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1、0类型二类型二 图形规律探索图形规律探索针对演练针对演练一、图形递增变化规律一、图形递增变化规律1. 如图，它们是用一系列的正方形组合的图形，且图中的三角形都是等腰三角形，第个图形中的正方形边长是 1，第个图形中最大的一个正方形的边长是，第个图形中最2大的一个正方形的边长是 2，按照此规律，第个图形中最大的一个正方形的边长是_第 1 题图2. 如图，ACD是ABC的一个外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An，设A，则An_第 2 题图 3. 如图，在矩形ABCD中，AD2，CD1.连接AC，
2、以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn1的周长为_1第 3 题图4. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA1，OB，连接3AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则AnBnCn的面积为_第 4 题图 第 5 题图5. 如图，ABC的面积为 1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C
3、1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2018，最少经过_次操作6. 如图，在正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为 30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，按此规律，则A2016A2017_第 6 题图7. 如图，等边A1C1C2的
4、周长为 1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使2D1C3D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；，且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn1的周长和为_(n2，且n为整数)第 7 题图 第 8 题图8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在 x轴和y轴上，且OA1，OC .在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 倍，得
5、到矩1 23 2形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大 倍，得到矩形A2OC2B2，以此类3 2推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为_二、图形周期变化规律二、图形周期变化规律1. 如图，已知点A1，A2，An均在直线yx1 上，点B1，B2， Bn均在双曲线y 上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx1 x轴，BnAn1y轴，记点An的横坐标为an(n为正整数)，若a11，则a2018_.第 1 题图 第 2 题图2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1，1)，B(1，1)，C(1，
6、1)，D(1，1)，曲线AA1A2A3叫做“正方形的渐开线” ，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4所在圆的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2016坐标是_3. 如图，一段抛物线：yx(x2)(0x2)，记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将3C1绕点A1旋转 180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转 180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C6.若P(11，m)在第 6 段抛物线C6上，则m_第 3 题图4. 如图，等腰 RtABC中，ACB90，ACBC1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1；将位置的三角形绕点P1
7、顺时针旋2转到位置，可得到点P2，此时AP21；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置2，可得到点P3，此时 AP32；，按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止则2AP2018_第 4 题图5. 如图，正ABO的边长为 2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚 3 次后点B的对应点的坐标是_，翻滚 2017 次后AB中点M经过的路径长为_第 5 题图4答案一、图形递增变化规律一、图形递增变化规律1.1. 8 【解析】第个图形中的正方形边长是 1()0；第个图形中最大的一个正22方形的边长是()1；第个图形中最大的一个正方
8、形的边长是 2()2，按照此规222律，第个图形中最大的一个正方形的边长是()78.222.2. 【解析】A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线， 2nA1BC ABC，A1CD ACD，又1 21 2ACDAABC，A1CDA1BCA1， (AABC)1 2 ABCA1，A1 A，A，A1，同理可得1 21 2 2A2 A1 ，A3 A2 ，An.1 21 21 2 221 21 2 22 23 2n3.3. 6()n 【解析】AD2，CD1，矩形ABCD的周长是 6，根据勾股定理可得52AC，矩形AB1C1C与矩形ABCD相似，故相似比为，矩形AB1C1C的周长为5AC AD526
9、，同理，矩形AB2C2C1的周长为 6()2，以此类推矩形ABnCnCn1的周长为 6()n.5252524.4. 【解析】由题意得：B1C1和C1A1是OAB的中位线，322n1B1C1OA ，C1A1OB，C1的坐标为( ，)，同理可求出B2C2 ，C2A21 21 21 2321 2321 41 22，C2的坐标为( ，)，以此类推，可求出BnCn，CnAn，点Cn的坐343221 4341 2n32n5标为(，)， .1 2n32n nnnA B CSV V1 21 2n32n322n15.5. 4 【解析】ABC与A1BB1底相等(ABA1B)，高为 12 (BB12BC)，故面积比
10、为12，ABC面积为 1，2.同理可得，2，2，11A B CSV V 11C B CSV V 11AA CSV VSABC22217；同理可证111A B CSV V 11C B CSV V 11AA CSV V 11A B BSV V749，第三次操作后的面积为 749343，第四次操作后的面积222A B CSV V 111A B CSV V为 73432401.故按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2018，最少经过 4 次操作6. . 231008 【解析】AA1B1A1A2B2A2A3B3A3A4B430，A1B1，A2B23()2，A3B33()AB1 tan303A1B2 t
11、an303A2B3 tan30333，A1A22A1B12，A2A32A2B262()2，A3A42A3B32()3，由此333可知，AnAn12()n，A2016A20172()2016231008.337. . 【解析】A1C1C2是等边三角形，A1C2C160，2n1 2n1C1D1A1C2，D1C1C230，D1C2C1C2，C1D1D1C3，D1C3C2D1C1C230，C2D1C3301 2C2C3D1，C2C3C2D1C1C2， ，同理可得，1 2223A C CCV V1 2112A C CCV V1 2，AnCnCn1的周长为，这些三角形的周长和334A C CCV V1 2
12、223A C CCV V1 221 2n1为 1 11.1 21 221 2n11 2n12n1 2n18. . 【解析】在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，3100 21023 2矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B是点B1的对应点，OA1，OC ，点B1 2的坐标为(1， )，点B1的坐标为(1 ， )，将矩形A1OC1B1以原点O为位似1 23 21 23 2中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2，B2(1 ， )，3 23 23 21 23 23 2，B100(1， )，矩形A100OC100B100的对角线交点(1 ， 3100 21001 23
13、100 21003100 21001 21 2 )，即(，)，故其纵坐标为.3100 21001 23100 21003100 21023100 21026二、图形周期变化规律二、图形周期变化规律1. . 2 【解析】a11，A1的坐标是(1，2)，B1的坐标是(1，1)，A2的坐标是(2，1)，即a22，B2的坐标是(2， )，A3的坐标是( ， )，即a3 ，B3的1 21 21 21 2坐标是( ，2)，A4的坐标是(1，2)，即a41a1，B4的坐标是(1，1)，1 2A5的坐标是(2，1)，即a52a2，a1，a2，a3，a4，a5，每 3 个数一个循环，分别是1、2、，201836
14、722，a20182.1 22. . (4033，1) 【解析】从图中可看出A1的坐标是(1，3)，A2的坐标是(5，1)，A3的坐标是(1，7)，A4的坐标是(9，1)，经过 4 个点为一个循环，A4(9，1)的纵坐标与A(1，1)的纵坐标相同，横坐标为 1819，20164504，A2016的纵坐标为1，横坐标为 185044033，即A2016的坐标是(4033，1)3. . 1 【解析】yx(x2)(x1)21(0x2)，C1顶点坐标为(1，1)，A1(2，0)，C2由C1旋转 180得到，OA1A1A2，即C2顶点坐标为(3，1)，A2(4，0)，依此类推，C3顶点坐标为(5，1)，A3(6，0)；C4顶点坐标为(7，1)，A4(8，0)；C5顶点坐标为(9，1)，A5(10，0)；C6顶点坐标为(11，1)，A6(12，0)，m1.4. . 1345673 【解析
