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1、绝密绝密启用前启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答
2、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000 和 n=n+1BA1 000 和 n=n+2CA1 000 和 n=n+1DA1 000 和 n=n+29已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是2 3A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位
3、长度，得到曲线 C2 6B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标中华.资*源%库 不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 12C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1 2个单位长度，得到曲线 C2 6D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1 2个单位长度，得到曲线 C2 1210已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为中/华-资*源%库A16B14
4、C12D1011设 xyz 为正数，且，则235xyzA2x100 且该数列的前N 项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码 是A440B330C220D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .中/华-资*源%库14设 x，y 满足约束条件，则的最小值为 .21210xyxyxy 32zxy15已知双曲线 C：（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆22221xy abA，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60，则 C 的离心率为
5、_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）ABC 的内角
6、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 23sina A（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且.90BAPCDP o（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，求二面角 A-PB-C 的余弦值.90APDo19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2( ,)N （1）假设生产
7、状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16中/华-资*源%库个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；(3 ,3 ) (1)P X X（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条(3 ,3 ) 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，16119.9716i ixx1616 22221111()(16)0
8、.2121616ii iisxxxx其中为抽取的第 个零件的尺寸，ixi1,2,16i 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值xs判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据 (3 ,3 ) 估计和（精确到 0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，Z2( ,)N (33 )0.997 4PZ，160.997 40.959 20.0080.09 20.（12 分）已知椭圆 C：（ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，） ，P4（1，2222=1xy ab3 2）中恰有三点在椭圆 C 上.3 2（1）求 C 的方程；（2）设直
9、线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21.（12 分）已知函数ae2x+(a2) exx.)f x （1）讨论的单调性；( )f x（2）若有两个零点，求 a 的取值范围.( )f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 的参数方3cos ,sin ,xy 程为.4 ,1,xattyt （为参数）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交
10、点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求 a.1723选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.2017 年新课标年新课标 1 理数答案理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13. 2 314. 515. 2 3 316. 4 1517.解：（1）由题设得，即.21sin23sinaacBA1sin23sinacBA由正弦定理得.1sinsinsin23s
11、inACBA故.2sinsin3BC （2）由题设及（1）得，即.1coscossinsin,2BCBC 1cos()2BC 所以，故.2 3BC 3A 由题设得，即.21sin23sinabcAA8bc 由余弦定理得，即，得.229bcbc2()39bcbc33bc故的周长为.ABC33318.解：（1）由已知，得 ABAP，CDPD.90BAPCDP 由于 ABCD，故 ABPD，从而 AB平面 PAD.Z又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面内做，垂足为，PADPFADF由（1）可知，平面，故，可得平面.AB PADABPFPF ABCD以为坐标原点，的方向为
12、轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐FFAuu u rx|ABuuu r标系.Fxyz由（1）及已知可得，.2(,0,0)2A2(0,0,)2P2(,1,0)2B2(,1,0)2C 所以，.22(,1,)22PC uuu r( 2,0,0)CB uu u r22(,0,)22PA uu u r(0,1,0)AB uuu r设是平面的法向量，则( , , )x y znPCB，即，00PCCBuuu ruu u rnn22022 20xyzx 可取.(0, 1,2) n设是平面的法向量，则( , , )x y zmPAB，即，00PAABuu u ruuu rmm22022 0xzy 可
13、取.(1,0,1)n则，3cos,|3 n mn mn m所以二面角的余弦值为.APBC3 319.【解】 （1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为 0.9974，从而零件的(3 ,3 ) 尺寸在之外的概率为 0.0026，故.因此(3 ,3 ) (16,0.0026)X B.(1)1(0)1 0.99740.0408P XP X 的数学期望为.X16 0.00260.0416EX （2） （i）如果生产状态正常WWW，一个零件尺寸在之外的概率只有 0.0026，(3 ,3 ) 一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有 0.0408，发(3 ,3 ) 生的概率很小.因此一旦
14、发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样9.97,0.212xs9.970.212本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行 (3 ,3 ) 检查.剔除之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为， (3 ,3 ) 1(16 9.979.22)10.0215因此的估计值为 10.02.，剔除之外的数据 9.22，剩下16 222116 0.21216 9.971591.134i ix (3 ,3 ) 数据的样本方差为，221(1591.1349.2215 10.02 )0.00815因此的估计值为.0.0080.0920.（12 分）解：（1）由于，两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过，两点.3P4P3P4P又由知，C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上.22221113 4abab因此，解得.222111314bab 2241ab故 C 的方程为.2 214xy（2）设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l：x=t，由题设知，且，可得 A，B 的坐标分别为（t，0t | | 2t ） ， （t，）.24 2t24 2t则，得，不符合题设.2212424
