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1、第8期建筑结构1 9 98年8月轻型钢结构变截面门式刚架的稳定计算陈绍蕃(西安建筑科技大学710055 ) 提要 论述轻型变截面门式刚架钢柱稳定计算公式的特点及楔形柱在刚架平面内、平面外的计算长度系数和等效弯矩系数的确定方法,方法也可用于横梁为变截面的刚架。关键词钢结构刚架稳定性楔形构件计算长度系数等效弯矩系数Featur e sofeo lumnstabilityealeulatio ninlightp ortal framesaredis eus sed. Metho dsf ordeterminingin-pla neandout一of一Planeeffe etivelengthe o
2、ef fieientsa swel lasequivale ntmomentfaeto r sar ePr e sentedf ortaPe redeolumns. Us eoftaPe r edrafter s15als oeonside r ed.Keywords:ste e lfra me;sta bility:ta卿司meml义r;e f fe ctiv eleng th眼1于ieie n t;阂川va l即tn 1 Olllenlf aeto r轻型钢结构门式刚架应 用日益广泛,其构件多为变截面,适应弯矩变化,节省用料。同时也为结构稳定计算带来新的问题。刚架稳 定分析从性质上说是刚架
3、整体问题,不过到 目前为止 在设计中还是把稳定验算简化为立柱稳定验算。变截面 刚架不利用 塑性扩展,用柱 稳 定验算来代替刚架稳定是适宜的。本文即集中论述楔形柱稳定验算问题。一、柱稳定的公式验算门式刚架柱 属 于 压弯构件,以焊接I形截面居多,但也可用冷弯型钢组成,它的稳定计算可采 用等截面 柱的计算公式,并根据其特点作些特殊处理。 钢结构设计规范(GB J1 7一8 8)和 冷 弯薄壁 型钢结构技术规范(GB J18一8 7)中压弯构件弯矩作用平面内的稳定验算公式分别是后强度。在 此情况下腹板可 能并非全部有效,即使全部有效,它的塑性发展潜力十分有限,因此宜用式 (2 )进行验算。稳定验 算
4、虽然是 构件整体承载 能力问题,但在具体应 用式(2)时要 用 到截面特性,M。哑四卫皿四“1垃二巴一州互图1 祥丫!皂址甲对变 截面构件 来说,就有按哪个截面进行运算 的问题。图1所示的构件,左端 弯矩M。比较 小,它的截多认沪xA口,M,十一二 一二于坐斗一任一一一二乐f yxWlx又1一U.吕N / 入Ex)一JN.月mM一, 十二二二- -二尸丁-一.二, 丁万二尸丁- -之卜、t 禅efwef又1一州/川E)一J二者的区别是:式(1 )有截面塑性发展系数7x,且括弧内的系数用0.8而 不是 哪 式(2 )用有效截面的几何特性Ae,和wef而 不是用毛截面特性。门式刚架轻型化手段之一是
5、减小腹 板厚度,允许它局部屈曲并利用其屈曲10面高度和惯性矩分别 为d。和I。,右端 弯矩M,比较大,截面高度和惯性矩分 别增大为dl和11。变化构件的目的是适应弯矩的变化,合理 的截面变化方式 应使两端截面的最大纤维应力 同时达到 限值。假定截面全 部有效,则 应有 Mod。/2 1。二Mldl/2 1,。但 实际上往往是大 头截面 用 足,其应力大于小头截面,柱脚铰接的刚架柱就是个典型的情况,它的MO=0。因此,式 ( 2 )左端第二 项的M和we f应以大头为准。式(2 )的第一项来自轴心压杆稳定计算,这种构件无论以大头为准还是小头为准算得的结果都应相同,即有二ZEIo/ (产。人)2=
