特色编排一模考前热点大串讲

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1、特色编排 一模考前热点大串讲快抢分编写说明 如果说前面部分是由点成面，把书读厚的过程，那么本部分则是去粗存精的过程。我们在细研历年高考，准确把脉考情的基础上，总结出(文)23(理)24 个高考必考点，供学生一轮复习完至一模考前这一段时间自主观摩领悟，锁定高考题型，掌握类题通法，考题多变，我自稳操胜券！第一讲三角函数与向量三角恒等变换例 1 (1)(2012洛阳统考)若 ，则 sin 2 的值为( )cos 2sin(4)12A B.7878C D.4747解析：选 B cos 2sin(4)cos2sin2sin cos4cos sin4(cos sin ) ，212即 cos sin ，24

2、等式两边分别平方得 cos22sin cos sin21sin 2 ，18解得 sin 2 .78(2)求值sin 10.1cos 202sin 20(1tan 5tan 5)解：原式sin 102cos2102 2sin 10cos 10(cos 5sin 5sin 5cos 5)sin 10cos 102sin 10cos25sin25sin 5cos 5sin 10cos 102sin 10cos 1012sin 102cos 10cos 102sin 10cos 102sin 202sin 10cos 102sin30102sin 10cos 102(12cos 1032sin 10)

3、2sin 10.3sin 102sin 1032方法总结 三角恒等变换常考化简与求值问题，多在选择、填空题中考查，在解答题中多用于化简三角函数，此类问题的解决主要抓住“一角，二名，三结构” 即一看角的差异，二看名称的差异，三看结构形式的差异，注意角的拆分变换应用.三角函数图象与性质例 2 (2012孝感统考)已知 f(x)2sin(x)部分图象如图所示，则f(x)的解析式为( )Af(x)2sin(32x4)Bf(x)2sin(32x54)Cf(x)2sin(43x29)Df(x)2sin(43x2518)解析：选 B 法一：由部分图象知 T，故 T.结合选项知 0，故 3456(6)43 .

4、排除 C、D.2T32又因为函数图象过点，代入选项验证可知只有选项 B 满足条件(56，2)法二：由法一知 ，由图象易知是由函数 ysin x 中点(，0)平移之后得到32(6，0)的点，令 x0 ，因此 x0.即 x0 .632(6)54故函数解析式为 f(x)2sin.(32x54)例 3 (2012济宁一模)已知函数 f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)312为偶函数(0 2) (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)把函数 f(x)的图象向右平移 个单位(纵坐标不变)，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)的6对称中心解：(1)f(x)sin(2x2)32c

5、os2x21212sin(2x2) cos(2x2)3212sin.(2x26)函数 f(x)为偶函数2 k ，kZ.62即 ，kZ.k26又0 ，2 .6f(x)sincos 2x，(2x36)f(x)的最小正周期为 T.22由 2k2x2k，kZ.得 k xk，kZ.2f(x)的单调减区间为(kZ)k2，k(2)函数 f(x)cos 2x 的图象向右平移 个单位(纵坐标不变)，得到 g(x)6cos，2(x6)即 g(x)cos，(2x3)令 2x k ，kZ.32x，kZ.k2512g(x)的对称中心为，kZ.(k2512，0)方法总结 三角函数图象与性质多以选择题与解答题形式考查，重点

6、是三角函数的图象变换及三角函数的性质对于表达式较复杂的三角函数性质的研究，一般先将所给函数利用三角恒等变换化为 yAsin(x)B 的形式，然后视 x 为一个整体，再结合三角函数性质研究相应的问题解 三 角 形例 4 (2012中山一模)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， ，与三角形内角和为 矛盾，故 B2C 舍去B2C.A(BC)(2CC)C.故ABC 为等腰三角形(2)由(1)知 ac，|2，BAu uu uu u r r BCu uu uu u r r|24，BAu uu uu u r r BCu uu uu u r ra2c22accos B4，cos B，4a

7、2c22ac2a2a2accos B2a2，BAu uu uu u r r BCu uu uu u r rcos Bcos(2C)cos 2C，又 甲，故乙的平19xx均分大于甲的平均分答案：乙(2)(2012安徽模拟)根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100 mL(不含 80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时，属醉酒驾车，据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500 人，如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_解析：依题意得，属于

8、醉酒驾车的人数约为(0.01100.00510)50075.答案：75例 2 (2012淄博模拟)从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.00820.01620.04

9、20.06)50.06，所以第七组的人数为 0.06503(人)同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为 0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 8000.18144(人)方法总结 用样本估计总体主要考查频率分布直方图，茎叶图及样本数字特征，多以选择、填空题形式出现解决此类问题一是注意频率分布直方图中纵轴的含义是及频率 组距各小长方形的面积和为 1，二是要理解众数、中位数、方差的含义及求法.变量间的相关关系例 3 (2012威海二模)已知回归直线斜率

10、的估计值为 1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A. 1.23x4 B. 1.23x5yyC. 1.23x0.08 D. 0.08x1.23yy解析：选 C 回归直线必过点(4,5)，故其方程为 51.23(x4)，即 1.23x0.08.yy例 4 (2012惠州模拟)甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频率34815分组1

11、10,120)120,130)130,140)140,150频率15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频率1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频率1010y3(1)计算 x，y 的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算 K2；nadbc2abcdacbd临界值表：P(K2k0)0.100.050.010k02.706

12、3.8416.635解：(1)甲校抽取 11060 人，1 2002 200乙校抽取 11050 人，1 0002 200故 x10，y7.(2)估计甲校优秀率为25%，1560乙校优秀率为40%.2050(3)表格填空：甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110K22.832.706.110 15 3020 45260 50 35 75又因为 10.100.9，故有 90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异方法总结 变量间的相关关系，主要考查回归分析与独立性检验，多在选择题中考查解决此类问题要注意理解回归分析的方法及掌握回归方程的求法，注意回归直线恒过定点( ， ).x

13、y概 率例 5 (1) (2012淄博模拟)在 2011 年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.31058C. D.71025解析：选 A 从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，所以选出的火炬手的编号相连的概率为 P.310(2)(2012广州模拟)向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则PBC 的面积小于 的概率S3是_解析：作 DEBC 分别交直线 AB，AC 于点 D，E，

14、使得 ，则 P 取四边形 BCED 中任DEBC23意一点即可满足题意，所以所求的概率为 .S四边形BCEDS ABC59答案：59方法总结 概率问题多考查古典概型与几何概型，常以选择、填空题形式考查，解决此类问题首先要注意分析判断是哪种概率模型，然后，选用相应的概率计算公式计算在古典概型中要注意基本事件个数的确定，常用的方法有列表法、枚举法等.概率与统计例 6 (1)(2012哈师大附中月考)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1)两数之和是 3 的倍数的概率；(2)两数之积是 6 的倍数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)的直线xy3 的下方区域的概率解：(1)抛掷 2 次骰子共有 36 个等可能的基本事件， “两数之和是 3 的倍数”包含 12 个基本事件；(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，故所求事件的概率 P .123613(2)抛掷 2 次骰子共有 36 个等可能的基本