带电粒子在复合场中的运动 8

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1、1带电粒子的运动带电粒子的运动专题指导专题指导 电磁学知识是中学物理的重要组成部分，它在高考中占据着重要地位，其中电场和磁 场是电磁学中的支柱，带电粒子在电场、磁场中的运动更是其中的核心，也是高考命题的 重点和热点带电粒子在电场、磁场中运动类问题的显著特点是涉及的知识点比较多，带 电粒子的运动情况及轨迹较为复杂、抽象、多变，易于考查学生对物理过程的综合分析能 力、空间想象能力和运用数学工具处理物理问题的能力，还能够与现代科技、生活生产实 际紧密联系在一起，所以该专题内容是高考每年必考的知识，且多以难度中等或中等偏上 的论述计算题甚至是压轴题出现在高考试卷中，可见对该专题的复习在高考备考中尤为重

2、 要 对近几年的高考题仔细分析就会发现，本专题问题中所涉及的情景有很多相似之处， 高考命题只是从不同的角度、不同的条件或者不断变化题设的情景切入，甚至是陈题翻新， 以突出考查考生的知识迁移能力、理解能力、建模能力和运用数学知识解决实际问题的能 力，本专题的热点是情景新颖、联系实际，同时对数学知识要求较高 本专题拟从这三部分进行综合复习：带电粒子在电场中的运动；带电粒子在磁场中的 运动；带电粒子在复合场（或组合场）中的运动 一、带电粒子在电场中的运动（含加速、偏转和交变电场中的运动）一、带电粒子在电场中的运动（含加速、偏转和交变电场中的运动） 在分析处理带电粒子在匀强电场中运动的问题过程中，要注

3、意带电粒子可能的运动形 式：一是带电粒子平行于电场方向进入电场后的匀变速直线运动；二是带电粒子垂直于电 场方向进入电场后的类平抛运动而处理带电粒子在一般电场中的运动，则应该善于捕捉 带电粒子运动过程中的状态，其中灵活运用牛顿运动定律、运动学的相关公式及动能定理 是解题的关键 例例 1 （2007 年山东高考题）年山东高考题）如图 3-1 所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对 称线上两点下列说法正确的是 AM 点电势一定高于 N 点电势 BM 点场强一定大于 N 点场强 C正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能 D将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功 【导学】该题主要考查

4、电场的形象描述电场线以及电场力做功和电势能的变化等 基本内容。要能够准确分析电荷（带电粒子）在电场中的运动，对描述电场的基本概念和 两种形象模型（电场线、等势面）一定要熟悉，这样才能判断带电粒子受到什么样的力， 在电场中怎么运动所以，几种典型电场的电场线、等势面的分布一定要熟记于心 【答案】沿电场线的方向电势逐渐降低，A 正确；电场线密的地方场强大，B 错；沿 电场线的方向，电场力对正电荷做正功，对负电荷做负功，C 对 D 错 例例 2如图 3-2 所示，在水平方向的匀强电场中的 O 点，用长为 l 的轻、软绝缘细线悬 挂一质量为 m 的带电小球，当小球位于 B 点时处于静止状态，此时细线与竖

5、直方向（即 OA 方向）成 （小于 10）角现将小球拉至细线与竖直方向成 2 角的 C 点，由静止将 小球释放若重力加速度为 g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A小球所受电场力的大小为 mgtanB小球从 C 点到 B 点的运动时间可能等于 gl /C小球可能能够到达 A 点，且到 A 点时的速度不为零 A图 3-2BCEO图 3-12D小球运动到 A 点时所受绳的拉力可能最大 【导学】题目综合了共点力的平衡、简谐运动、牛顿第二定律及动能定理等力学基本 规律，并结合了匀强电场的有关内容，非常典型，综合性较强。对于带电粒子在匀强电场 中的运动分析，我们可以采取两种方法：一、

6、直接分析出带电粒子所受的力，结合牛顿第 二定律和动能定理进行分析；二、将带电粒子所受的电场力和重力合成为一个力，采用等 效的方法将小球的运动等效为在“等效重力场”中运动，然后利用牛顿第二定律和动能定 理进行分析。这种方法有时能起到事半功倍的作用。 【答案】小球在 B 点静止时，对小球进行受力分析，利用共点力的平衡条件可知，电 场力 F=mgtan，A 正确；将电场力和重力合成为一个力，可知 B 点是带电小球在电场中 来回运动的平衡位置，所以小球从 C 点到 B 点的运动时间等于其做简谐运动的四分之一周 期，但由于“等效重力加速度”大于重力加速度 g，故 B 错；根据对称性，小球到达 A 点 时

7、速度为零，C 错；同样根据简谐运动的规律，小球在速度最大的 B 点所受拉力最大。 例例 3 （2007 年四川高考题）年四川高考题）如图 3-3 所示，一根长 L1.5m 的光滑绝缘细直杆 MN， 竖直固定在场强为 E1.0105N/C，与水平方向成 30角的倾斜向上的匀 强电场中杆的下端 M 固定一个带电小球 A，电荷量 Q+4.5106C；另一 带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量 q+1.0106C，质量 m1.0102kg现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球 B 开始运动 （静 电力常量 k9.0109Nm2/C2,取 g10m/s2） (1)小球 B 开始运动时的加速度为

