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1、第 1 页 共 9 页- 有关在电场和磁场中的电磁介质问题（11 级物理学专升本 李晓玉 110512002）摘要：本文分开阐述电场和磁场中的电介质和磁介质问题。对于电介质，从一个例题中得到两种解法，从而更深地研究了电介质的极化本质。对于磁介质，从另一种观点磁荷观点来解释磁介质的极化原理，并且推导出高斯定理和安培环路定理，还比较了磁荷观点和安培环路定理的异同点。关键字：电介质，磁介质，静电场，磁场，磁荷观点，分子电流观点（一） 静电场中的电介质我们通过大学物理的学习，知道了电介质的极化原理，电介质分子的正负电荷中心因外加电场作用而发生漂移。对于不同的电介质，由于分子结构的不同，极化方式也不同，
2、有位移极化和取向极化。为了表示极化程度，引入了极化强度 P=。对于各向同性的电介质，P=E（为介质的电极化率） 。Vp0ee第 2 页 共 9 页- 由高斯定理知，（1） ，式中的和分别表示自由电荷和极化电荷的代)(1 0 0qqSdEs0qq数和。又因为（2）SqdSP可得到，引入辅助型变量 D，定义为电位移矢量 000)(qdSPES（为电介质的介电常量） ，从而得到电介质中的高斯定理EEPEDe000)1 (（3）0qdSD S现在我们看一道简单的例题：平行板电容器充满了极化率为的均匀电e介质，原电场的电场强度为,求电场 E 的大小。0E一般我们会直接用高斯定律解决就可以了，取一高斯面
3、S，由高斯定律知，设充电后金属极板上的自由电荷面密度为，由 , 0e第 3 页 共 9 页- 得到，问题得到解决。102SSDdSDe S000EDeeEEDE1000但是我们能不能从电介质极化的本质出发来解决这个问题。我们知道电介质发生极化时表面产生极化电荷，而表面的极化电荷的面密度为，为介质表面的法方向的单位矢量，为极化强度 P 在nnePepnenP外法线方向的分量。电介质极化产生极化电荷，极化电荷和自由电荷一样在周围空间内（包括介质的内部和外部）产生附加的电场，由电场的叠加原理知，空间任意一点的场强 E 为外电场和极化电荷的电场的矢量和，由于极化电荷E0EE的电场的大小和方向都是变化的
4、，得到的总场 E 也是不均匀的， 。在电介质的外部，有的地方和的方向EE0E一致，有的地方相反，一般与成一定的夹角，总场 E 的变化规律比较复杂。然而在电介质的内部，情况比E0E较简单，可以证明任意几何形状的均匀电介质但在均匀的外场中极化时，其体内的大体和方向相反，对于E0E球和椭圆等特殊的几何，形状，体内的是均匀的，并且严格和方向相反。E0E第 4 页 共 9 页- 在上题中也可以利用上面得到的结论，极化电荷的面密度为 ，极化Pe0电荷产生的电场（这里的 E 是EEPEeee 00000总场） ，故总场，从而知EEEEEe0 0,问题同样得到了解011EEe决。比较以上两种解法可以看到，在有
5、一定对称性的情况下，采用第一种解法比较简单，我们可以利用电介质中的高斯定理先把 D 解出，这里就无需知道极化电荷的分布和电荷密度。但是对一些高斯面比较难取的情况时，如求均匀极化的电介质球内部的总场强，采用第二中解法更加合适了，第二种解法从电介质极化的本质出发，由极化电荷的面密度得到极化电荷产生的场强，从而得到总场强。总之，两种方法各有千秋，应灵活应用。（二） 磁场中的磁介质问题第 5 页 共 9 页- 电场存在电介质，无独有偶，磁场中也存在磁介质。有关磁场中的磁介质的理论在物理电磁学发展的历史，有两大理论：分子电流理论和磁荷观点。两种观点的微观模型不同，从而赋予磁感应强度 B 和磁场强度 H
6、不同的物理意义，但是最后得到的宏观规律的表达式却完全相同，在这种意义下两种观点是等效的。（a）磁荷观点虽然现在分子电流较符合磁介质微观本质的现代认识，但是磁电荷理论发展在先，与电介质理论完全平行的，便于理解和计算。从电磁学发展历史来看，磁的理论是建立在磁的库仑定律的基础上的，磁介质的最小单元是磁偶极子，可以把磁偶极子看成小磁针，如右图所示，在无外磁场时，各个磁偶极分子的取向是杂乱无章的，所以总的来看介质不显示磁性，当加上一个磁场强度为H0，第 6 页 共 9 页- 使每个磁偶极分子的磁偶极矩Pm 分子转向磁场的方向，从图中可以看到磁偶极子沿着磁场的方向整齐排列的，由于在介质的内部N、S首尾相互
