机械能 动能区别

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1、机械能守恒定律、功能关系 一、教学内容： 机械能守恒定律、功能关系二、知识复习 1、应用功能关系需注意哪些问题？ （1）搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化 如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能变 化 （2）搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功（所有外力 的功）动能变化合外力对物体做功等于物体动能的 增量重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力 做负功，重力势能增加弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力 做负功，弹性势能增加只有重力、弹簧弹

2、力的 功不引起机械能变化机械能守恒除重力和弹力之外的力 做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功， 物体的机械能就增加多少；除重力 和弹力之外的力做多少负功，物体 的机械能就减少多少 W 除 G、F 外=电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场 力做负功，电势能增加分子力的功分子势能变化分子力做正功，分子势能减少，分 子力做负功，分子势能增加一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定 做负功，系统内能增加2、系统机械能守恒的几种表示方式【基本方法】 系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种： （1）系统初态的总机械能 E1 等于末态的总机械能 E2，即 E1=E2

3、（2）系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能，即（3） 若系统只有 A、B 两物体，则 A 减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即。【注意问题】 用机械能守恒解题前要先判定机械能是否守恒，满足守恒条件，才能应用此定律解题 3、摩擦力做功的特点如下表类别做功的特点静 摩 擦 力静摩擦力可以做正功、负功，还可以不做功 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦 力起着传递机械能的作用） ，而没有机械能转化为其他形式的能量，也不生热 相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数总和等于零滑 动 摩 擦 力滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之

4、 一对地面静止，滑动摩擦力对该物体不做功） 在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即，表示物体克服了摩擦力做功，系统损失机械能，转变成内能，即（摩擦生热） 。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况是：一是相互摩擦的 物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机 械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量，其中是物体间相对路径长度如果两物体同向运动，为两物体对地位移大小之差，如果两物体反向运动，为两物体对地位移大小之和，如果一个

5、物体相对另一物体往复运动，则为两物体相对滑行路径的总长度 4、机械能守恒定律与动能定理的区别和联系. 【提示】 （1）机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力 的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点 （2）机械能守恒定律是有条件的，而动能定理的成立没有条件的限制，这是它们不同点之 一 （3）在研究、解决做功的能量变化的问题中，如果守恒条件满足，可以用守恒定律加以解 决，也可用功能定理解决；如果守恒条件不具备，用动能定理照样可以解决问题（4）动能定理中 W 为所有外力做功的代数和，若按重力做功（用 WG 表示）和重力以外的力做功（用 W

6、 非表示）来划分，则动能定理可表示为=Ek2Ek1而重力做功同重力势能变化的关系：，整理得 W非=（Ep2+Ek2）（Ep1+Ek1）=E2E1，该式的物理意义是：重力以外的力做的功，等 于物体（或系统）机械能的变化若 W 非=0 即得 E2=E1，这就是机械能守恒定律【典型例题】 例 1、把一小球从地面上以 20m/s 的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向夹角为 30， 求小球离地面 5m 高时的速度大小（不计空气阻力） 【解题思路】此题似乎是一个斜上抛问题，超出中学物理大纲要求，但考虑到小球只受重 力作用，满足机械能守恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解设地面重力势能为零，则有把代入可解

7、得：【正确答案】 17.3m/s【思维升华】 如果用运动的分解结合牛顿运动定律求解该题，必须分别求出竖直速度和水平分速度然后 合成，很麻烦，但应用机械能守恒定律只要初末两个状态的机械能相等即可，求解过程大 为简化例 2、如图所示，半径为 r，质量不计的圆盘盘面与地面相互垂直，圆心处有一个垂直于盘 面的光滑水平固定轴 O，在盘的最边缘固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点正下方离 O点处固定一个质量也为 m 的小球 B，放开盘让其自由转动，问：（1）当 A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ （2）A 球转到最低点时的线速度是多少？ （3）在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方

8、向的最大角度是多少？ 【解题思路】 （1）以通过 O 的水平面为零势能位置，开始时和 A 球转到最低点时两球重力 势能之和分别为两球重力势能之和减少（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此，两球重力势能之和的 减少一定等于两球动能的增加设 A 球转到最低点时，A、B 两球的速度分别为 vA、vB， 则因 A、B 两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度（设为）相同由代入上式，得解得（3）设半径 OA 向左偏离竖直线的最大角度为，如图所示，该位置的机械能和开始时的 机械能分别为由机械能守恒定律得即两边平方得解得（舍掉负根） 即转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大夹角

