初始、目标配置跟踪第一路径 图 6：系统 B：初始、目标配置跟 踪第一路径和最终结果 表 1：系统 A：目标和期望配置在第一次动 表 2：系统 B：目标和期望配置在第 一次动 作和第二次动作之间的差距 作和第二次动作之间的差距参考文献
15、1M. K. Bennani et P. Rouchon. Robust stabilization of flat and chained systems. in European Control Conference,1995. 2R.W. Brockett. Asymptotic stability and feedback stabilization. in Differential Geometric Control Theory,R.W. Brockett, R.S. Millman et H.H. Sussmann Eds,1983. 3C. Canudas de Wit, O.J. Sordalen. Exponential stabilization of mobile robots with non holonomic constraints.IEEE Transactions on Automatic Control,Vol. 37, No. 11, 1992. 4J. M. Coron. Global asymptotic stabilizatio
