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1、0类型二类型二 图形规律探索图形规律探索针对演练针对演练一、图形递增变化规律一、图形递增变化规律1. 如图,它们是用一系列的正方形组合的图形,且图中的三角形都是等腰三角形,第个图形中的正方形边长是 1,第个图形中最大的一个正方形的边长是,第个图形中最2大的一个正方形的边长是 2,按照此规律,第个图形中最大的一个正方形的边长是_第 1 题图2. 如图,ACD是ABC的一个外角,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An,设A,则An_第 2 题图 3. 如图,在矩形ABCD中,AD2,CD1.连接AC,
2、以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn1的周长为_1第 3 题图4. 如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA1,OB,连接3AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,连接A1B1,再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则AnBnCn的面积为_第 4 题图 第 5 题图5. 如图,ABC的面积为 1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1BAB,B1CBC,C
3、1ACA,顺次连接A1,B1,C1,得到A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1A1B1,B2C1B1C1,C2A1C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2,按此规律,要使得到的三角形的面积超过 2018,最少经过_次操作6. 如图,在正方形ABCB1中,AB1,AB与直线l的夹角为 30,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,按此规律,则A2016A2017_第 6 题图7. 如图,等边A1C1C2的
4、周长为 1,作C1D1A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使2D1C3D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边A2C2C3;作C2D2A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边A3C3C4;,且点A1,A2,A3,都在直线C1C2同侧,如此下去,则A1C1C2,A2C2C3,A3C3C4,AnCnCn1的周长和为_(n2,且n为整数)第 7 题图 第 8 题图8. 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在 x轴和y轴上,且OA1,OC .在第二象限内,以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 倍,得
5、到矩1 23 2形A1OC1B1,再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大 倍,得到矩形A2OC2B2,以此类3 2推,得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为_二、图形周期变化规律二、图形周期变化规律1. 如图,已知点A1,A2,An均在直线yx1 上,点B1,B2, Bn均在双曲线y 上,并且满足:A1B1x轴,B1A2y轴,A2B2x轴,B2A3y轴,AnBnx1 x轴,BnAn1y轴,记点An的横坐标为an(n为正整数),若a11,则a2018_.第 1 题图 第 2 题图2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,A(1,1),B(1,1),C(1,
6、1),D(1,1),曲线AA1A2A3叫做“正方形的渐开线” ,其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4所在圆的圆心依次是点B,C,D,A循环,则点A2016坐标是_3. 如图,一段抛物线:yx(x2)(0x2),记为C1,它与x轴交于两点O、A1;将3C1绕点A1旋转 180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转 180得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得C6.若P(11,m)在第 6 段抛物线C6上,则m_第 3 题图4. 如图,等腰 RtABC中,ACB90,ACBC1,且AC边在直线a上,将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1,此时AP1;将位置的三角形绕点P1
7、顺时针旋2转到位置,可得到点P2,此时AP21;将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置2,可得到点P3,此时 AP32;,按此规律继续旋转,直至得到点P2018为止则2AP2018_第 4 题图5. 如图,正ABO的边长为 2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得A1B1O,则翻滚 3 次后点B的对应点的坐标是_,翻滚 2017 次后AB中点M经过的路径长为_第 5 题图4答案一、图形递增变化规律一、图形递增变化规律1.1. 8 【解析】第个图形中的正方形边长是 1()0;第个图形中最大的一个正22方形的边长是()1;第个图形中最大的一个正方
