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1、课时分层训练课时分层训练( (五五) ) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值A A 组 基础达标一、选择题1下列函数中，定义域是 R R 且为增函数的是( )Ay2x ByxCylog2xDy1 xB B 由题知，只有y2x与yx的定义域为 R R，且只有yx在 R R 上是增函数2(2017广州七中期末)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是( ) 【导学号：79140027】A1,2B1,0C0,2D2，)A A f(x)|x2|xError!其图像如图，由图像可知函数的单调递减区间是1,23已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是( )A(，1B(，1C1，)D
2、1，)A A 因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1.4(2018北京西城区二模)下列函数中，值域为0,1的是( )Ayx2Bysin xCyDy1 x211x2D D A 中，x20；B 中，1sin x1；C 中，01；D 中，1 x2101，故选 D.1x25定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x) + + +(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于( ) + +A1B1C6D12C C 由已知得，当2x1 时，f(x)x2，当 1x2 时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.
3、二、填空题6函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_(，1) 由x210 得x1 或x1，即函数f(x)的定义域为(，1)(1，)令tx21，因为ylog2t在t(0，)上为增函数，tx21 在x(，1)上是减函数，所以函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为(，1)7函数f(x)在区间a，b上的最大值是 1，最小值是 ，则ab_. 1 x11 3【导学号：79140028】6 易知f(x)在a，b上为减函数，Error!即Error!Error!ab6.8已知函数f(x)x22ax3 在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_(，12，) 函数f(x)x22ax3 的图像
4、开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图像可知，函数在(，a和a，)上都具有单调性，但单调性不同，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1 或a2，从而a(，12，)三、解答题9已知函数f(x)ax (1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最1 a大值. 【导学号：79140029】解 f(x)x ，当a1 时，a 0，此时f(x)在0,1上为增函数，(a1 a)1 a1 ag(a)f(0) ；当 0a1 时，a 0，此时f(x)在0,1上为减函数，1 a1 ag(a)f(1)a；当a1 时，f(x)1，此时g(a)1.g(a)Error!g
5、(a)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数，当a1 时，g(a)取最大值 1.10已知f(x)(xa)x xa(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解 (1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2)x1 x12x2 x22.2x1x2 x12x22(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)f(x)1，x xaxaa xaa xa当a0 时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1B B 组 能力提升1
6、1定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为( )A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)C C 函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2,2上单调递增，Error!Error!0a1，故选 C.12(2017衡水调研)已知函数f(x)Error!若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是( )A1,0)B0,1C1,1D2,2C C 因为函数f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得
7、1a1.13函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范2xk x2围是_(，4) 由于ylog3(x2)在(3，)上为增函数，故函数y2xk x22在(3，)上也是增函数，则有 4k0，得k4.2x24k x24k x214已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1 时，f(x)(x1 x2)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，x1 x2当x1 时，f(x)0，f0，(x1 x2)即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，(x1 x2)(9 3)而f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.