7、抵消，导致在整个棒中的两个端面上有+，-磁荷，磁荷可类比于电荷，那么磁介质问题就与电介质问题相通了，同样引入磁极化强度J，且，J与外加磁场的磁场强度H0 方V分子mPJ向相同，同理也可以得到（4） 内SSdSJmqcosJnJnJm（5）是磁介质的表面上磁荷的面密m度，Jn 是J在表面外法向方向的投影，同样磁荷也会产生附加电场,总磁场强度H为H和H0 的矢量和，和H0 的HH方向相反。再讨论一下影响的因素，在H右图的几根棒中，l/R 不同，让它们的J相同，细而长的磁棒总磁荷较少（） ，Sqmm第 7 页 共 9 页- 又离终中点较远，磁荷产生的磁场强度较弱。对于那些短而粗的磁棒，结论正好相反。
8、我们可以通过实验得到H(6)0/uJNHDND的大小由 l/R 决定，也可以通过定量计算，它们可以看作一对彼此相距为l，半径为 R 的带均匀磁荷的圆面，我们将此模型改成个相距为 l，半径为 R 的均匀带相反电荷的圆面，从而由磁场问题转化常见的电场问题，先研究一个半径为 R 的均匀带电圆面在其轴线的场强分布，建立如右图的坐标系，设离圆心距离为x 的位置的坐标为 x，我们证明过 ixRxxE)1(2)(220，现在是两个带相反电荷的圆面在它们的中心处的场强即为2E（x）,即 。再考虑磁场问题，将改成，改成，E改成，即可得到)1 ( 220xRxE m00uH第 8 页 共 9 页- (7)/(1)
9、/(12/120/dldlHm 即得到 )/(1)/(12/12dldlND对于无限长的磁棒，0, 0;dll/,DNH对于很薄的磁介质片，1,.0/dlDN 0/ uJH在一般情况下，l/d 介于和 0 之间，介于 0 和 1 之间。DN按磁荷观点，像静电场同样的推理，它满足的环路定理和高斯定理分别为：0/ dlH 内SudSHm 0/q1则 （8）内内LdlHHdlHL00/ 0I0I)(第 9 页 共 9 页- （9）内内）（SSuuHm 0m 0/ 0q1q10dSHdSH（4）+（9）得到0u（10）0)(0dSJHu同样引入辅助型变量 B=，B 为磁感应强度，在真空中 J=0,则
10、JHu00 dSB（11） （8）和（11）是安培环路定理和高斯定理。其中HuuHuBm00)1(（b）两种观点的对比磁荷观点推导出的安培环路定理是（12） 内L0 0I)(dlMuBdlHLL将（12）和（8）作比较，因为（这里不作证明） ，MuJ0（12）和（8）是相同的。所以分子电流和磁荷观点虽然假设的微观模型不同，B 和 H 的物理意义也不同，但是第 10 页 共 9 页- 它们服从的基本定理相同，计算的具体结果也相同。物理规律分子电流观点磁荷观点电介质微观模型磁化强度矢量 M磁极化强度矢量 J极化强度矢量 P极化的宏观效果与 M 平行的界面上出现磁化电流与 J 垂直的界面上出现磁荷与
11、 P 垂直的界面上出现极化电荷描述磁（电）场的基本矢量磁感应强度 B磁场强度 H电场强度 E介质对磁（电）场的影响磁化电流产生附加场 ，/B/ 0BBB磁荷产生附加场,/H/ 0/HHH极化电荷产生附加场,/E/ 0EEE第 11 页 共 9 页- 辅助矢量磁场强度 H磁感应强度 B电位移 D高斯定理0 dSBSSdSD内0q安培环路定理 内LdlH0I0ELdl从上表中可以看到两种观点的异同点了。两种观点出发点不同，但殊途同归，下面作个比较：1. 从原子结构的认识来看，分子电荷理论更加符合实际，磁荷理论不太符合磁介质的微观本质。2. 从计算方法来看，磁荷观点简便多，作为一种有效的工具，仍有其
12、应用价值。3. 在磁荷观点中，H 的物理意义比较清楚，B 是作为辅助矢量引入的，物理意义不那么直观。而在分子电流中 B的物理意义比较清楚，而 H 是一个辅助矢量，其物理意义不直观。总之，在处理实际问题时，应根据实际情况具体分析，但是要始终采用一种观点。结语通过对电介质和磁介质的更深的探索和研究，我对电磁介质的极化本质有更深的体会，并且领会到了电磁之第 12 页 共 9 页- 间的联系区别，学会到类比等重要的物理方法。参考文献电磁场与电磁波 ，邹澎，周晓萍编著，清华大学出版社，2008 年 6 月版电磁场与电磁波 ，张昕、杨晓冬、李文兴，哈尔滨工程大学出版社，2008 年 1 月版应用电磁学基础 ，Fawwaz T.Ulaby 著、尹华杰译，人民邮电出版社，2007 年 1 月版电磁场基础 ，钟顺时著，清华大学出版社，2007 年 2 月版