8、形的边长是 2()2,按照此规222律,第个图形中最大的一个正方形的边长是()78.222.2. 【解析】A1B是ABC的平分线,A1C是ACD的平分线, 2nA1BC ABC,A1CD ACD,又1 21 2ACDAABC,A1CDA1BCA1, (AABC)1 2 ABCA1,A1 A,A,A1,同理可得1 21 2 2A2 A1 ,A3 A2 ,An.1 21 21 2 221 21 2 22 23 2n3.3. 6()n 【解析】AD2,CD1,矩形ABCD的周长是 6,根据勾股定理可得52AC,矩形AB1C1C与矩形ABCD相似,故相似比为,矩形AB1C1C的周长为5AC AD526
9、,同理,矩形AB2C2C1的周长为 6()2,以此类推矩形ABnCnCn1的周长为 6()n.5252524.4. 【解析】由题意得:B1C1和C1A1是OAB的中位线,322n1B1C1OA ,C1A1OB,C1的坐标为( ,),同理可求出B2C2 ,C2A21 21 21 2321 2321 41 22,C2的坐标为( ,),以此类推,可求出BnCn,CnAn,点Cn的坐343221 4341 2n32n5标为(,), .1 2n32n nnnA B CSV V1 21 2n32n322n15.5. 4 【解析】ABC与A1BB1底相等(ABA1B),高为 12 (BB12BC),故面积比
10、为12,ABC面积为 1,2.同理可得,2,2,11A B CSV V 11C B CSV V 11AA CSV VSABC22217;同理可证111A B CSV V 11C B CSV V 11AA CSV V 11A B BSV V749,第三次操作后的面积为 749343,第四次操作后的面积222A B CSV V 111A B CSV V为 73432401.故按此规律,要使得到的三角形的面积超过 2018,最少经过 4 次操作6. . 231008 【解析】AA1B1A1A2B2A2A3B3A3A4B430,A1B1,A2B23()2,A3B33()AB1 tan303A1B2 t
11、an303A2B3 tan30333,A1A22A1B12,A2A32A2B262()2,A3A42A3B32()3,由此333可知,AnAn12()n,A2016A20172()2016231008.337. . 【解析】A1C1C2是等边三角形,A1C2C160,2n1 2n1C1D1A1C2,D1C1C230,D1C2C1C2,C1D1D1C3,D1C3C2D1C1C230,C2D1C3301 2C2C3D1,C2C3C2D1C1C2, ,同理可得,1 2223A C CCV V1 2112A C CCV V1 2,AnCnCn1的周长为,这些三角形的周长和334A C CCV V1 2
12、223A C CCV V1 221 2n1为 1 11.1 21 221 2n11 2n12n1 2n18. . 【解析】在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍,3100 21023 2矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形,点B是点B1的对应点,OA1,OC ,点B1 2的坐标为(1, ),点B1的坐标为(1 , ),将矩形A1OC1B1以原点O为位似1 23 21 23 2中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2,B2(1 , ),3 23 23 21 23 23 2,B100(1, ),矩形A100OC100B100的对角线交点(1 , 3100 21001 23
13、100 21003100 21001 21 2 ),即(,),故其纵坐标为.3100 21001 23100 21003100 21023100 21026二、图形周期变化规律二、图形周期变化规律1. . 2 【解析】a11,A1的坐标是(1,2),B1的坐标是(1,1),A2的坐标是(2,1),即a22,B2的坐标是(2, ),A3的坐标是( , ),即a3 ,B3的1 21 21 21 2坐标是( ,2),A4的坐标是(1,2),即a41a1,B4的坐标是(1,1),1 2A5的坐标是(2,1),即a52a2,a1,a2,a3,a4,a5,每 3 个数一个循环,分别是1、2、,201836
14、722,a20182.1 22. . (4033,1) 【解析】从图中可看出A1的坐标是(1,3),A2的坐标是(5,1),A3的坐标是(1,7),A4的坐标是(9,1),经过 4 个点为一个循环,A4(9,1)的纵坐标与A(1,1)的纵坐标相同,横坐标为 1819,20164504,A2016的纵坐标为1,横坐标为 185044033,即A2016的坐标是(4033,1)3. . 1 【解析】yx(x2)(x1)21(0x2),C1顶点坐标为(1,1),A1(2,0),C2由C1旋转 180得到,OA1A1A2,即C2顶点坐标为(3,1),A2(4,0),依此类推,C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0);C4顶点坐标为(7,1),A4(8,0);C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0);C6顶点坐标为(11,1),A6(12,0),m1.4. . 1345673 【解析