6、二ZEzl/ (产l、)“,作者系规程 编制组 成员。、,.尹、 、了112舀 了、z、广、 式中产。和产,分 别为对应 于小头 和大头截面的计算长度系数(图2)。此式还可写成 守A。一守A l(3 )式中几。和又;分别为以小头和大头为准的长细比。由此可知几1=久。了五万万毛又。;如果是完全弹性的理想直杆,临界应力。E二矛E/“2,使之等于呱,则有沪二矛E/*fy=。/、“和衫=c A/几“,对既定的材料为常数。式( 3 )表明禅对大头 和小头都相同。但 由于钢材是弹塑性体,且构件有残余应力和几何缺陷,系数甲比。/几“要小,长细比越小则降低得越多(图3)。这就是说,小头的(禅) 0小于大头的(
7、禅)1。因此,第一项按小头运算要比按大头安全。变截面 柱通常为楔形构件,如图4所示。GB J1 8一8 7规 范附表342给出柱脚铰接的刚架柱的计算长度系数,此表适用 于横梁为常截面者(图4(a ) ),且给出的计算长度系数产是针对柱大头 而言的。上文曾经分析,稳定计算相关公式中的轴力项宜以小头为准,为此把该表的产值乘以相应的了兀7不换算成本文表1的数值。需 要注意的是表中用到的Kl=11/h是以大头为准的。柱脚铰接楔形柱的 计算长度系数拼,表1tP_ 斗rJ,尸 侧公镇匡0. 1 1 10.2 2 20.3 3 30. 5 5 50.75 5 5l0 0 02.0 0 0)10.0 0 00
8、 0 0. 01 1 1O,503 3 3 0.433 3 3 0. 410 0 0 0t 389 9 90. 377 7 70. 374 4 4 0.370 0 00.365 5 50 0 0. 05 5 51. 096 6 6 0.890 0 0 0. 816 6 6 0 758 8 80.727 7 70 713 3 30. 693 3 30. 682 2 20 0 0.10 0 01.474 4 41. 208 8 81.100 0 01. 009 9 90. 961 1 10.942 2 2 0. 930 0 00. 870 0 00 0 0. 15 5 51. 785 5 51 4
9、52 2 21.305 5 5 1. 201 1 11.135 5 51. 104 4 4 1. 053 3 31.026 6 60 0 0.20 0 02.053 3 31. 641 1 11.476 6 61. 342 2 21.270 0 01.230 0 01. 176 6 61. 140 0 0注:K:=了。八或I团/2咖,x,=I,/入。:广门. 旋力图2在同一个公式中,轴力项以小头 为准,弯矩项以大头为准,表面上似乎有些不伦不类,但实际上 稳定验算是考察构件的整体性能 而不是个别截面的承 载 能 力,计算楔 形构件时大小头并用是完全必要的。压弯构件在 弯矩作用平面外的稳定验算,G
10、B J1 7一8 8和GBJ18一8 7两本规范都没有塑性发展系数,但仍存在有差别:后者用有效截面的几何特性,但没有等效 弯矩系数月t。基于变截面柱的特点,建议综合两本规范的公式,取铰接柱脚经常用端板和2 一4个锚栓做成,对柱 下端截面转动 有一定约束 2 。因此,由表1查得的产沁可乘以折减系数0.8 5。以上计算忽略梁轴力 影响,只适用 于屋面坡度不超过1:2.5者。上述方法 用到 的 系数产沁和沪分别由表格和曲线给出,缺少相应的表达式,不便于计算机计 算。下面给出可用于电算确定变截面柱计算长度的方法。当横梁截面变化时,为了适应弯矩图形往往做成几段楔形。图4(b )为常见的形式。这时,需要把
11、梁转化为等效的等截面梁,才能N 沪yAer o口,Ml+一 二. - - - -:- 沪b,Wef-簇f(4)此式仍然是轴力项以小头为准,弯矩项以大头为准,但确 定稳定系数仇,时要用 到小头截面特性。利用表1。文献【 1 分析了双楔 形构件一端承受弯矩时的弯 曲刚度,并由此得出梁的换算长度系数沪(即文献 1中怡吕盖弓乍豪穿右图5二、变截面柱在刚架平面内的计算长度的g)。换算梁的截面为原梁的最小截面 (图5 ),因此必落1.0,经过大量参数分析后 得出一系列系数沪的曲线族,见图6 一1 0。当用表1查 取立柱 的产刃系数时,Kl=11/h,KZ二Ib o/ 2咖,2 s为横梁沿折线的长度,见图4