9、为【正确答案】 （1） （2） （3）【思维升华】 该题中 A、B 两球的机械能都不守恒，但 A、B 两球总的机械能守恒，要用系统机械能守 恒定律求解最后一问涉及较多数学知识，不但要会解三角方程，还要结合物理实际对方 程的解合理取舍像这种应用数学知识处理问题的能力也是近年高考考查的重点例 3、如图所示，一物体质量 m=2kg在倾角为的斜面上的 A 点以初速度下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB=4m当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC=0.2m 然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点 AD=3m挡板及弹簧质量不计，g 取 10m/s2，求：（

10、1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）弹簧的最大弹性势能 Epm. 【解题思路】 由于有摩擦存在，机械能不守恒可用功能关系解题 （1）最后的 D 点与开始的位置 A 点比较：动能减少重力势能减少机械能减少机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即，而路程而，所以（2）m 到 C 点瞬间对应的弹簧弹性势能最大由 A 到 C 的过程：动能减少重力势能减少机械能的减少用于克服摩擦力做功由能的转化和守恒定律得：【正确答案】 （1）0.52 （2）24.4J【思维升华】 应用能的转化和守恒定律解题时，首先要确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了，哪种形式的能量增加了，求出减少的能量总和和

11、增加的能量总和，最后由列式求解.例 4、电机带动水平传送带以速度 v 匀速运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放在传送带 上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示，当小木块与传送带相对静止时， 求：（1）小木块的位移 （2）传送带转过的路程 （3）小木块获得的动能 （4）摩擦过程产生的摩擦热 （5）电机带动传送带匀速转动输出的总能量 【解题思路】木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的动摩擦力作用，做匀加速直线运 动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩 擦热 对小木块，相对滑动时，由得加速度，再由 v=at 得达到相对静止所用时间（1）小木块的位移

12、（2）传送带始终匀速运动，路程（3）对小木块获得的动能这一问也可用动能定理：.（4）产生的摩擦热 （5）由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以【正确答案】 （1） （2） （3） （4） （5）mv2【思维升华】 （1）本题中 Q=Ek 纯属巧合，并不是所有的问题都这样 （2）两个相接触的物体发生相对滑动时，由于摩擦而生热 Q，则热量 Q 在数值上等于滑 动摩擦力 F 滑与两者相对位移 s 相的积，即 Q=F 滑s 相【模拟试题】 1、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法中正确的是 （ ） A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B、当作用力不做功时，反

13、作用力也不做功 C、作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的 D、作用力做正功时，反作用力所做的功不一定是大小相等、正负相反的 2、如图所示，木块 A 放在木块 B 的左端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端，第一次将 B 固定 在地面上，F 做功为 W1，生热为 Q1；第二次让 B 可以在光滑地面上自由滑动，这次 F 做 的功为 W2，生热为 Q2，则应有（ ）A、W12h） ，A 球刚好在桌边若 A、B 两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是 （ ）A、A 球落地前的加速度为B、B 球到达桌边的速度为C、A、B 两球落地的水平距离为D、绳 L 对 B 球做的功为 7、 （2

14、007 年湖南师大附中模拟）在利用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，如果纸 带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为 清晰的纸带，同样可以验证如图所示，取 O 点为起始点，各点的间距已量出并标在纸带 上，所用交流电的频率为 50Hz，若重锤的质量为 1kg（1）打 A 点时，重锤下落速度为 vA= ，重锤动能 EkA= （2）打 F 点时，重锤下落速度为 vF= ，重锤动能 EkF= （3）打点计时器自打下 A 点开始到打出 F 点，重锤重力势能的减小量为 ，动能的增 加量为 （4）根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从打点计时器打出 A 点到

15、打出 F 点的过程中，得到的结论是 8、 （2005 年高考广东卷）如图所示，半径 R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半 圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A.一质量 m=0.10kg 的小球，以初速率 v0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0m/s2 的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环， 最后小球落在 C 点，求 A、C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s2） 9、 （2006 年天津模拟）利用风力发电是一种经济而又清洁的能源利用方式我国甘肃省某 地，四季的平均风速为 10m/s已知空气的密度为 1.3kg/m3，该地新建的小型风力发电

16、机 的风车有三个长度均为 12m 长的叶片，转动时可形成半径为 12m 的一个圆面 若这个风车能将通过此圆面内的 10%的气流的动能转化为电能，那么该风车带动的发电机 功率为多大？（保留两位有效数字） 10、如图所示，两个质量均为 m=1.00102kg 的小球 A、B，中间用轻质细杆相连，用 细线将 A 球悬挂在天花板的 O 点，整个装置静止不动，用手缓缓地把 B 球拿起，并用另 一根细线将它也系在 O 点，若两根细线和杆长度相等，均为 L=1.00m，求到整个装置平衡 时，手对球做了多少功？（结果取两位有效数字，g 取 10m/s2） 11、 （2008 年淄博摸底）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的 物块