平抛运动的一个推论及应用

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1、ABCABCO平抛运动的一个推论及应用平抛运动的一个推论及应用一：平抛运动的特点一：平抛运动的特点将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体受到跟它的初速度不在同一直线上的重 力作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动。平抛运动是一类重要的匀变速曲线 运动，它的特点： 只受重力作用。 初速度方向沿水平方向二：平抛运动的一个重要推论二：平抛运动的一个重要推论推论推论 做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向 的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tg=2tg。证明证明 设平抛运动物体的水平初速度为 V0，经过一段时间 t，到达 A 点，如图 1 所示。 由平抛运动

2、的运动规律可得：tg= OVVOVgttg=ACAB tVgtO2 21OVgt 2 tg= 2tg三：推论的应用三：推论的应用例题例题 1 1：作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的要大小之比为 1:2 时，其 水平位移与竖直位移的大小之比_。解析：设平抛运动物体的初速度为 V0，从 O 点水平抛出，经过一段时间，到达 A 点。由图 2 所示。根据平抛运动的运动规 律可得：tg= OVVOVgttg=ACAB tVgtO2 21OVgt 2由推论可得：tg= 2tgtg=2tg=1即 AC:AB=1:1 .例题例题 2 2：如图 3，从倾角为 的足够长斜面的 A 点先后将同一个小球以不

3、同的初速度 水平向右抛出，第一次初速度为 V1 ，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为 1，第二 次初速度为 V2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为 2，若 V1 V2, ,则： 1 2, 。1 2, 。 1 =2,。 无法确定。OVVVOYX图图 1VVVOYX图图 2ABOVVo解析：由如图 3 所示，根据 平抛运动的运动规律：tg= OVVOVgttg=tVgtO2 21OVgt 2由推论可得：tg= 2tg= 与 VO 无关。而 =- 也与 VO 无关。即 1 =2例题例题 3：如图 4 所示，一个质量为的小球从倾角为 300的斜面顶点 A 水平抛出（不计 空气阻力） ，正好落在

4、B 点，这时 B 点的动能为 35J。求小球的初动能为_。解析：由如图 3 所示，根 据平抛运动的运动规律：tg= OVVOVgttg=tVgtO2 21OVgt 2由推论可得：tg= 2tg=300 tg=233由三角关系可得：Cos=。而 Cos=213 VVO= . 由题意可得：EkA=15J.BA EkEk222121mVmVO219小结小结 例题 2、3 两题，如果用平抛运动的合成和分解来解，计算过程比较麻烦。 而用推论来解，过程简洁，计算简单。平抛运动是高考重要内容之一 ，讨论平抛运动时一定要掌握平抛运动的规律，要于思 考总结。对于一些较复杂的问题，利用上面的推论，就能使问题简单化。300VCBVoV oAV图图 3图图 4VoV oV oVoV oV