12、(b)。多跨刚架 中间柱多用摇摆柱 2 l,如图 1 1(a)。查边柱计算长度 系数产扣时可简化为图1 1(b )的简图。由于横梁远端铰接,K:的分母中、应取一跨 斜梁的长度。有摇摆柱时,边 柱的产系数还应乘以附加放大系数 2 ,(即文献2的am),=丫1+艺尸,/ 艺p,。刚架有侧移失稳起因于 柱压 力使刚架的抗侧移刚度下降,当荷载达到临界值时,抗侧替替替图10移刚度完全 消失,刚架不再能保持稳定。抗侧移刚度随荷载增大而逐渐降低和侧倾力矩艺尸凸直 接 关联。设柱顶有初始侧移乙。(图12(a),它可以是 由水平荷载 引起的,也可以是由安装误差造成的。当在 两柱顶 施加竖向荷载p时,侧倾力矩艺咫
13、。使侧移增大为乙(图12(b ) )。力矩效应可化作柱顶水平力艺咫。/h,并设刚架抗侧移刚度为S=H/乙H(图12 (c),相当于在柱顶产生单位侧移的水平力),则柱 顶侧移增加4O302O卜卜。) ) )乡乡 / / / 尺一一一 0.50.302暮泣 犷斗厂梦子图1 1O50. 3022飞百乙。乙。乙._八 I。乙卜 . 犷逮步砚厂犷 顶一熬咧5, 口夕nUC门y1图62y图7s之月/乙H(e)图1 2髯髯髯霞夔 象象象卜阮于徐一一 毛毛:赔赔)霭架架一3一二二 二二了了了了一一一二二M棒净:下下l.一1 1翰翰翰汉汉 熨熨熨熨熨熨熨罄二二二、一一一义义义万、之之、一 1 1 1 仓仓仓仓仓
14、仓仓仓仓仓仓仓仓仓 一一泛泛飞飞飞飞飞飞飞飞飞邃邃邃邃邃邃邃邃邃邃邃三三三. . . . . . . . . 。Zr r r r r r r各各.霭尸尸尸尸1 1 11了。2,. . . . . . .l= 黯黯四袭袭夔夔 !各摹摹嘴嘴 女令艺尸。1艺尸 “下万二一二打劝nh怂乃h0.503O2新增加的侧移1再次产生新的侧移艺P,l艺P2“2一亏万。l一(面 丁)街这样继续下去,直到侧移。=敛为止。此时柱顶总侧移为乙=。+1+2+,/乙Pn.、l下二丁一】OOH又 乃几/十(半)” 半)一,故门丫|产!即一s h冲一s h一。0“上式方括弧中级数之和为o1一(艺尸)/Sh当艺P趋近临界值艺P
15、cr=Sh时,趋于无穷大,刚架失去保持稳定平衡 的能力。由于计算水平力艺咫。/h产生的侧移 时没有考虑竖向反力对挠度的效应(尸一占效应),需要引入修正系数1.23,这样临界荷载应为艺Pc r=Sh/1.2(5)单跨对称刚架两柱承受荷载相同时尸c r=s h/2.4相应的柱计算长度系数为产二丫2.4矛El/s h、丫24EI/sh3(6 )考虑柱脚约束作用,引进折减系数0.8 5,则产=4.16丫E l/s、3(6a)式(6 )的推证过程和构件截面是否变化无关,只是引入的修正 系数1.2会受到截面变化的产01二4.16指瓢耳飘摇摆柱的计算长度系数为召=1.0。式(7 a)对单层刚架有广泛的适用性
16、,当中柱和横梁刚接而参与抵抗侧力和侧移时,它的计算长度系数也 由此式计算。单跨刚架两柱截面和荷载各不相同时,也应由式 (7a )而不是式(6 a)计算。轻型门式刚架横梁坡度一般在1:1 0左右,梁的轴力很小,它在刚架平面内的稳定无需验算。当斜梁坡度大而需要验算稳定时,其计算长度系数可由斜梁与柱同时失稳的原 则确定闭 二匕匕_立厘互了巫严b一 拜c。了 凡了一了 JYI,b孟c ( )图13、影响。文献【3分析此系数时假定横梁无限刚性,从而系数偏大,用 于变截面 柱 能够 保证安全。利用分析变截面 刚架内力和变形的程序,不难求得侧移刚度s和相应的系数产,计算时在式(6(a) )中用小头的惯性矩I。式(5 )同样适用于有摇摆柱的多跨刚架。图 1 3所示的刚架,左侧边柱的临 界荷
