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1、第第 1 课时课时 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入知识回顾知识回顾1.1. 复数的概念：复数的概念：形如的数叫做_,其中 i 叫做_，(i2=-1) )Rb, a (bia a 与 b 分别叫做复数 a+bi 的_部和_部。复数通常用字母_来表示。 _叫做复数的代数形式。全体复数所成的集合叫做_集。用字母 _来表示。2.2. 复数复数 a+bi=c+dia+bi=c+di 的充要条件是：的充要条件是：_._. 特例特例 a+bi=0a+bi=0_._.3.3. 对于复数 a+bi，当且仅当_时，它是实数；当且仅当_时，它是纯 虚数。4. 复数的几何表示：复数的几何表示：建立了直角
2、坐标系来表示复数的平面叫做_,x 轴叫做 _轴，y 轴叫做_轴.实轴上的点都表示_数；除原点外，虚轴上的点都 表示_数。5.5. 复数的模：复数的模：向量的模，叫做复数 z=a+bi 的模，即_.OZbiaz6.6. 共轭复数：共轭复数：当两个复数实部_,虚部_时，这两个复数叫做共轭复数。 z=a+bi 的共轭复数记作_.虚部不为零的两个共轭复数也叫做 _.性质：性质：，； 2222bazzzzazz222babiabia7.7. 复数加、减法法则：复数加、减法法则：(a+bi)+(c+di)=_. (a+bi)-(c+di) =_.基础训练基础训练1 是虚数单位， = _.i234234ii
3、ii= _.23482348iiiiiL L2. 若，其中是虚数单位，则等于 ibiia)2(,a bR i22ab3设复数，若为实数，则等于 121,2 ()zi zxi xR 1 2z zx4若是虚数单位） ，则使的值可能是 cossin (zii21z 5 等于_.22)1 (1 )1 (1 ii ii 例题例 1已知：复数，试求实数分别取什么值z )()65()67(22Raiaaaaa时，复数分别为：z实数；虚数；纯虚数；复数在复平面上对应的点在轴上方； zx 例 2.计算下列各题： 31 i312 3i i )125)(1 ()32)(32( iiii ii ii2332)11(6
4、 练习:（全国）设是实数，且是实数，则 1.07a1 i 1 i2aa . A1 2.B1.C3 2.D2（全国）设复数满足，则 2. 07z12iizz . A2i .B2i .C2i.D2i（北京） 3.07221 i （福建）复数等于 4. 0721 (1 i). A1 2.B1 2.C1i2.D1i2（安徽）若为实数，则等于 5. 07a2i2i1+ 2ia a. A2.B2.C2 2.D2 2(天津)是虚数单位， 6. 0732i 1 i. A1 i.B1 i .C1 i.D1 i （四川）复数的值是7. 0731 1iii. A0.B1.C1.Di（江西）化简的结果是 8. 072
5、24 (1)i i . A2i.B2i .C2i.D2i （湖南）复数等于9. 0722i 1+i. A4i.B4i.C2i.D2i（湖北）复数，且，若是实数，则有序实数对10. 07izababR，0b 24zbz可以是 （写出一个有序实数对即可）()ab，(上海，)对于非零实数、，以下四个命题都成立：11. 079ab ； ； 01aa2222)(bababa 若，则； 若，则 |ba baaba 2ba 那么，对于非零复数、，仍然成立的命题的所有序号是 ab（重庆）复数的虚部为 12. 0732 2i i（浙江）已知复数，则复数 13. 0711 iz 121 iz z g2z （上海）
6、若复数同时满足，（ 为虚数单位），则 14. 06zzz2iziziz（浙江）已知，其中、是实数， 是虚数单位，则 15. 0611mnii mnimni. A12i.B1 2i.C2i.D2i（湖北）设、为实数，且，则 16. 06xy5 11 21 3xy iiixy（福建）设则复数为实数的充要条件是（ ）17. 06, ,a b cR()()abi cdi. A0adbc.B0acbd.C0acbd.D0adbc（江西）已知复数满足，则 18. 06z333i ziz. A33 22i.B33 44i.C33 22i.D33 44i（全国）如果复数是实数，则实数 19. 062()(1)
7、mimim . A1.B1.C2.D2历届高考中的历届高考中的“复数复数”试题精选（自我检测）试题精选（自我检测）一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分) ) 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 21 13 31 14 4题题号号答答案案1(2008(2008 广东文广东文) )已知 0a2，复数 z=a+i（i 是虚数单位） ，则的取值范围是（ ）zA(1,) B. (1,) C. ( 1,3) D.(1,5)352. .（20062006 北京理）北京理）在复平面内，复数对应的点位于（ ）1 i
8、i（A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3(2008 辽宁理辽宁理) 复数的虚部是（ ）11 21 2ii ABCD1 5i1 51 5i1 54 （2005 广东）广东）若，其中 a、bR，i 是虚数单位，则=（ ）ibiia)2(22ba A0 B2 C D5255(2008 全国全国卷理卷理)设，且为正实数，则（ ）aR2()ai ia A2B1C0D16 （2007 湖南理）湖南理）复数等于（ ）22i 1+i A B CD4i4i2i2i7 （2005 福建理科）福建理科）复数的共轭复数是（ ） iz11A B C Di21 21i21 21i1i18.（20
9、07 全国全国理）理）设复数 z 满足，则 z =（ ）iz2i1(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i9.（2007 全国全国理）理）设 a 是实数，且是实数，则 a（ ）21 1i ia（A） （B）1 （C） （D）221 2310.（2006 四川理）四川理）复数的虚部为（ ）3) i1 ( （A）3. （B）3. （C）2 （D）211.（2006 浙江理）浙江理）已知（ ）niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C) 2 i (D)i212(2005 天津理科天津理科)若复数（aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实
10、数 a 的值为（ iia 213 ） （A）-2 (B)4 (C) -6 (D)613.(2004 浙江理科浙江理科) 已知复数,且是实数,则实数 t=（ ）itziz21,4321zz (A) (B) (C) - (D) -43 34 34 4314 （2004 辽宁）辽宁）设复数 z 满足（ ）|1|,11zizz则A0 B1 C D22二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，计分，计 20 分）分）15 （2008 北京理）北京理）已知，其中 是虚数单位，那么实数 2()2aiiia 16.（2007 重庆理）重庆理）复数的虚部为_.322 ii 17.(20062006 上海
11、文上海文) )若复数满足( 为虚数单位)为纯虚数,其中。z(2)(1)zmmiimR则。_z 18.（2005 全国卷全国卷理科）理科）已知复数，复数 z 满足复数 z= .2i3zo,300zzzz历届高考中的历届高考中的“复数复数”试题精选（自我检测）试题精选（自我检测） 参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分) ) 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 21 13 31 14 4B BD DB BD DD DC CB BC CB BD DD DC CA AC C题题号号答答案案二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，计分，计 20 分）分）15 1 16. _. 17. 3 。 18. 54i231