8、多大？ (2)小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1为多大？ (3)小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h20.61m 时，速度为 v1.0m/s，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？ 【导学】如果带电小球 A 不带电，小球 B 将做匀变速运动，其运动过程可以利用匀变 速运动的规律分析；实际上 A 带正电，所以小球 B 向下滑动过程中受到了不断增大的库仑 力，利用牛顿第二定律可知其加速度不断的减小，而速度却不断增加，在加速度为零时速 度最大。解决该题的关键是物理规律的选择，由于所受到合力不断变化，只能通过牛顿第 二定律分析小球运动过程中的某一瞬时状态，不能直接将运动学规律用

9、于过程中，而能量 关系则因为小球在运动过程中只有电场力和重力做功，机械能和电势能总和守恒，既可以 用能量守恒定律，也可以动能定理就可以了。 【答案】(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得，maqELkQqmgsin2解得，代入数据解得 a3.2ms2mqE mLkQqgasin2(2)小球 B 速度最大时合力为零，即，mgqEhkQqsin2 1解得，代入数据解得 h10.9msin1qEmgkQqh(3)小球 B 从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，根据动能定理有，2 32121mv

10、WWW又，)(21hLmgWsin)(22hLqEW图 3-33解得sin)()(21222 3hLqEhLmgmvW设小球的电势能改变了 Ep，则 Ep（W2+W3），Ep8.4102J2 221)(mvhLmgEp例例 4 （2007 年广东高考题）年广东高考题）如图 3-4 所示，沿水平方向放 置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相 距 3.5L槽内有两个质量均为 m 的小球 A 和 B，球 A 带电量为 +2q，球 B 带电量为3q，两球由长为 2L 的轻杆相连，组成一 带电系统最初 A 和 B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均 为 L若视小球为质点，不计轻杆的质量，

11、在两板间加上与槽 平行向右的匀强电场 E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成， 不影响电场的分布） ，求： 球 B 刚进入电场时，带电系统的速度大小； 带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球 A 相对右板的位置 【导学】这是带电粒子在电场中的运动中的多过程分析类问题，解决这类问题的突破 口是对带电粒子进行准确的受力分析和运动过程分析，通过粒子受力的情况判断其运动的 性质和运动规律，进而根据所受力的做功情况来确定能量转化或转移的情况 【答案】对带电系统进行分析，假设球 A 能达到右极板，电场力对系统做功为 W1，有：0)5 . 13(5 . 221LqELqEW而且还能穿过小孔，离开右极

12、板 假设球 B 能达到右极板，电场力对系统做功为 W2，有：0)5 . 33(5 . 222LqELqEW综上所述，带电系统速度第一次为零时，球 A、B 应分别在右极板两侧带电系统开始运动时，设加速度为 a1，由牛顿第二定律得mqEa22 1mqE球 B 刚进入电场时，带电系统的速度为 v1，有Lav12 12求得：mqELv2 1设球 B 从静止到刚进入电场的时间为 t1，则 11 1avt 解得： qEmLt2 1球 B 进入电场后，带电系统的加速度为 a2，由牛顿第二定律得mqE mqEqEa2223 2显然，带电系统做匀减速运动设球 A 刚达到右极板时的速度为 v2，减速所需时图 3-

13、44间为 t2，则有： Lavv5 . 1222 12 2212 2avvt求得： qEmLtmqELv2,2 2122球 A 离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为 a3，再由牛顿第二定律得mqEa23 3设球 A 从离开电场到静止所需的时间为 t3，运动的位移为 x，则有 32 30 avt又 xav32 22求得：， 112 3mLtqE6Lx 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为qEmLtttt2 37 321球 A 相对右板的位置为 6Lx 例例 5 （2002 年广东高考题）年广东高考题）如图 3-5 所示，A、B 为水平放置的平行金属板，板间距 离为 d（d 远

14、小于板的长和宽） 在两板之间有一带负电的质点 P已知若 A、B 间加电压 U0，则质点 P 可以静止平衡现在 A、B 间加上如图 3-所示的随时间 t 变化的电压 U在 t0 时质点 P 位于 A、B 间的中点处且初速度为 0已知质点 P 能在 A、B 之间以最大的幅度上下 运动而又不与两板相碰，求图 3-中 U 改变的各时 刻 t1、t2、t3及 t4的表达式 （质点开始从中点上 升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从 最低点到最高点的过程中，电压只改变一次 ） 【导学】电场随时间不断变化，带电粒子在电场中的受力也会随之变化，通过对电场 变化时间的控制，就能够将带电粒子限制在金属板之间来

15、回运动而不打在极板上。 解决这类问题，通常可以沿这样的思路分析：电压 U电场强度 E电场力 F加速 度 a速度 v位移 S。要了解带电粒子在不同时间段内的运动情况，还可以通过带电粒子 的速度图 3-像辅助分析，这样就更直观了 【答案】设质点 P 的质量为 m，电量大小为 q，根据题意，当 A、B 间的电压为 U0时，有： q mg dU0当两板间的电压为 2U0时，P 的加速度向上，其大小为 a，q mg ma 解得 a gdU02图 3-55当两板间的电压为 0 时，P 自由下落，加速度为 g，方向向下所以匀加速过程和匀 减速过程加速度大小均为 g加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减 速过程的位移大小由以上分析可得出质点的 vt 图象如图 3-6 所示由加速时间等于减速时间可知t1t1t2t1+t1+t2t3t1+t1+3t2tnt1+t1+（2n3）t2（n2）依题意知 ，得 t12 121 4gtdgd2 21，得t2，所以 t2（+1）2 2)(21 2tgdgd2gdt3（+3）2gdtn（+2n3）（n2）2gd二、二、 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 例例 6 （2007 年四川物理）年四川物理）如图 3-7 所示，长方形 abcd 长 ad0.6m，