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1、行程问题公式基基本本概概念念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之 间的关系。 基基本本公公式式路程速度时间； 路程时间=速度； 路程速度=时间 关关键键问问题题确定行程过程中的位置路程 相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程 相遇时间= 速度和 相相遇遇问问题题（直直线线）甲的路程+乙的路程=总路程 相相遇遇问问题题（环环形形）甲的路程 +乙的路程=环形周长 追追及及问问题题追及时间路程差 速度差 速度差路程差 追及时间 路程差追及时间 速度差 追追及及问问题题（直直线线）距离差=追者路程-被追者路程 =速度差 X 追及时间 追追及及问问题题（环环形形）快的路程-慢的路程
2、=曲线的周长 流流水水问问题题顺水行程（船速水速） 顺水时间 逆水行程（船速水速） 逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=（顺水速度逆水速度） 2 水速：（顺水速度逆水速度） 2 解解题题关关键键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、 时间、路程）的关系在这里将要反复用到 .此外，流水行船问题还有以下两 个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单
3、位时间里所走过的路 程.水速，是指水在单位时间里流过的路程 .顺水速度和逆水速度分别指顺 流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（ l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（ 1）和公式（ 2）， 相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度） 2， 水速=（顺水速度-逆水速度） 2。例：设后面一人速度为 x，
4、前面得为 y，开始距离为 s，经时间 t 后相差 a 米。 那么（x-y)t=s-a解得 t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间v1t+s=v2t (v1+v2)t=st=s/(v1+v2)（一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然 面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整 个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 相遇时间=总路程（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速
5、度和-已知的一个速度（二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向 一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差追及时间 追及时间=距离差速度差 速度差=距离差追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中， 找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。（三）二、相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求 出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和相离时
6、间 相离时间=两地距离速度和 速度和=两地距离相离时间流水问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利 用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义 及它们之间的关系。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船 的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水 而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下： （1）划行速度+水流速度=顺流速度 （2）划行速度-水流速度=逆流速度 （3）（顺流速度+ 逆流速度）2=划行速度 （4）（顺流速度-逆流速度）2=水流速度 流水问题的数量关系
7、仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度时间=距离；距离速度=时间；距离时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、 逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6 加数加数和 和一个加数另一个加数 7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8 因数因数积 积一个因数另一个因数 9
8、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角
9、形底=面积 2高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2
10、小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈
11、亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成
12、本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)奥数行程问题的基本公式奥数行程问题的基本公式时间：时间：20102010 年年 0202 月月 0202 日日 作者：作者： 来源：互联网来源：互联网 点击量：点击量：244244基本公式：基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间基本概念：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。关键问题：关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：相遇问题：速度和相遇时间相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击问题：追击时间路程差速度差
13、（写出其他公式）流水问题：流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度船速水速 逆水速度船速水速静水速度（顺水速度逆水速度）2 水 速（顺水速度逆水速度）2流水问题：流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。仅供参考：【和差问题公式和差问题公式】（和+差）2=较大数；（和-差）2=较小数。【和倍问题公式和倍问题公式】和（倍数+1）=一倍数；一倍数倍数=另一数，或 和-一倍数=另一数。【差倍问题公式差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数；较小数倍数=较大数，或 较小数+差=较大数。【平均数问题公
14、式平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。思维调查卷时间：30 分钟 总分：100 分（基分 20）
